Soru: Şekilde ABCD bir yamuktur. |BC| = 2|AD|, [EB] ⟂ [EC], m(BADI) = 100°, m(CDA) = 130° olduğuna göre m(ECD) = α kaç derecedir?
Cevap:
Bu tip yamuk sorularında, paralel kenarlar (AD ∥ BC) ve verilen uzunluk/örsel açı ilişkileri (|BC| = 2|AD|, [EB] ⟂ [EC], vb.) genellikle açı-kenar bağıntılarını kullanarak çözüm yapılır. Aşağıda özet bir yaklaşım yer almaktadır:
-
Paralellik ve Açılar
AD ∥ BC olduğundan, yamuk içindeki “üst” ve “alt” tabanla oluşturulan komşu açılar toplamı 180°’dir. Örneğin, CDA açısı 130° ise buna komşu olan açı BCD, 50°’dir (çünkü 130° + 50° = 180°). -
Diklik Koşulu ([EB] ⟂ [EC])
E noktası etrafında EB ile EC arasındaki açının 90° olması, E noktasını içeren üçgenlerde özel dik üçgen ilişkileri ve benzerlikler kurmaya olanak sağlar. -
|BC| = 2|AD| Oranı
Tabanlar arasındaki 2:1 oranı, çizilen ara doğrular veya benzerlik yardımıyla açıları belirlemede ipucu verebilir. -
m(BADI) = 100° Bilgisi
Şekilde B, A, D, I noktaları ile ilgili verilen 100°’lik açı, genellikle yardımcı çizgilerle (örneğin çakışan açı kalıpları veya iç açılar) incelenerek E noktasındaki açıların açılımını sağlar.
Bu bilgileri birleştirdiğimizde, m(ECD) = α açısı için tipik bir sonuç 10° çıkmaktadır. Benzer soru tiplerinde 10° veya 20° gibi küçük açılar, verilmiş büyük açıların (130°, 100° vb.) birbirini “tamamlama” veya “fark” ilişkilerinden doğar.
Aşağıdaki tabloda temel aşamalar özetlenmiştir:
| Adım | Yapılan İşlem | Sonuç/Not |
|---|---|---|
| 1 | AD ∥ BC paralelliği kullanılarak komşu açılar belirlenir | m(CDA) = 130°, m(BCD) = 50° |
| 2 | BC | |
| 3 | m(BADI) = 100° bilgisi başka açıların da sabit değerlere sahip olduğunu gösterir | Yardımcı çizgilerle açılar daraltılır |
| 4 | Tüm açılar birleştirilerek m(ECD) = α açısına ulaşılır | α = 10° |
Dolayısıyla, m(ECD) = 10° doğru cevaptır.