Hakan’ın Kuvvet Kazancını İki Katına Çıkarmak İçin Doğru Düzenek Seçimi
Sorunun İncelemesi:
Hakan, sabit bir makara ile yükü yukarı kaldırmakta zorlandığı için daha fazla kuvvet kazancı sağlamak amacıyla iki ek hareketli makara eklemeyi planlıyor. Amacı, kuvvet kazancını iki katına çıkararak işini kolaylaştırmak.
Kuvvet Kazancı Nedir?
Kuvvet kazancı, bir düzenekte bir yükü kaldırmak için gereken kuvvetin, düzeneğin geometrisi yardımıyla azaltılmasıdır. Hareketli makaralar, sistemde kuvvet kazancını artırır. Sabit makaralar yön değiştirirken hareketli makaralar kuvveti azaltır.
Kuvvet kazancını iki katına çıkarmak için:
- Bir hareketli makara: 2 kat kuvvet kazancı sağlar.
- İki hareketli makaradan oluşan bir düzenek: Kuvvet kazancını 4 kata kadar artırabilir.
Şıklardan İnceleme:
A Şıkkı:
Bu düzenekte yalnızca bir sabit makara ve bir hareketli makara bulunmaktadır. Bu düzeneğin kuvvet kazancı 2’dir. Hakan’ın aradığı iki kat kuvvet kazancı bu düzenekte sağlanır ama yalnızca bir hareketli makara mevcut olduğu için önerilen yöntemle uymaz.
B Şıkkı:
Bu düzenekte üç sabit makara ve bir hareketli makara bulunmaktadır. Hareketli makara burada yalnızca bir tanedir, bu nedenle bu düzenekte kuvvet kazancı yalnızca 2 olacaktır (hareketli makara sayısı kadar). Hakan’ın istediği yönteme uygun değildir.
C Şıkkı:
Bu düzeneğe bakıldığında iki hareketli makara ve bir sabit makara olduğu görülmektedir. Hareketli makaraların sağladığı toplam kuvvet kazancı 4 olacaktır (her hareketli makara 2 kat kazanç sağlar). Hakan’ın istediği kuvvet kazancı bu düzenekte sağlanmaktadır.
D Şıkkı:
Bu düzenekte bir sabit makara ve bir hareketli makara vardır ve kuvvet kazancı sadece 2’dir. Hakan’ın aradığı sonuç bu düzeneğe uymaz.
Doğru Cevap:
C Şıkkı
Bu düzenekle, Hakan iki hareketli makarayı doğru şekilde kullanarak toplamda 4 kat kuvvet kazancı sağlar ve amacına ulaşır.
Eğer başka sorularınız varsa, çekinmeden sorabilirsiniz! 
Hakan’ın istediği 2 kat kuvvet kazancı için doğru makara düzeneği hangisidir?
Cevap:
Yalnızca bir hareketli ve bir sabit makaradan oluşan (toplamda yükü “iki ip” parçası taşıyacak şekilde tasarlanmış) düzenek, Hakan’ın istediği 2 kat kuvvet kazancını sağlar. Sorudaki seçeneklerden, (D) şıkkındaki gibi ipi iki yerden destekleyen “1 hareketli + 1 (veya 2) sabit” makara düzeneği bu koşulu karşılar.
Açıklaması kısaca şöyledir:
-
Sabit Makara (Önceki Durum):
– Sadece tavana (veya kirişe) bağlı tek bir sabit makara kullanıldığında, kuvvet kazancı sağlanmaz.
– Yükü kaldırmak için uygulanan kuvvet, yük ağırlığına neredeyse eşit olur. -
Bir Hareketli Makara Eklemek (2 Kat Kazanç):
– Hareketli makara, yükle birlikte aşağı-yukarı hareket eden makaradır.
– İp, hareketli makarayı iki taraftan “sarmaladığı” için yükü iki ayrı ip dalı taşır.
– Bu sayede yükü kaldırmak için gereken kuvvet, yükün yarısına (yani 2 kat kuvvet kazancı) düşer. -
Düzenekteki Sabit Makaralar:
– Ek sabit makara(lar) ip yönünü değiştirmek veya çekme konumunu rahatlatmak için kullanılabilir.
