Bu soru, fiziğin temel kavramlarından biri olan boyut analizi ile ilgilidir. Soruda, yay sabitinin boyutunun ne olduğu sorulmaktadır. Verilen formül:
$$ f = k \sqrt{\frac{s}{m}} $$
burada f frekanstır ve birimi T^{-1} (zamanın tersidir), k boyutsuz bir sabittir ve m ise kütledir (M cinsinden).
Boyut Analizi
Önce verilen formülün boyutlarını inceleyelim. Frekans (f), zamanın tersidir ve boyutu $[T]^{-1}$’dir.
Yay sabiti (s) ve kütle (m) kullanılarak frekansın birimi elde edilmelidir. Formülde:
$$ f = k \left(\frac{s}{m}\right)^{1/2} $$
k = boyutsuz, dolayısıyla onu dikkate almaya gerek yok.
Frekansın Boyutu:
Frekansın boyutu [T]^{-1} olduğuna göre:
$$ [f] = [T]^{-1} $$
Formülü yeniden yazar ve frekans boyutunu sağlamak için yay sabitinin (s) boyutunu bulmamız gerekir:
$$ [T]^{-1} = \left(\frac{[s]}{[m]}\right)^{1/2} $$
Bunun üzerinde biraz oynayalım:
$$ [T]^{-2} = \frac{[s]}{[M]} $$
Buradan, [s]'yi çekersek:
$$ [s] = [M][T]^{-2} $$
Sonuç
Yay sabitinin boyutu $[M][T]^{-2}$’dir. Sorudaki şıklarda, bu III. seçenek olarak belirtilmiştir:
III. ([M]/[T]^2)
Yani doğru cevap: III. ([M]/[T]^2).
[Boyutlar konusunu biraz daha anlamak istersen ya da soruların varsa sormaktan çekinme! @Muhammed_Burak_TÜRKY]