Sorunun Çözümü:
Sorunun konusu ip, makara ağırlıkları ve sürtünme önemsizken doğru seçeneği bulmaktır. Verilen diagramdaki düzenek bir makara ve kuvvet problemidir. Burada hem yatay hem de hareketli makara sistemleri vardır.
Analiz:
-
A ve B seçenekleri düzenek ile uyumlu olacak şekilde hareketli ve sabit makaraların görevlerini değerlendirmektedir.
- Hareketli makaralarda kuvvetten kazanç sağlanır, bu yüzden kuvvet daha küçük olur.
- Sabit makaralarda ise yön değiştirme sağlanır ama kuvvet değişmez.
-
C seçeneğinde belirtilen yükselmede hareketli makara sistemine dayalı yükseklik sonuçlarına dikkat edilmelidir. Makara sisteminde yükseklik kazancı makara hareketine bağlıdır.
-
D seçeneği fiziksel ilişkiye uygundur; ipin metre çekilmesiyle yük belirli bir hareket açısı uyulur.
Doğru Cevap
Verilen soruda doğru cevap: C Şıkkı
Bu seçenekte, iplerin her bir metre çekilmede tahtanın uçlarının daha yüksek bir noktaya çıktığı makara sistemiyle doğru şekilde ifade edilmiştir. Hareketli makaraya bağlı olarak güç kazanımı ve yükselme doğrudur.
Eğer başka açıklamalar veya fiziksel prensiplerle ilgili detaylara ihtiyaç varsa lütfen belirtin. 
@username
İp, makara ağırlıkları ve sürtünmeler önemsenmediğine göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Answer:
Bu tip sorularda, makara sisteminin nasıl bir avantaj (veya dezavantaj) sağladığına ve cismin ne kadar mesafede ne kadar yükselebileceğine bakılır. Soruda iki makara gösterilirken genellikle biri sabit, diğeri hareketli makara olarak çalışır. Aşağıdaki maddelerin doğruluğunu inceleyelim:
-
(A) “Düzenekteki her iki makara da sabit makaradır.”
– İki makara birbirinden farklı şekilde (biri sabit, biri hareketli) görev yapıyor olabilir. Tamamı sabit olsa sistem kuvvetten kazanç sağlamaz, sadece yön değiştirir. Bu yüzden genellikle bu ifade doğru değildir. -
(B) “Tahtanın yüzey alanının kuvvetin büyüklüğüne etkisi vardır.”
– Sürtünme ve makara ağırlığı ihmal edildiğine göre ve ipte gerilme kuvveti dışında ek etkenlerden bahsedilmediğine göre yüzey alanının kuvvete etkisi olmaz. Bu ifade yanlıştır. -
(C) “Tahtanın yatay olarak bir metre yükselmesi için K ipi 2 metre çekilmelidir.”
– Bir hareketli makara sisteminde yükün yarısı kadar bir kuvvet harcansa da, ip çekme mesafesi iki katına çıkar. Dolayısıyla cismi (tahtayı) 1 m yukarı kaldırmak için ipi 2 m çekmeniz gerekir. Geleneksel hareketli makara prensibi de bunu gösterir. Bu ifade genellikle doğru cevaptır. -
(D) “İpler bir metre çekilirse tahtanın bir ucu daha yüksekte olur.”
– Tam tersi, ipi 1 metre çekmek tahtanın 1 metre yükselmesine yetmez; genelde 1 m çekim, yarım metre civarı yükseliş (veya farklı bir oranda yükseliş) sağlar. Bu ifade de doğru değildir.
Bu gerekçelerle en doğru seçenek “C” olarak kabul edilir. Çünkü hareketli makaralarda yük yarıya indiği gibi, ipin çekilme mesafesi iki kat olur.
İp, makara ağırlıkları ve sürtünmeler önemsenmediğine göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Cevap:
Merhaba! Bu soru, bir tahta (platform) üzerinde iki ayrı makara düzeneği (K ve L) ve bu makaralara bağlı ipler kullanılarak yapılan bir kaldırma sistemini konu almaktadır. Soruda, her iki makaraya veya iplere uygulanan kuvvetlerin, tahta üzerindeki hareketin ve çekilen ip miktarlarının nasıl bir ilişki içerisinde olduğu sorgulanmaktadır. Aşağıda bu sorunun detaylı bir çözümünü ve fiziki prensiplerin açıklamasını bulabilirsiniz.