– Ancak asıl “kuvvet kazancı”, hareketli makarada kaç ip dalının yükü desteklediğine bağlıdır.
Sorudaki görselde (D) seçeneği, yukarıda anlatılan tek hareketli makaralı sisteme (yanında fazladan sabit makara ile) uygun olduğu için 2 kat kuvvet kazancını sağlar.
@username
Buna göre aşağıdaki makara düzeneklerinden hangisini kurar ise amacına ulaşır?
Cevap:
Hakan’ın başlangıçta yalnızca sabit makara (tek bir makara) kullanarak elde ettiği kuvvet kazancı 1’dir (yani aslında sabit makarada kuvvet kazancı yoktur; sadece kuvvetin yönünü değiştirme kolaylığı sağlar). Soruda belirtildiği gibi, Hakan iki makara daha eklemek ve böylece kuvvet kazancını 2 kat (yani toplamda kuvveti yarıya düşürecek bir sistem) yapmak istiyor. Bu durum, 1 sabit + 1 hareketli makaralı bir düzenekle sağlanır ve toplam kuvvet kazancı 2 olur.
Seçeneklere bakıldığında,
- (A) ve (C) genellikle 2 hareketli makara içerir ve bu durum kuvvet kazancını 4’e kadar çıkarabilir.
- (B) ise makaraların hepsi sabit olduğu için, kuvvet kazancı 1’den ileriye gidemez.
- (D) düzeninde ise tipik olarak ip, üstte bir noktaya (ve/veya sabit bir makaraya) bağlanıp hareketli makaradan geçer, ardından tekrar üstteki sabit makaraya (yön değiştirici makaraya) dönerek son noktada çekilir. Bu düzende tek bir hareketli makara bulunduğundan, kuvvet kazancı 2 elde edilir.
Dolayısıyla D seçeneği Hakan’ın amacına ulaşmasını sağlayacak düzendir.
Makara ve Kuvvet Kazancı Konusuna Giriş
Makara sistemleri, günlük hayatta ağırlık kaldırmayı veya bir yükü hareket ettirmeyi kolaylaştıran temel basit makinelerdendir. İki temel makara türü vardır:
-
Sabit Makara:
- Makaranın göbeği sabit bir noktaya bağlıdır (tavana veya herhangi bir desteğe).
- Sadece uygulanan kuvvetin yönünü değiştirir, kuvvet kazancı sağlamaz.
- Kuvvet kazancı formülü “1”dir. (Yani yük ağırlığı ne ise, çekme kuvveti de o kadardır.)
-
Hareketli Makara:
- Makaraya bağlı yükle birlikte makara da hareket eder.
- Sabit makaraya göre daha avantajlıdır, çünkü kuvvet kazancı sağlar.
- Tek hareketli makarada kuvvet kazancı “2” olup, bu sistemde yükü kaldırmak için gereken kuvvet yarıya iner.
Makara sistemleri, blok ve palanga (veya İngilizce’de “block and tackle”) gibi birden fazla makarayı bir araya getirerek yüksek oranda kuvvet kazancı elde edebilir. Ancak sistemin karışıklaşıp karmaşık ip yolları gerektirmesi de bir dezavantaj olabilir.
Bu Soruda Geçen Durumun Ayrıntılı Analizi
Soru, Hakan’ın ilk olarak sabit makaraya sahip bir düzene sahip olduğunu (yani elindeki mevcut sistemin kuvvet kazancı 1) ifade ediyor. Bu sistemde yükü kaldırırken gereken kuvvet, yükün ağırlığına eşit olur. Yük ağır ise bu da çok büyük bir kuvvet uygulamak gerektiği anlamına gelir.
Hakan, bu zorlanmayı fark edip sisteme iki yeni makara eklemek istiyor. İki makara eklenirken hedefi, kuvvet kazancını 2 katına çıkarmak (yani artık yükü kaldırmak için gereken kuvvet, önceye kıyasla yarıya insin). Eğer bir başlangıç sistemi 1 sabit makaraya sahipse ve buna yalnızca 1 hareketli makara eklenirse, toplamda 1 sabit + 1 hareketli düzen elde edilir. Bu düzenin kuvvet kazancı 2’dir.
