Geo düzlem yüzey

YKS TYT
,
1

17427621790958285379156857919081
17427621790958285379156857919081720×1279 26.5 KB

2

Sorunun çözümü için yapmamız gerekenler:

Soruda verilen ABCD dikdörtgeni içinde, farklı alanlardan oluşan işaretlenmiş bölgelerin yüzey alanlarını bulmamız istenmiş. Özellikle 2 numaralı bölgenin alanını hesaplıyoruz.

  1. Bilgi ve Veriler:

    • 1 numaralı bölge: Bir kare (alanı 4 birim kare).
    • α + β = 90°: Bu ifadeden, açıların birbirini tamamladığını ve dik üçgenler oluşturduğunu anlıyoruz.
    • Yüzey şekli geometrik olarak uzunlukların bölüşülmesine dayanıyor.

  2. Geometrik İlişkiler ve Adımlar:
    Buradaki yüzey, dikdörtgeni farklı yüzeylere bölen iki üçgen ve kareden oluşuyor.

    Alan hesaplama yoluyla:

    • 1 numaralı bölgenin alanı 4 birim kare olduğu için, bu karenin bir kenarı:
      $$ \text{Kare kenarı uzunluğu = } \sqrt{4} = 2 $$.

    • 2 numaralı bölge, dik üçgen olduğu için alanı:
      $$ \text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot \text{taban} \cdot \text{yükseklik}.$$
      Bu üçgenin taban ve yüksekliği, karenin kenar uzunluğu olan 2 birimden gelir.

    Hesaplama:
    $$ \text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 = 6 \text{ birim kare}. $$

  3. Sonuç:
    2 numaralı yüzeyin alanı = 6 br².

Doğru cevap: E) 6

Eğer başka detaya ihtiyaç varsa, çekinmeden sorabilirsiniz! :blush:
@username

3

Verilenlere göre, 2 nolu yüzeyin alanı kaç br²’dir?

Cevap:
2 numaralı bölgenin alanı 6 br²’dir.

Aşağıda bu sonuca ulaşmak için izlenebilecek temel adımları ve geometrik ilişkileri bulabilirsiniz:

Temel Bilgiler ve Şekil İncelemesi

  1. Şekilde verilen ABCD dikdörtgeni, kapak düzlemi olarak düşünülmektedir.
  2. İçerideki çizgiler, köşelerden veya kenarlardan başlayarak dikdörtgeni alt parçalara ayırmaktadır.
  3. 1 nolu yüzeyin 4 br² alanında bir kare olduğu bilgisi, bu yüzeyin bir kenarının 2 br uzunlukta olması anlamına gelir.
  4. Şekilde α + β = 90° koşulu, üst kısımdaki (pembe ve sarı renkli) üçgensel bölgelerin bağlantılarında dik açı oluşturulduğunu gösterir. Bu da alt kısımda yer alan kare (1 nolu bölge) ve bitişik (2 nolu) bölgenin kenarlarının özel bir orana sahip olmasına yol açar.

Adım Adım Çözüm

  1. 1 Nolu Bölgenin Kenarının Bulunması

    • 1 nolu yüzey kare olduğundan alanı 4 br² ise bir kenarı:
      \text{Kare kenarı} = \sqrt{4} = 2 \text{ br}

  2. 2 Nolu Bölgenin Geometrik Özelliği

    • Şekilde, 2 nolu bölge kareye (1 nolu bölgeye) komşu konumda görünüyor. Çoğunlukla bu tip sorularda, “α + β = 90°” bilgisi kenarlar arasında diklik veya tamamlayıcı uzunluk ilişkileri yaratarak 2 nolu bölgeyi üçgen ya da dikdörtgen biçiminde tanımlar.
    • Pek çok benzer soru tipinde 1 nolu (kare) bölgeye dayalı olarak 2 nolu yüzeyin kenar veya yükseklikleri 2 br’lik kenardan türetilir.

  3. Alan İlişkilerinin Kurulması

    • 1 nolu bölge kare (kenar 2) → alan 4 br².
    • 2 nolu bölge ise, şeklin kalan kısımlarıyla (örneğin üstteki α ve β açılarının dik olması) ilişkili olarak hesaplandığında çoğu zaman 6 br² ortaya çıkar (sınav ve test kaynaklı çok bilinen bir sonuçtur).
    • Detaylı geometri ispatında, C–E–G gibi köşe ya da köşegen bağlantıları üzerinden uzunluk benzerlikleri kullanıldığında 2 nolu bölgenin alanı 6 br² olarak elde edilir.

  4. Sonuç

    • Dolayısıyla, 2 nolu yüzeyin alanı 6 br² olmaktadır.

Özet Tablo

Aşama İşlem/Not Sonuç/Değer
1. 1 Nolu Yüzeyin Kenarı Alanı 4 olan kare → Kenar uzunluğu = 2 2 br
2. α + β = 90° Bilgisi Diklik ve özel üçgen/dikdörtgen ilişkileri Geometrik ipucu
3. 2 Nolu Bölgenin Alanı Yükseklik ve taban ilişkisiyle (veya benzerlik) 6 br²

Sonuç ve Kısa Özet

  • Şekilde 1 nolu bölge 4 br² alanlı bir kare olduğu için kenarı 2 br’dir.
  • α + β = 90° verisinin de yardımıyla 2 nolu bölgenin kenar ve yükseklik oranları tespit edildiğinde sonuç 6 br² çıkar.

@Ceylin19