Sonsuz büyüklükteki iki levha şekildeki gibi birbirlerine paralel olarak yerleştirilmiştir. Levhalar \sigma_1 = 3\sigma ve \sigma_2 = -2\sigma yük yoğunluklarına sahip olduklarına göre III. bölgedeki elektrik alanın yönü ve büyüklüğü aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Bu tür problemleri çözmek için sonsuz büyüklükteki levhaların oluşturduğu elektrik alanları ve bunların süperpozisyonu kullanılır. Sonsuz büyüklükteki bir yüklü düzlem levha, her iki yöne de aynı büyüklükte ve yönde elektrik alanı üretir.
-
Levhaların elektrik alanları:
-
Pozitif yüklü \sigma_1 = 3\sigma levhası, her iki yönde de \frac{\sigma_1}{2 \epsilon_0} büyüklüğünde elektrik alanı oluşturur.
Pozitif levhadan kaynaklanan alanlar:
E_{\text{pozitif}} = \frac{3\sigma}{2 \epsilon_0}bu alan, pozitif levhadan her iki tarafına doğru dışa doğru yönelir.
-
Negatif yüklü \sigma_2 = -2\sigma levhası, her iki yönde de \frac{\sigma_2}{2 \epsilon_0} büyüklüğünde elektrik alanı oluşturur.
Negatif levhadan kaynaklanan alanlar:
E_{\text{negatif}} = \frac{-2\sigma}{2 \epsilon_0}bu alan, negatif levhadan her iki tarafına doğru içe doğru yönelir (yani levhaya doğru).
-
-
Bölgelerdeki bileşke elektrik alan:
-
III. Bölge (negatif levhanın sağında):
- Levha I (pozitif yüklü \sigma_1 = 3\sigma): Alan yönü bu bölgede pozitif levhadan dışarıya doğru, yani sağa doğrudur.
- Levha II (negatif yüklü \sigma_2 = -2\sigma): Alan yönü bu bölgede negatif levhaya doğru, yani sağa doğrudur.
Bileşke elektrik alanı bulmak için alanları toplarız:
E_{\text{III}} = \frac{3\sigma}{2 \epsilon_0} + \frac{2\sigma}{2 \epsilon_0}E_{\text{III}} = \frac{3\sigma + 2\sigma}{2 \epsilon_0}E_{\text{III}} = \frac{5\sigma}{2 \epsilon_0}ve yönü sağa doğrudur.
Bu nedenle, yukarıdaki bileşke elektromagnetik alan III. bölgede sağa doğru \frac{5\sigma}{2 \epsilon_0} büyüklüğündedir. Doğru cevap: III) \frac{5\sigma}{2 \epsilon_0} (i) .