Ancak soru cümlesinde “iki makara daha ekleyerek” ifadesi yer aldığından, okuyucuların aklına “2 hareketli makaralı bir sistem mi kurmak istedi?” gibi bir düşünce gelebilir. Tipik lise fizik kitaplarında, “başlangıçta 1 sabit makaralı bir düzene 1 hareketli + 1 sabit daha eklemek” şeklinde bir cümlede, aslında takviye olarak sisteme 1 hareketli ve 1 yön değiştirici sabit eklenmektedir. Yani sabit makara (halihazırda var olan) + yeni takılan bir hareketli makara ve gerekliyse ipi yönlendirmek için eklenen bir sabit makara = 2 ek makara ifadesi geçer. Bunun sonucunda tek bir hareketli makara aktif olarak işlev görür ve yükü iki ip parçası taşır, dolayısıyla kuvvet kazanımı 2 olur.
Olası makara kombinasyonlarında:
- Sabit makaralar çok sayıda olsa bile (örneğin 2 tane sabit makara), bunların sayısı kuvvet kazancını etkilemez; sabit makaralar genelde yön değiştirme ve sistemi uygun noktada çekebilme avantajı sağlar.
- Hareketli makaraların sayısı doğrudan kuvvet kazancını belirler. Bir hareketli makara kuvvet kazancını 2’ye çıkarır. İki hareketli makara doğru şekilde bağlandığında kuvvet kazancı 4’e kadar yükselebilir vb.
Bu soruda istenen: Mevcutta yalnızca “sabit” makara ile 1 olan kazancı, “1 sabit + 1 hareketli” düzene çevirip 2 yapmak. Seçenekleri tek tek inceleyerek doğrulamak istersek:
-
(A) Şıkkı: Genellikle iki hareketli makaralı bir sistemi temsil eder (ve yön değiştirme için tepedeki sabit makara). Eğer ip doğru şekilde dolaştırılırsa burada kuvvet kazancı 4 olabilir. Hakan’ın istediği sadece 2 kat kazançtır, dolayısıyla bu daha fazla bir kazanç (4 kat) sunar. Soruda net olarak 2 kat isteniyor. Elbette pratikte daha fazla avantaj elde etmek varken neden 2 ile sınırlıyor diyebiliriz, ancak sorunun ifadesinden Hakan’ın tam olarak 2 kat kazanç istediği anlaşılır.
-
(B) Şıkkı: Üç adet sabit makara görülüyor; tamamı sabit olduğu için kuvvet kazancı 1 olarak kalır. Yalnızca kuvvetin yönünü üç defa değiştirmek mümkündür (ve ipi belki yan taraftan çekmek kolaylaşabilir) ama kuvveti yarıya düşürmez.
-
(C) Şıkkı: Bloktaki (aşağıdaki) 2 büyük makaranın her ikisi de hareketli olacak şekilde bir tasarım gibi görülebilir veya “ikisi sabit, ikisi hareketli” bir sistem olabilir. Sonuçta elde edilecek mekanik kazanç 4’e kadar çıkabilir. Dolayısıyla Hakan’ın hedefi olan 2 kat kazanç yerine 4 kat kazanç sağlanır.
-
(D) Şıkkı: Tipik olarak 1 sabit + 1 hareketli makaradır (görselde üstte iki makaraya benziyor ama soldaki aslında ip sabitleme/belki yön değiştirme görevinde, sağdaki de ipi yeniden yukarı yönlendiriyor olabilir). Sistemde hareketli makara yükle birlikte hareket ettiğinden, yükün üzerinde iki ip parçası taşıyıcı görev üstlenir ve bu da 2 kat kuvvet kazancı verir. Bu şık, soruda “kuvvet kazancını 2 katına çıkarmak” ifadesiyle uyumlu olduğu için doğru yanıttır.
Makara Sistemlerinde Kuvvet Kazancı Hesabı
Bir makaralar sisteminde kuvvet kazanci (K) basitçe, yükü taşıyan ip sayısı ile ilişkilidir. Eğer hareketli makarada yükün ağırlığı G ise ve bu yükü yukarı taşıyan ip sayısı n ise, uygulanan kuvvet:
şeklinde olur. Dolayısıyla:
- 1 hareketli makarada: n=2 → F=\tfrac{G}{2} → kazanç 2
- 2 hareketli makarada: n=4 → F=\tfrac{G}{4} → kazanç 4
Sabit makaralar, sisteme ek ip sayısı kazandırmadığından (n değerini yükseltmez), sadece iplerin yönünü değiştirip kullanım kolaylığı sağlar.
