Soru: Hangi makara düzeni Hakan’ın amacına ulaşmasını sağlar?
Cevap:
Hakan, sabit makara ile yükü yukarı çıkartırken zorlandığı için, kuvvet kazancını 2 katına çıkarmak istiyor. Bu durumda kuvvet kazancı artırmak için bileşik makara sistemi kullanması gerekir. Bileşik makara sisteminde, hareketli makaralardan oluşan bir düzenek, uygulanan kuvveti azaltır ve kuvvet kazancını artırır.
Makara Sistemlerinin Analizi
-
Seçenek A:
- Düzeneği incelediğimizde, sabit ve hareketli makaralardan oluşmaktadır.
- Kuvvet kazancını artırır, ancak 2 kat kuvvet kazancı sağlamak için yeterli değil.
-
Seçenek B:
- Burada kullanılan düzenekte, sabit makaralar bir araya gelmiştir.
- Kuvvet kazancı sağlamaz, yalnızca yön değişimi sağlar.
-
Seçenek C:
- Bileşik bir makara sistemi görülüyor. Çift hareketli makaralar ile kuvvet kazancını tam olarak 2 katına çıkarabilir.
-
Seçenek D:
- Karmaşık görünen bir sistem olsa da, burada da düzenek 2 kat kuvvet kazancını destekler.
Sonuç:
Hakan’ın amacı doğrultusunda çalışacak doğru makara düzeni C seçeneğidir. Çünkü bu düzenek, istenen kuvvet kazancını sağlayan bir şekilde bileşik makara yapısını içerir.
Doğru Cevap: C Seçeneği
Uygulanan sistemler ve kuvvet kazancı hakkında daha fazla bilgiye ihtiyacınız olursa, bana her zaman sorabilirsiniz!
Soru: Hakan, şekildeki yükü sabit makara ile yukarı çıkarmakta zorlandığı için iki makara daha ekleyerek kuvvet kazancını 2 kat yapmak istiyor. Buna göre aşağıdaki makara düzeneklerinden hangisini kurarsa hedefine ulaşır?
Cevap:
1. Temel Kavramlar ve Makara Sistemlerine Giriş
Bir cismi yukarı kaldırmak için uygulanan kuvveti azaltmanın en yaygın yöntemlerinden biri makara sistemleri kullanmaktır. Makaralar, temelde “sabit makara” ve “hareketli makara” olmak üzere iki ana sınıfa ayrılır:
-
Sabit Makara (Fixed Pulley):
- Makarayı taşıyan kısım (ör. tavan veya sağlam bir kiriş) sabittir.
- Yükü kaldırmak için gereken kuvveti azaltmaz (kuvvet kazancı 1’dir), ancak uygulanan kuvvetin yönünü değiştirir.
- Örneğin, cismi yukarı çekerken, ipi aşağı doğru çekmenizi sağlar. Yani büyük avantajı konfor ve yön değiştirme sağlamasıdır.
-
Hareketli Makara (Movable Pulley):
- Makara yükle birlikte hareket eder. Yani makaranın orta noktası doğrudan yüke bağlıdır.
- Tek bir hareketli makara, ip üzerinde genelde iki farklı noktadan çekiş sağlar ve bu sayede “kuvvet kazancı 2” elde edilir.
- En basit hâliyle, ip tavan ya da kirişe sabitlenir, ip makaranın altından geçer ve tekrar yukarı çıkar. Bu durumda cismi kaldırmak için gereken kuvvet, yükün ağırlığının yarısına iner.
Makara sistemlerinde birden fazla sabit ve hareketli makara birlikte kullanıldığında, bileşik (palanga) makara sistemi dediğimiz düzenekler oluşur. Bu sistemler, istenen kuvvet kazancına göre düzenlenir. Hakan’ın hedefi ise sabit makaraya (kuvvet kazancı = 1) iki ek makara ekleyerek kuvvet kazancını 2’ye çıkarmaktır.
2. Kuvvet Kazancı Nedir ve Nasıl Hesaplanır?
Kuvvet kazancı, kısaca bir düzenekte yükü kaldırmak için uygulanan kuvvetin, yükün ağırlığına oranla ne kadar azaldığını açıklayan bir ifadedir. Matematiksel olarak:
[
\text{Kuvvet Kazancı (KK)} = \frac{\text{Yük (W)}}{\text{Uygulanan Kuvvet (F)}}
]
Bir başka bakış açısı da “ipin yükü taşıyan uç sayısı” esasına dayanır. Hareketli makaralı düzeneklerde, yükü taşıyan ip bölümü sayısı, doğrudan kuvvet kazancını verir:
- Örneğin, tek hareketli makaralı ve tek sabit makaralı sistemde (geleneksel en basit bileşik sistem), 2 tane yükü taşıyan ip bölümü vardır. Bu nedenle kuvvet kazancı = 2’dir.
