Şekilde sırasıyla -2σ, +2σ ve -3σ yüzeysel yük yoğunluklarına sahip üç sonsuz düzlem levha, birbirlerine 3a uzaklıkta ve paraleldir. +2σ yüklü levhadan a uzaklıktaki P noktasındaki toplam elektrik alanı bulunuz?
Cevap: Şekilde verilen düzlem levhalardaki yüzeysel yük yoğunluklarını ve aralarındaki mesafeleri kullanarak, P noktasındaki toplam elektrik alanı hesaplayabiliriz.
Öncelikle, sonsuz düzlem levhaların elektrik alanını hesaplamak için, Gauss yasasını kullanarak elektrik alanın formülünü hatırlayalım:
Burada:
- E: Elektrik alan
- \sigma: Yüzeysel yük yoğunluğu
- \epsilon_0: Boşluk permittivitesi
Şimdi, her levhanın P noktasındaki katkısını tek tek hesaplayalım. P noktasının orta levhadan +a, sol levhadan 4a, ve sağ levhadan 2a uzaklıkta olduğunu biliyoruz.
Her levhanın P noktasına katkısı:
-
Sol levha (-2\sigma):
- Elektrik alanın yönü levhadan uzağa doğru.
- Elektrik alanın büyüklüğü:
E_1 = \frac{-2\sigma}{2\epsilon_0} = -\frac{2\sigma}{2\epsilon_0} = -\frac{\sigma}{\epsilon_0}- Yön: +x büyüklüğünde (pozitif x yönü)
-
Orta levha (+2\sigma - P noktasından a uzaklıkta):
- Elektrik alanın yönü levhaya doğru.
- Elektrik alanın büyüklüğü:
E_2 = \frac{2\sigma}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma}{\epsilon_0}- Yön: -x büyüklüğünde (negatif x yönü)
-
Sağ levha (-3\sigma):
- Elektrik alanın yönü levhadan uzağa doğru.
- Elektrik alanın büyüklüğü:
E_3 = \frac{-3\sigma}{2\epsilon_0} = -\frac{3\sigma}{2\epsilon_0}- Yön: +x büyüklüğünde (pozitif x yönü)
P noktasındaki toplam elektrik alan:
Elektrik alan yönlerini ve büyüklüklerini dikkate alarak toplam elektrik alanı hesaplayalım:
Sonuç olarak, P noktasındaki toplam elektrik alan, negatif x yönünde ve büyüklüğü \frac{3\sigma}{2\epsilon_0} olacaktır.
Doğru Cevap:
V) E = \frac{3\sigma}{2\epsilon_0}, -x yönünde (-i)