Ayrıntılı Örnek: Tek Hareketli Makara (Hakan’ın İstediği Sistem)
Hakan’ın hedeflediği ideal sistemde:
- Üstte sabit bir nokta ya da sabit bir makara vardır. Bu nokta/makara ipin yönünü değiştirmek ve/veya ipi bağlamak için kullanılır.
- Yük ise hareketli makaraya doğrudan asılmıştır.
- İp, sabit noktadan/hareketli makaradan geçerek tekrar yukarı doğru yön değiştirir ve serbest ucu Hakan çeker. Bu sayede yük, iki ip parçası tarafından yukarı taşınır.
Böylece kuvvet kazancı = 2 elde edilir ve Hakan’ın çekmesi gereken kuvvet:
olur. Bu, başlangıçtaki sabit makaraya göre gereken kuvvetin yarısı demektir (yani “2 kat kazanç” olarak ifade edilir).
Makara Düzeneklerini İnceleme Tablosu
Aşağıdaki tabloda bu soru için verilen 4 seçeneğin tipik makara türleri ve kuvvet kazançları özetlenmiştir:
| Şık | Makara Yapısı | Hareketli Makara Sayısı | Kuvvet Kazancı | Açıklama |
|---|---|---|---|---|
| A | En az 1 sabit + 2 hareketli (ya da 2 sabit) | 2 (*) | 4 | İp doğru sarıldığında 2 hareketli makaraya karşılık 4 kat kazanç verir; Hakan’ın istediğini aşıyor |
| B | Hepsi sabit (3 sabit makara) | 0 | 1 | Kuvvet kazancı yok; yalnızca yön değiştirme olanağı |
| C | 2 ya da daha fazla hareketli makara barındırır | 2 | 4 | Blok-palanga benzeri sistem; tipik 4 kat kazanç |
| D | 1 sabit + 1 hareketli | 1 | 2 | Hakan’ın hedefi olan 2 kat kazanç tam olarak bu şekilde elde edilir |
(*) Not: (A) ve (C) şıklarındaki çizimler, soru formatına bağlı olarak farklı gösterilmiş olabilir; ancak genellikle iki hareketli makara çizimi 4 kat kazanca işaret eder.
Fiziksel Dayanak
- Kuvvet (F) x yol (y) = İş (W) sabit tutulduğunda, kuvvetin azaltılması gereken durumlarda ipin daha uzun mesafe çekilmesi gerekebilir.
- Hareketli makaralarda yük, birden çok ip segmenti tarafından desteklendiğinden yük başına düşen kuvvet paylaşılıyor gibi düşünülebilir.
- Bu soruda 2 kat kuvvet kazancı istenmesi, “yarı kuvvetle yükü kaldırabilmek” anlamındadır.
Basit bir örnek olarak: Ağırlığı 100\,\text{N} olan bir yükü sabit makarayla kaldırmaya çalışırsanız 100\,\text{N} kuvvete ihtiyacınız vardır. Eğer tek bir hareketli makaralı (1 sabit + 1 hareketli) düzene sahipseniz, aynı yük için 50\,\text{N} kuvvet uygulamanız yeterlidir. Bu tam da Hakan’ın istediği “2 kat kazanç”tır.
Uygulamada Nelere Dikkat Edilmeli?
-
Makara Tertibatının Kurulumu:
- Yüksek bir noktada sabit makara veya sabit nokta monte edilmelidir.
- Hareketli makara, yükle güvenli biçimde birleştirilmelidir.
- İpin kaymaması için tüm bağlantılar güvenilir olmalıdır.
-
İpin Yönü ve Kalitesi:
- Makara parçalarının sürtünmesi ve ip kalınlığı, gerçek hayatta idealden sapmalara neden olabilir.
- İpi doğru düzende dolamak gerekir; aksi halde istenen kazancı elde etmek zorlaşır.
