Bu sorudaki problem, bir parçacığın toplam enerjisi (E_T) ile kinetik enerjisi (E_K) arasındaki oranın bulunmasıyla ilgilidir. Parçacık, \frac{\sqrt{3}}{2}c hızında hareket etmektedir.
Rölatif bir parçacığın enerjisini incelemek için, Einstein’ın özel görelilik teorisinin enerji ve momentum ilişkilerini ele alabiliriz.
Özel Görelilik Enerji Formülleri
-
Toplam Enerji (E_T):
[
E_T = \gamma m c^2
]
Burada \gamma Lorentz faktörüdür ve \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}'dir. -
Kinetik Enerji (E_K):
[
E_K = E_T - E_0
]
Burada E_0 = mc^2 durgun enerji veya rest energy’dir.
Verilen Bilgiler ile Hesaplama
-
Lorentz Faktörü (\gamma):
Parçacık hızı v = \frac{\sqrt{3}}{2}c olduğuna göre:
[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3}{4}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}} = 2
] -
Toplam Enerji (E_T):
[
E_T = \gamma m c^2 = 2mc^2
] -
Kinetik Enerji (E_K):
[
E_K = E_T - E_0 = 2mc^2 - mc^2 = mc^2
] -
Oran (E_T / E_K):
[
\frac{E_T}{E_K} = \frac{2mc^2}{mc^2} = 2
]
Bu durumda sorunun doğru cevabı (C) seçeneğidir.