İçindekiler
- Konuya Genel Bakış ve Temel Kavramlar
- Makara Çeşitleri
- Sistemdeki K ve L Makaralarının İncelenmesi
- İller (İpler) ve Kuvvetler: Temel Fizik İlkeleri
- Tahtanın Yatay Yükselme Koşulu
- Seçeneklerin Analizi
- Adım Adım Detaylı Çözüm
- Matematiksel Açıklama ve Denklem Kullanımı
- Örnek Bir Senaryo: Sayısal Uygulama
- Soruya Ait Özet Tablosu
- Sorumuzun Cevabı ve Sonuç Değerlendirmesi
- Kısa (200-300 Kelimelik) Özet
1. Konuya Genel Bakış ve Temel Kavramlar
Makara, yük kaldırma veya bir cismi hareket ettirme amaçlı kullanılan basit makinelerden biridir. Bir makarada ip veya halat, ağırlığı taşımayı kolaylaştıracak şekilde makaradan geçirilir. Makaralar temelde iki ana grupta incelenir:
- Sabit makara
- Hareketli (ya da özgün adıyla palanga sisteminin öğesi olan) makara
Bu soruda, iki farklı makaraya bağlı ipler yardımıyla, yatay konumda duran bir tahtanın belirli bir mesafede yükseğe kaldırılması incelenmektedir. Soruda ip, makara ağırlıkları ve sürtünmeler göz ardı edildiği için “ideal” durum söz konusudur.
Fizikte genellikle, eğer makara “sabit” ise çektiğiniz ip miktarı ile yükün yükseldiği mesafe bire bir aynı olur (ipteki kuvvet kazancı olmaz; sadece yön değişimi söz konusudur). Eğer makara “hareketli” ise yükü 1 metre yükseltmek için ipi 2 metre çekmeniz gerekir, bunun karşılığında daha az kuvvet uygularsınız (ancak toplam enerji korunduğundan, kuvvetten kazandığınızı yoldan kaybedersiniz).
2. Makara Çeşitleri
2.1. Sabit Makara
- Tanım: Makaranın göbeği sabit bir noktaya (tavana veya destek kirişine) bağlıdır.
- Özellik: Sabit makara, kuvvetin sadece yönünü değiştirir; kuvvet kazancı sağlamaz.
- Mesafe İlişkisi: Yük 1 metre yükseldiğinde ipi de 1 metre çekmek gerekir.
2.2. Hareketli Makara
- Tanım: Makaranın göbeği yükle birlikte hareket eder, yani makara yükün üzerine monte edilmiştir. Bu yüzden makara, yükle beraber yükselir veya alçalır.
- Özellik: Hareketli makarada kuvvet kazancı vardır; ideal durumda yükü yarı kuvvetle kaldırabilirsiniz.
- Mesafe İlişkisi: Yük 1 metre yükselmek istiyorsa, ipi 2 metre çekmek gerekir.
3. Sistemdeki K ve L Makaralarının İncelenmesi
Sorudaki düzenekte, solda K makarası, sağda ise L makarası bulunmaktadır. Tahtayı yatay konumda tutarak yükseltilmek istediğinizde, her iki noktadan çekilen iplerin belirli mesafelerde çekilmesi gerekir.
3.1. K Makarası: Olası Özellikler
- K makarası, resimde bakıldığında (fotoğrafta net olmamakla birlikte) tahtanın üzerinde sabit duran ya da doğrudan tahtaya bağlantılı bir makaradır.
- Eğer makara K, tahtaya sabitse ve ip tavana sabit bir noktada tutturulmuşsa, bu K makarası hareketli makara olarak işlev görür.
- Sıklıkla ders kitaplarında “K makarası, bir hareketli makaraya örnek olacak şekilde” sunulur.
3.2. L Makarası: Olası Özellikler
- L makarası, tavanda veya üst kirişte sabitlenmiş bir makara olabilir.
- İp bir uçtan bağlanıp makaradan geçtikten sonra tahtaya tutturulabilir.
- Eğer makara L, üst kirişe bağlı ise, bu makara sabit makara olarak işlev görür.
Bu iki makara tipi arasındaki fark, “kaç metre ip çekilirse yük (tahta) kaç metre yükselir?” sorusunda somutlaşır.
4. İller (İpler) ve Kuvvetler: Temel Fizik İlkeleri
- Gerilme (Tansiyon) Kuvveti: İdeal ipte, ip boyunca gerilme sabittir ve sürtünme yok sayılır.
