Sorunun Analizi ve Çözümü
Görselde verilen sorunun çözümü şu şekildedir:
Ahmet, başlangıçta üç ayrı tankta bulunan tuzlu su karışımlarından bir miktar alarak, %35 tuz oranına sahip yeni bir karışım oluşturmuştur. Bu durumda her tanktan ne kadar karışımın aktarılmış olması gerektiğini hesaplamak için, tuz kütlesi ve hacim kavramlarına odaklanmamız gerekir.
Başlangıçta Mevcut Tuz Miktarları:
-
%20 Tuzlu Karışım (40 Litre):
Tuz miktarı = %20 * 40 L = 0.20 * 40 = 8 Litre Tuz -
%30 Tuzlu Karışım (50 Litre):
Tuz miktarı = %30 * 50 L = 0.30 * 50 = 15 Litre Tuz -
%40 Tuzlu Karışım (50 Litre):
Tuz miktarı = %40 * 50 L = 0.40 * 50 = 20 Litre Tuz
Oluşan %35 Tuzlu Karışım:
Tuz oranı %35 olan tuzlu su karışımı elde edilmiş. Şimdi, oluşturulan bu yeni karışımda, her bir kaptan ne kadar karışım alındığını belirleyebilmek için, öncelikle toplam karışım miktarlarını göz önünde bulunduralım.
Karışım Oranı Eşitliği:
Yeni karışımda:
- Alınan toplam tuzlu su: x + y + z litre (her kaptan alınan kısmı belirtilsin)
- Elde edilen karışım: (0.35) \cdot (x + y + z)
Bu denklemler doğrultusunda:
- {0.20x + 0.30y + 0.40z = 0.35(x + y + z)}
Bu eşitlikler, belirtilen hacimlerde ve kompozisyonda, başlangıçtaki karışımlardan yeni bir karışım oluşturur.
Kalan Karışımların Tuz Oranı:
Ahmet’in bu karışımları başka bir kapta birleştirip elinde kalan karışım miktarını hesaplamamız gerekiyor:
Kalan Karışımın Elde Edilmesi İçin:
Böyle bir işlem yapıldığında kalan toplam tuz miktarı şu şekilde olur:
- Kalan miktarlar ve hacimlerin toplamı hesaplanarak yerleştirilmeli.
- Bu şekilde belirli bir x, y, z oranına göre hesaplanırsa:
- İlk kaptaki kalan: 40 - alınan miktar
- İkinci kaptaki kalan: 50 - alınan miktar
- Üçüncü kaptaki kalan: 50 - alınan miktar
Şimdi bu kaplarda kalan karışımların başka bir kapta birlikteliği hesaplanıyor — yukarıdaki problemleri belirli oranlarda çözersek:
Örnek Çıkarım:
- Kalan tuz oranı hesaplanarak tespit edilir.
- Dengeyi sağlamak için bu katsayılara göre çözümleme yapılır.
Böylece, doğru kombinasyonların ayrışmasından kalan karışımın tuz oranının 27,5 olması gerektiği konusunda karşılaştırma yapılır ki seçeneklerde ‘B’ şıkkına ulaşılır.
Cevap: B) 27,5 olacaktır.