Soru: Yukarıdaki grafikte aynı sıcaklıktaki iki madde (K ve L) için kütle‐hacim doğruları ve bunların olası karışımlarına ait bazı eğriler ((1), (2) ve (3)) verilmiştir. Buna göre,
I. K ve L ile aynı sıcaklıkta karışım yapıldığında karışımın kütle ‐ hacim grafiği 1 numaralı grafik olabilir.
II. İkinci grafikte (şekildeki) K ve L maddelerine ait doğrular çizildiğinde, kütle eksenine (yukarıya) paralel eş uzunluklar (a=b) seçilirse aynı hacimde K, L’den daha yüksek kütleli olacağından karışımda K maddesi kütlece daha fazladır.
III. K ve L’den aynı sıcaklıkta hazırlanan herhangi bir karışımın kütle‐hacim grafiği 3 numaralı gibi olamaz.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Çözüm ve Değerlendirme
-
Yoğunluk (Özkütle) ve Grafiğin Eğimi
Bir maddenin kütle‐hacim grafiğindeki eğim (yani (\Delta m/\Delta V)) o maddenin yoğunluğudur. İki farklı maddeyi (K ve L) karıştırdığımızda, karışımın yoğunluğu (dolayısıyla kütle‐hacim doğrusunun eğimi) daima bu iki maddenin yoğunlukları arasında kalır; hiçbir zaman en yoğun maddenin eğiminden daha büyük ya da en az yoğun maddenin eğiminden daha küçük olamaz. -
Verilen Eğriler (1, 2, 3) ve Karışım Olasılıkları
- Diyagramda K doğrusu en yüksek eğime (en büyük yoğunluğa), L doğrusu ise en küçük eğime (en düşük yoğunluğa) sahip olsun.
- 1 numaralı çizgi, eğer
K’nın eğiminden de büyük görünüyorsa, karışımın 1 numaralı eğri gibi olması mümkün değildir (karışımdan daha yoğun bir eğim). - 3 numaralı çizgi,
L’nin bile altında (daha düşük eğimli) görünüyorsa, bu da iki maddenin yoğunluğunun altına düştüğü için karışım eğrisi 3 gibi olamaz. - Karışım doğrusu ancak 2 gibi, yani iki doğrunun arasında yer alan bir eğimde olabilir.
-
Özellikle II. Yargı (a = b ise K maddesinin kütlesi daha fazla)
“K ve L maddelerine ait doğrular çekildiğinde, kütle eksenine paralel eş uzunluklar (a = b) alındığında K’nın kütlesi L’den fazla çıkar” ifadesi, aynı hacimde (yatayda aynı açıklık) K’nın yoğunluğu yüksek olduğu için onun kütlesinin daha fazla olacağı anlamına gelir. Bu ifade doğrudur.
Maddeler Üzerinden Gidelim
-
(I) Karışımın eğrisi 1 olabilir mi?
1 numaralı eğri grafikte K’dan da dik (büyük eğim) görünüyorsa karışımın 1 numaralı gibi olması mümkün değildir (çünkü karışım eğimi daima K ile L arasında olmalıdır). Dolayısıyla (I) yanlış olur. -
(II) Eş hacimler alınırsa K’nın kütlesi daha fazladır
Yoğunluğu büyük olan K maddesi, aynı hacimde L’den daha ağır gelir. Dolayısıyla II. yargı doğrudur. -
(III) Karışımın eğrisi 3 olamaz
3 numaralı eğri L’nin de altındaysa (daha küçük eğim), iki maddenin yoğunluklarından daha düşük bir toplam yoğunluk oluşamaz. Bu nedenle (III) doğrudur.
Bu nedenle doğru yargılar (II) ve (III) olup, sorunun çoktan seçmeli şıklarında genel olarak “E) II ve III” yanıtı verilir.
Özet Tablo
| Yargı | Doğruluk Durumu | Gerekçe |
|---|---|---|
| I. Karışım 1 numaralı grafik olabilir | Yanlış | 1 numaralı eğri, K’nın eğiminden de büyük görünüyorsa karışım toplam yoğunluğu, maddelerin yoğunlukları arasında kalamaz. |
| II. a = b ise K, L’den daha fazla kütleye sahiptir | Doğru | K’nın yoğunluğu büyük olduğundan, eş hacimde K’nın kütlesi L’den fazla olur. |
| III. Karışım 3 numaralı grafik olamaz | Doğru | 3 numaralı eğri L’den de düşük bir eğime sahipse iki maddenin yoğunluğunun altına inilemez. |
Cevap: Yalnız II ve III doğrudur (Genellikle seçenek olarak E).