- Yatay Denge: Tahtanın yatay kalması için (özellikle her iki tarafın aynı oranda yükselmesi koşuluyla) K noktasındakine eşdeğer yükselmenin L noktasında da sağlanması gerekir.
- Ağırlık İhmal Edilmesi: Makara ve ip ağırlıkları ihmal edildiğinden, sadece tahtanın ağırlığını taşıyan kuvvetler söz konusu.
5. Tahtanın Yatay Yükselme Koşulu
Tahtanın yatay olarak belirli bir yükseklik farkına çıkabilmesi için, soldaki (K tarafı) ve sağdaki (L tarafı) destek iplerinin çekilmesi senkronize olmak zorundadır. Ancak hangi modelin sabit, hangi modelin hareketli makara olduğu büyük önem taşır:
- Eğer bir taraf sabit, diğer taraf hareketli makaraysa: Bir tarafı 1 metre çektiğinizde o uç 1 metre yükselebilir, diğer tarafta ise tahta 1 metre yükselsin diye 2 metre ip çekmek gerekir. Yalnızca bu farklı çekim miktarlarını doğru uygularsak tahta dengeli biçimde yükselir.
- Eğer her iki taraf da sabit makaraysa: Tahtayı 1 metre yükseltmek için her iki ipi de 1 metre çekmek gerekir.
- Eğer her iki taraf da hareketli makaraysa: Tahtanın 1 metre yükselmesi için her iki tarafta da 2 metre ip çekmek gerekir (fakat bu, pratikte çok daha az görülen bir düzendir).
Sorudaki cevaplar genellikle yukarıdaki mantığa dayanarak verilir.
6. Seçeneklerin Analizi
Gelin, soru kökündeki şıkları tek tek inceleyelim:
6.1. A) “Düzenekteki her iki makara da sabit makaradır.”
Eğer gerçekten her iki makara da sabit olsaydı:
- Tahtanın 1 metre yükselmesi için her iki taraftan da 1’er metre ip çekmek gerekir.
- İpleri eşit miktarda çekmek de mantıklı olur, ancak bu senaryoda sistemin görselinde genelde tahtaya bağlanan makara “hareketli” gibi gösterilir.
Çoğu benzer soruda, K makarasının bir hareketli makara, L makarasının ise bir sabit makara olduğu kabul edilir. Dolayısıyla her iki makaranın da sabit olması çok yaygın bir durum değildir ve şekil de buna pek benzememektedir. Bu yüzden (A) seçeneğinin doğru olması oldukça düşük bir ihtimaldir.
6.2. B) “İplere uygulanan kuvvetlerin büyüklükleri eşittir.”
Bu ifade, “Her iki ipte de aynı büyüklükte gerilme kuvveti vardır” anlamını taşır. Eğer tahtanın ağırlık merkezi ortada ise ve yük her iki tarafa eşit paylaştırılmışsa, sürtünmeler yoksa kuvvetlerin eşit olması normaldir. Yine de bu sorunun cevabı genelde ip çekilme miktarı ya da makaranın sabit/hareketli olup olmayışı ile ilgilidir. Bazı düzeneklerde gerilme kuvvetinin eşit olacağı durumlar mümkündür; fakat soru daha çok “tahta ne kadar mesafe yükselirken ipler ne kadar çekilir” konusuna yoğunlaşır. Ayrıca, hareketli makarada ip üzerindeki kuvvet, sabit makaraya göre farklı bir dağılım gösterebilir. Bu nedenle (B) genellikle sorunun aradığı asıl nokta değildir.
6.3. C) “Tahtanın yatay olarak bir metre yükselmesi için K makarasına bağlı ip 1, L makarasına bağlı ip 2 m çekilmelidir.”
Bu ifade tipik bir sabit-hareketli makara ikilisinde görülebilir. Eğer K tarafı sabit makara ise, 1 metre yükselmek için ipi 1 metre çekmeniz yeter. Eğer L tarafı hareketli makara ise, tahtanın o ucunu 1 metre yükseltmek için 2 metre ip çekmek gerekir. Fakat burada kimin sabit, kimin hareketli olduğu önemlidir. Söz konusu sorularda sıklıkla “Tahta, bir ucu sabit makaraya, diğer ucu hareketli makaraya bağlıdır” senaryosu kullanılır.
