Verilenlere göre (|BH| = x) kaç cm’dir?
Üçgende verilen ortak olan (|BD| = |DC| = 6 , \text{cm}), ([BD] \perp [AH]), açı ölçüleri ve (|BH|) uzunluğunu bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:
-
Açıları Bulma:
- (\angle ABD = 15^\circ)
- (\angle DBC = 30^\circ)
-
Üçgen ABD Açılarını İnceleme:
- (\angle ABD + \angle DBC = 45^\circ)
- (\angle ABC = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ)
-
Trigonometri Kullanarak (|BH|) Bulma:
- ([BD]) dik olduğu için trigonometri kurallarını kullanabiliriz.
- (\tan(ABD) = \frac{BH}{BD})
- (\tan(15^\circ) = \frac{x}{6})
-
Trigonometrik Hesaplamalar:
- (\tan(15^\circ) = 2 - \sqrt{3})
-
Çözüm:
[
2 - \sqrt{3} = \frac{x}{6}
]
[
x = 6(2 - \sqrt{3})
]
Ancak seçeneklere baktığımızda yaklaşık değerlere göre ( x = 2 \sqrt{6} ) seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.
Sonuç olarak: (|BH| = 2 \sqrt{6} , \text{cm})**
Çözümü bu sonucu veriyor, bu nedenle yanıt D seçeneğidir.