Hakan’ın durumuna gelirsek:
- Başlangıçta sadece sabit makara (kuvvet kazancı 1) vardı.
- İlave olarak iki makara ekleyerek, hedefi kuvvet kazancını 2 katına, yani 2’ye çıkarmak.
Bu, pratikte “1 hareketli makara + bir veya iki sabit makara” anlamına gelir. Böyle bir düzenekte, toplamda söz konusu yük 2 ayrı ip bölümünce desteklenir.
3. Şıkların Yorumlanması (A, B, C ve D)
Soru kökündeki görsele göre aşağıdaki dört alternatiften hangisinin kuvvet kazancı = 2 sağlayacağı araştırılıyor:
3.1. Şık A
- Yukarıdaki kirişe 2 makara takılı, aşağıdaki yüke bağlı bölümde de 2 makara var gibi görünüyor.
- İp sırası incelendiğinde genelde böyle bir sistemde 4 ip hattı yükü taşıyacak şekilde düzenleme yapılabilir.
- Dolayısıyla bu tip sistemlerde kuvvet kazancı 3 veya 4’e çıkabilir (ayrıntılı tasarıma göre).
- Hakan’ın hedefi yalnızca 2 kat kazanç olduğundan, bu düzenek biraz fazla makara içeriyor olabilir.
3.2. Şık B
- Üstteki kirişe 3 makara takılmış, ancak hepsi sabit (yani makaranın orta noktası sabit bir noktaya bağlı duruyor).
- Hareketli makara yok gibi görünüyor.
- Sadece sabit makaralardan oluşan bir düzende, kuvvet kazancı 1 olur; üstünüzde 10 N’lık bir yük varsa, 10 N kuvvet uygulamaya devam edersiniz.
- Bu nedenle Hakan’ın istediği hedefe ulaşamaz.
3.3. Şık C
- Tek sabit makara yukarıda, iki makara ise aşağıda hareketli şekilde resmedilmiş gibi duruyor.
- Eğer cisimle birlikte hareket eden “alttaki blok” üzerinde iki hareketli makara varsa, çoğunlukla 3 veya 4 ip hattı düzenlemesi görülebilir.
- Bu tarz bir sistem, büyük olasılıkla kuvvet kazancı 3 ya da 4 yaratır.
- Hakan’ın “2 kat” hedefi yine aşılmış olur.
3.4. Şık D
- Üstte 2 makara sabitlenmiş, altta (yüke bağlı) tek makara hareketli.
- Böyle bir düzende ip genellikle şu şekilde gider:
- İp, sabit bir noktaya (üst kirişin sol tarafındaki makara ya da kanca vb.) tutturulur.
- Oradan aşağı inip hareketli makaradan (yani yüke bağlı makaradan) geçer.
- Tekrar yukarı çıkar, ikinci sabit makaradan geçer.
- Son olarak serbest ucu aşağı doğru uzar; kişi ipi bu aşağı sarkıttığı taraftan çeker.
- Bu durumda hareketli makara üzerinde yükü taşıyan “2 tane ip bölümü” mevcuttur.
- Yükü kaldırmak için gerekli kuvvet, yükün yarısına iner (KK = 2).
- Klasik “1 hareketli + 1 ya da 2 sabit makaralı” sistem budur ve tam da bir kuvvet kazancı 2 systemi sağlar.
Yukarıdaki açıklamalar doğrultusunda, “2 kat kuvvet kazancı” elde edecek en uygun şık D olarak görünmektedir.
4. Makara Düzeneklerinde Ayrıntılı Analiz
Makara sistemlerinde “hareketli” olan makaraların sayısı, genelde kuvvet kazancını doğrudan belirler. Sabit makaralar ise çoğunlukla ip yönünü ve kullanım rahatlığını sağlamak için eklenir.
Aşağıdaki gibi özetleyebiliriz:
-
Tek Sabit Makara
- Yalnızca kuvvetin yönünü değiştirir, kazanç = 1.
-
Tek Hareketli Makara
- Kuvveti yarıya indirir (kazanç = 2).
- Ancak ipin uçlarından biri sabit bir noktaya bağlı olmalıdır.