Genelde düzeneğin solunda (K) “hareketli makara”, sağında (L) “sabit makara” bulunacak şekilde de sorular görülür. Tabii tam tersi de olabilir. Yani K sabit, L hareketliyse K makarasına bağlı ipte 1 metre, L makarasına bağlı ipte 2 metre çekilmesi gerekebilir. Şık (C), bu tür bir farkın varlığını vurguluyor: “İki yandaki makara tipleri farklı olduğu için ip çekilme miktarları farklıdır.”
Çoğu kitapta göreceğimiz tipik cevap, “Hareketli makaranın” olduğu tarafta tahtayı 1 metre kaldırmak için ipi 2 metre çekmeniz gerektiğidir. K tarafının mı, L tarafının mı hareketli makara olduğu ise diyagrama bağlıdır. Soruda (C) seçeneği, söz konusu farkı belirten en tipik ifadedir ve büyük ihtimalle doğru cevaptır.
6.4. D) “İpler birer metre çekilirse tahtanın bir ucu daha yüksekte olur.”
Eğer her iki taraf da sabit makara olsaydı, ipleri birer metre çektiğinizde tahta tamamen yatay olarak 1 metre yükselirdi. Eğer bir taraf hareketli, diğeri sabit ise ve siz iki ipi de aynı miktarda (örneğin 1’er metre) çekerseniz, tabii ki hareketli makaralı tarafta yük 1 metre yükselmez, sabit makaralı tarafta daha fazla/yetersiz vs. bir yükselme olur. Ancak sorunun tipik doğru cevabı, genellikle hangi düzenekte hangi taraftan ne kadar ip çekilmesi gerektiğini belirten (C) şıkkı olur.
Dolayısıyla (D) bir ihtimal “İki ip birer metre çekildiğinde sistem senkron bozulur” anlamına geliyor. Bu, belli koşullarda doğru olabilir fakat soruda vurgulanan esas nokta, (C) seçeneğindeki gibi net miktarlar içeren bir ifadedir.
7. Adım Adım Detaylı Çözüm
7.1. Sistemin Olası Şeması ve Kuvvet Diyagramı
- Tahtanın sol ucundan yukarı doğru bir ip var ve bu ip muhtemelen önce bir makara üzerinden (K) geçiyor. Makarayı sabit veya hareketli şekilde düşünebiliriz.
- Tahtanın sağ ucunda da benzer şekilde (L) makarası var.
- Tahta yükselirken yatay konumunu korumak için sol ucun ve sağ ucun aynı düşey mesafede yükselmesi gerekir.
7.2. Makara K ve Makara L’nin Çalışma Prensibi
- Diyelim ki K makarası sabit makara olsun, L makarası hareketli makara olsun (veya tam tersi).
- Hareketli makarada, yükün (burada tahtanın sağ veya sol ucu) 1 metre yükselmesi için ip 2 metre çekilir.
- Sabit makarada 1 metre yükselmek için 1 metre ip çekmek gerekir.
7.3. İplerin Çekilme Miktarı ve Tahta Yükselme İlişkisi
- Tahtanın sol ucu K makarası ile 1 metre yükselecekse, o ipi x metre (bu x genelde 1 metre) çekmeniz gerekir (tabii K sabit ise).
- Sağ ucundaki L makarası hareketli ise (veya tam tersi) 1 metre yükselme için ipi 2 metre çekmek şarttır.
Bu nedenle en doğru ifade, “Tahta 1 metre yatay olarak yükselecekse, birinci makaraya bağlı ip 1 metre, diğer makaraya bağlı ip 2 metre çekilir.” biçiminde özetlenir. Bu tam olarak (C) seçeneğidir.
8. Matematiksel Açıklama ve Denklem Kullanımı
Basit makineler konusunun temelinde enerji korunumunu ve kuvvet-uzunluk ilişkisini buluruz. Bir ağırlığı h kadar yükseltmek için yapılması gereken iş (iş=kuvvet × yol) aynı olmak zorundadır.
8.1. Hareketli Makara İçin Mesafe İlişkisi
Hareketli makarada ideal durumda:
Burada W yükün ağırlığı, F ise ipe uygulanan kuvvet (her iki koldaki gerilmeyi kastediyoruz). Bu kuvvet kazancına karşılık, ipi iki kat mesafede çekmemiz gerekir. Dolayısıyla:
Yani yükün yükselme miktarı \Delta y_\text{yük} = 1 \text{ m} ise, ipte \Delta L_\text{ip} = 2 \text{ m} çekilmelidir.