-
Güvenlik:
- Hareketli makaralar yükle birlikte hareket edeceğinden, ipin gerginliği ve bağlantı noktalarının sağlam olması çok önemlidir.
- Ani yük binişleri veya aşırı çekme sırasında sistemde oluşabilecek gerilmeler hesaba katılmalıdır.
Sorunun Özeti
- Problemin Temeli: Hakan, tek sabit makarayla ağır bir yükü kaldırmakta zorlanıyor. Bu nedenle kuvveti yarıya düşürmek için bir hareketli makara eklemek istiyor.
- Hedef: Kuvvet kazancını 1’den 2’ye çıkarmak.
- Çözüm Yolu: Tek hareketli makaralı sistem kurmak; böylelikle kuvvet 2 kat azalacak ve işi daha rahat yapacak.
- Doğru Şık: D, çünkü çizim incelendiğinde 1 sabit + 1 hareketli makaradan oluşan bir düzeneğe işaret eder; bu da tam olarak 2 kat kuvvet kazancı demektir.
Kısa Bir Örnek Hesap
Yükün ağırlığı: G = 200\,\text{N} (yaklaşık 20 kg kütle olabilir).
- Sabit makarayla: Uygulamanız gereken kuvvet F=200\,\text{N}.
- Hareketli makarayla: F = \frac{200}{2} = 100\,\text{N}.
Dolayısıyla Hakan’ın denemesinde, eğer sabit makarada 200 N (20 kg karşılığı) kuvvet uygulamak zorunda kalarak zorlanıyorsa, yeni düzende sadece 100 N uygulaması yeterli olacaktır. Bu iki kat kazanç (veya yarıya inmiş kuvvet) tam da aranılan hedeftir.
Sonuç ve Ek Notlar
Bu tip sorular, basit makineler konusunun klasik örneklerindendir. Öğrenciler, şıklarda çok sayıda makara görünce “daha fazla makara = daha iyi” şeklinde yorum yapabilir. Ama soruda açıkça “2 kat” vurgusu vardır; eğer 2 hareketli makaraya sahip bir sistem kurarsanız 4 kat kazanç elde edilirdi ki bu soruda istenenin ötesindedir. Ayrıca, eklenen makaraların her zaman “hareketli makara” olarak sisteme katılması lazım; sabit makaralarda sayıyı artırmak yön ve konum bakımından kolaylık sağlasa da kuvvet kazancı oluşturmaz.
Dolayısıyla Hakan’ın amacına ulaşması için:
- Bir hareketli makarayı yüke bağlayacak,
- Üstteki mevcut sabit makaradan veya sabit bir noktadan ipi dolaştırıp hareketli makarayla sistemi birleştirecek,
- İpi yukarı doğru tekrar bir sabit makaradan geçirerek veya doğrudan kendisi çekerek 2 kat kuvvet kazancını elde edecek.
Seçenekler arasında ise tam olarak bu düzeneği sembolize eden D şıkkı bulunuyor.
Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, makara türü, kuvvet kazancı ve uygulamaya dair notlar özetlenmiştir:
| Makara Türü | Kuvvet Kazancı (K) | Kullanım Amacı |
|---|---|---|
| Sabit Makara | 1 | Kuvvetin yönünü değiştirme, güç kazancı yok |
| 1 Hareketli Makara | 2 | Yük kaldırmada kuvveti yarıya indirme |
| 2 Hareketli Makara | 4 | Daha büyük ağırlıkları daha az kuvvetle kaldırma, ancak kurulum ve ip sarma karmaşıklaşır |
| Sabit + Sabit Makara | 1 | İpin yönünü farklı noktalara aktarma, güç kazancı sağlamaz |
Bu sorunun cevabı: 1 sabit + 1 hareketli makaradan oluşan düzenek, yani D şıkkıdır.
Kaynaklar
- MEB (Milli Eğitim Bakanlığı) Lise Fizik Ders Kitapları (9. ve 10. Sınıf Fizik).
- “Basit Makineler ve Mekanik” konulu üniversite fizik giriş kitapları (Örneğin, Sears ve Zemansky’s University Physics).
- Çeşitli çevrimiçi ders notları ve animasyonlar (Khan Academy vb.).