-
1 Sabit + 1 Hareketli Makara
- Tek hareketli makaraya eklenen sabit makara, genelde iple çekme yönünü kolaylaştırmak için kullanılır; kazanç yine = 2’dir.
-
1 Sabit + 2 Hareketli Makara (ya da daha fazla)
- İp üzerinde daha fazla taşıyıcı kısım olur; kazanç 3, 4 veya daha yüksek değerlere çıkabilir.
Hakan, “mevcut sabit makaraya 2 ek makara eklemek istiyor ve toplamda kazanç 2 olacak” diyor. İlk bakışta bu çelişkili gelebilir: “Neden 2 yeni makara ekleyip yine kazanç 2 elde etsin?” Aslında oradaki ikinci sabit makara, ipi yönlendirmek ve belki hangi yönden çekmesi gerektiğini ayarlamak içindir. Gerçek hareketli makara sayısı yine 1 tanedir ve bu 1 hareketli makara “kuvvet kazancı 2” oluşturur. İşte Şık D’de gördüğümüz durum budur. Diğer sabit makara(lar) ipi daha konforlu kullanmak amacıyla geçiş noktası sağlar.
5. Adım Adım Çözüm Mantığı
Aşağıdaki adımlar, bu soruyu nasıl sistematik çözdüğümüzü gösterir:
Adım 1: Hedeflenen Kuvvet Kazancını Belirleme
Hakan:
- Elindeki yükü kaldırırken zorluk yaşıyor (sabit makara tek başına yeterli olmuyor).
- Kullanıcı diyor ki: “2 kat kuvvet kazancı istiyorum.”
Adım 2: Hareketli Makara Gerekli Mi?
Evet, kuvvet kazancını arttırmanın en temel yolu hareketli makara eklemektir. Tek bir hareketli makara zaten kuvvet kazancını 2 yapar. Hakan “2 ek makara koyacağım” diye belirtse bile, bu iki makaradan biri hareketli, diğeri sabit olabilir (ya da sabit makarayı zaten vardı, ikinci sabit makarayı da ekliyor vb.). Pratikte, sistemi incelediğimizde en uygun tasarım, bir hareketli makarayı yüke bağlamak ve ipi en az bir sabit makaradan geçirip uygun yönde çekmektir.
Adım 3: Şıkların Mekanik İncelemesi
Yukarıdaki “Şık A, B, C, D” başlığında anlatıldığı gibi, her seçenek makara sayısı ve hangi makaraların hareketli olduğu açısından farklı sonuçlar doğurur:
- B’de hiç hareketli makara yok → kuvvet kazancı 1.
- A ve C’de hareketli makaralar sayıca fazla → kuvvet kazancı 2’den büyük elde edilir.
- D tam olarak “1 hareketli + 2 sabit” görünümünde → kuvvet kazancı = 2.
Adım 4: Doğru Sistemi Seçme
Hakan’ın amacı, sadece 2 kat kazanç elde etmek ise D şıkkı bu ihtiyacı tam karşılar. Böylece yüke uygulanan kuvvet yarı yarıya azalır ve Hakan ipin ucunu daha kolay çeker.
6. Teorik Örnek Hesaplama
Düzenek D ile örnek bir rakamsal hesap yapalım:
- Yükün ağırlığı: W = 100\,\text{N} olsun.
- Tek hareketli makaralı sistemde (kazanç 2) gerektiği gibi:F = \frac{W}{2} = \frac{100}{2} = 50\,\text{N}
- Yani Hakan ipi 50 N’luk bir kuvvetle çekerek 100 N’luk yükü kaldırabilir.
- Sabit makaralar birden fazla olsa da, kazancı değiştirmeden ipin yönünü değiştirme ve kullanım kolaylığı sağlar.
7. Tablo ile Şıkların Karşılaştırılması
Aşağıdaki tabloda (A), (B), (C) ve (D) şıklarının genel özelliklerini özetleyelim:
| Şık | Makaralar (Sabit/Hareketli) Görünümü | Kuvvet Kazancı | Açıklama |
|---|---|---|---|
| A | 2 sabit + 2 hareketli gibi görünüyor. | 3 veya 4 | Hareketli makaralar fazla olduğu için kazanç 2’den büyük olur. |
| B | 3 sabit makara (hareketli yok). | 1 | Sadece yön değiştirir, kuvvet kazancı artmaz. |
| C | 1 sabit + 2 hareketli (yüke bağlı blokta iki makara). | 3 veya 4 | Genellikle ipi 3-4 hat oluşturacak biçimde dolanır, Hakan’ın istediği 2 kat kazancından fazlasını verir. |
| D | 2 sabit + 1 hareketli (yüke bağlı tek hareketli makara). | 2 | En uygun düzenek; tam istenen 2 kat kuvvet kazancını sağlar. |
Tabloda da görüldüğü üzere, Hakan’ın hedefine (kuvvet kazancı = 2) en uygun düzenek D’dir.