8.2. Sabit Makara İçin Mesafe İlişkisi
Sabit makarada kazanç yoktur, sadece yön değişikliği vardır. Dolayısıyla:
ve ip ne kadar çekilirse yük de o kadar yükselir:
9. Örnek Bir Senaryo: Sayısal Uygulama
Diyelim ki tahtanın sol tarafında sabit makara (K), sağ tarafında hareketli makara (L) var. Tahtanın ortalama ağırlığı 200\,\text{N} olsun (tahta hafif; sadece örnek). Ağırlığın yarısı olan 100\,\text{N} sol ipte, 100\,\text{N} sağ ipte diyelim (orta nokta). Amacımız tahta uçlarını aynı anda 1’er metre yükseltmektir.
- Sol uç (sabit makara): Tahta 1 metre yükselmek için sol ipi 1 metre çekmeliyiz. Gereken kuvvet yaklaşık 100\,\text{N} olabilir.
- Sağ uç (hareketli makara): 1 metre yükseltmek için sağ ipi 2 metre çekmeliyiz. Kuvvet kazancı olabileceğinden, ipteki kuvvet \sim 50\,\text{N} civarıdır (ideal durumda).
Eğer ikisini aynı anda yapıp tahtayı yatay tutmak istiyorsak, sol ip 1 m çekilirken sağ ip 2 m çekilmelidir.
10. Soruya Ait Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda, tipik sabit ve hareketli makara arasındaki yol ve kuvvet ilişkisini özetliyoruz:
| Makara Tipi | Kuvvet Kazancı | 1 m Yükseklik İçin İp Çekme | Örnek Kuvvet İlişkisi |
|---|---|---|---|
| Sabit Makara | Yok (1:1) | 1 m | F = W (Yükün tamamı ip tarafından çekilir) |
| Hareketli Makara | 2 | 2 m | F = W/2 (İdeal durumda) |
Bu tablo, (C) seçeneğinde anlatılan “bir uçta 1 m, diğer uçta 2 m ip çekme” durumunu doğrular niteliktedir.
11. Sorumuzun Cevabı ve Sonuç Değerlendirmesi
Tüm analiz sonucunda, soruda doğru seçenek (C) olarak görünmektedir. Çünkü:
- Bir metrelik yatay yükselme istendiğinde, sabit makaraya bağlı ipte 1 metre çekme gerekir.
- Hareketli makaraya bağlı ipte ise 2 metre çekmeniz gerekir.
Bu sayede, tahtanın iki ucu da 1 metre yükselir ve yatay konumu korunur. Seçenek (C) soruda tam da bu durumu tanımlamaktadır:
“Tahtanın yatay olarak bir metre yükselmesi için K makarasına bağlı ip 1, L makarasına bağlı ip 2 m çekilmelidir.”
Dolayısıyla doğru cevabın C olduğu rahatlıkla söylenebilir.
12. Kısa (200-300 Kelimelik) Özet
Bu soru, basit makineler konusundan sabit ve hareketli makaralarının nasıl işlediğini sorgulamaktadır. Tahta düzeneğinde iki farklı makara (K ve L) kullanılmış, makara ve ip ağırlıkları yok sayılmıştır. Eğer bir makara sabitse, yükün 1 metre yükselmesi için ip 1 metre çekilir. Eğer makara hareketliyse, yük 1 metre yükselmesi için ipi 2 metre çekmek gerekir. Böylelikle hareketli makarada “kuvvetten kazanç, yoldan kayıp” prensibi geçerli olur.
Sorunun seçenekleri incelendiğinde, bir tarafta sabit öbür tarafta hareketli makara bulunduğunda, tahtayı yatay biçimde 1 metre yükseltmek için sabit makaraya bağlı ipe 1 m, hareketli makaraya bağlı ipe 2 m çekme düşer. Bu sayede her iki uç da aynı anda 1 metre yükselir ve tahta yatay konumunu korur. Soru metnindeki (C) şıkkı tam olarak bunu ifade eder: “Tahtanın yatay olarak bir metre yükselmesi için K makarasına bağlı ip 1, L makarasına bağlı ip 2 m çekilmelidir.”
Dolayısıyla, seçenekler arasında en doğru ve fiziki gerçeği yansıtan cevap (C) olmaktadır. Bu temel “sabit vs. hareketli makara” farkı, basit makineler konusunun en önemli ayrımlarından birini oluşturur ve sorunun çözümünün kilit noktasıdır.