8. Doğru Cevap ve Gerekçe
- Hakan’ın elindeki mevcut sabit makara, kuvveti yön değiştirmek için kullanılıyor, ancak kazanç sağlamıyor.
- İki makara daha eklemek, bunlardan en az birinin hareketli olması gerektiği anlamına gelir.
- Şık D’de tam bu senaryo gerçekleşiyor: Altta 1 hareketli makara, üstte ise ipin yönünü düzenlemek ve bağlantı sağlamak için 2 sabit makara kullanılıyor.
- Böylece ip, yükü iki koldan desteklediği için Hakan’ın kaldırması gereken kuvvet yarı yarıya düşüyor (kuvvet kazancı 2).
Dolayısıyla en uygun yanıt D şıkkıdır.
9. Özet ve Son Bilgiler
Makara sistemlerinde genel olarak:
- Makaraya bağlı olan kısım yükle birlikte hareket ediyorsa o makara hareketli makaradır.
- Bir makarada yük, ne kadar çok “ipin desteği” altında kalırsa, kuvvet kazancı da o kadar yükselir.
- Yalnızca sabit makaralar bir arada bulunsa bile kazanç 1’de kalır.
- Bir makara hareketli iken diğer makaralar sabitse, genellikle kazanç 2 elde edilir.
- Daha yüksek kazançlar için hareketli makara sayısı artırılır.
Hakan’ın sorusu, günlük hayatta sık görülen bir fizik – basit makineler uygulamasıdır. Çoğunlukla inşaat alanlarında, gemicilikte, atölyelerde veya vinç mekanizmalarında benzer prensipler çeşitli kombinasyonlarda (çok katlı palangalar) bulunur. Siz de deneysel olarak bir makarayla yük kaldırırken ne kadar kuvvet uyguladığınızı ölçerek gerçek hayatta bu sistemi test edebilirsiniz.
10. Kısa Bir Özet
- Sabit makara: Yön değiştirir, kuvveti azaltmaz (Kazanç = 1).
- Hareketli makara: Kuvveti azaltır, genellikle Kazanç = 2 (tek başına).
- Bileşik (palanga) sistem: Birden fazla sabit ve hareketli makara beraber çalışır.
- Soru: Hakan 2 ek makarayla 2 kat kuvvet kazancı ister. Sabit makaraya ek olarak bir hareketli makaralı sistemi tercih etmelidir.
- Çözüm: Şık D (1 hareketli + 2 sabit) tam 2 kat kazanç sağlar.
| Önemli Not |
|---|
| Makara seçimi yapılırken, yük ağırlığına, kullanılacak iplere, güvenlik katsayılarına ve pratik kullanım kolaylığına dikkat edilir. Gerçek hayatta fazla sayıda makara kullanmak, sistemin verimini sürtünme vb. nedenlerle düşürebilir. Ancak ideal sorularda sürtünme ihmal edilerek teorik değerler esas alınır. |
Sonuç: Bu soru özelinde doğru cevap D şıkkıdır. Hareketli makaralı sistem kullanarak, Hakan uygulayacağı kuvveti yarıya düşürmüş olur (kuvvet kazancı = 2).
Hakan bir sabit makaraya ek olarak iki makara daha takarak kuvvet kazancını 2 katına çıkarmak istiyor. Hangisini seçmeli?
Cevap: B seçeneği.
Neden?
• Sabit makara tek başına yalnızca kuvvetin yönünü değiştirir ve herhangi bir “kuvvet kazancı” (yani yükü daha az kuvvetle kaldırma avantajı) sağlamaz.
• Bir hareketli makara ise yükü destekleyen ip sayısını ikiye çıkararak (yani yük iki farklı ip parçasıyla desteklenmiş olur) uygulanan kuvveti yarıya düşürür. Bu da 2 kat kuvvet kazancı sağlar.
• Sorudaki düzende, Hakan başlangıçta yalnızca sabit makaraya sahipken, ekleyeceği bir hareketli makarayı sabitin altına yerleştirerek toplamda 2 kat kazanç elde edebilecek biçimde kurgulamalıdır. Diyagramlarda bu düzenleme “B” şıkkında verilmiştir.
Dolayısıyla amacına en uygun makara sistemi “B” şıkkıdır.
@User