Sorunun Analizi
Soruda kuvvet kazancı değişimleri ile ilgili sistemi analiz etmeniz istenmektedir. Görselde yer alan düzenek sürekli olarak bir denge kuvveti olan F kuvveti ile dengede tutulmaktadır. Her bir işlem sistemin kuvvet kazancını değiştirecek yönüyle değerlendirilmiştir.
Anahtar Bilgiler:
- Kuvvet Kazancı: Makara ve düzeneklerde yükü daha kolay kaldırmak için gerekli kuvvetin azaltılmasıdır. Kuvvet kazancı şu formül ile hesaplanır:
- Makara Sistemleri: Sabit makara yalnızca kuvvetin yönünü değiştirir, kuvvet kazancı sağlamaz. Hareketli makaralar ise kuvveti bölerek kazanç sağlar.
İşlemleri İnceleme
İşlem I
- K yükü, A noktasına taşınıyor.
- Yük A noktasına taşındığında kuvvet kazancı değişmez çünkü sistemin işleyişinde herhangi bir değişiklik yapılmamış ve herhangi bir makara eklenmemiş veya çıkarılmamış.
İşlem II
- Tahtayı C noktasından kaldırarak B noktasına itiyor.
- Yük, uzaklaştırılan tahtanın eğiminden dolayı kuvvet uygulama mesafesi kısalır ve dolayısıyla kuvvet kazancı azalır.
İşlem III
- D noktasına bir sabit makara ekleniyor.
- Sabit makara kuvvetin yönünü değiştirir ancak kuvvet kazancı sağlamaz, bu yüzden kuvvet kazancı yine değişmez.
Sonuç ve Doğru Cevap
Kuvvet kazancı değişimleri ile ilgili doğru cevap:
- İşlem I: Kuvvet kazancı değişmez.
- İşlem II: Kuvvet kazancı azalır.
- İşlem III: Kuvvet kazancı değişmez.
Bu değerlendirmenin ışığında soru çözümü tamamlanmıştır. Eğer başka sorularınız varsa, yardımcı olmaktan memnuniyet duyacağım!
79. Soru: Kuvvet Kazancı Değişimleri
Soru (Özet):
Yukarıdaki şekilde görülen, sürtünmesiz bir ortamda ip, makara ve çubuk ağırlıklarının önemsiz olduğu bir sistem F kuvvetiyle dengede tutulmaktadır. Öğrenci, bu sistemin kuvvet kazancı (yani “mekanik avantaj”) üzerindeki değişimleri gözlemlemek için üç farklı işlem uyguluyor ve her uygulamanın ardından sistemi eski hâline getirerek bir sonraki işleme geçiyor:
- İşlem I: K kütlesini (yükünü) A noktasına taşıyor.
- İşlem II: Tahtayı (çubuğu) C noktasından B noktasına doğru itiyor (dolayısıyla sistemdeki konumu değiştiriyor).
- İşlem III: D noktasına bir sabit makara (hareketsiz makara) ekleyerek sistemi yeniden düzenliyor.
Bu işlemlerden sonra “kuvvet kazancı” dediğimiz, sistemi daha az (ya da daha fazla) kuvvetle dengeleme olanağında bir değişim olup olmadığı soruluyor. Yani hangi işlemlerde kuvvet kazancı değişiyor, hangilerinde değişmiyor?
İçindekiler
- Kuvvet Kazancı Nedir?
- Sistem ve Bileşenlerin İncelenmesi
- İşlemlerin Detaylı Analizi
- Kuvvet Kazancının Değerlendirilmesi
- Konuya İlişkin Fiziksel Prensipler
- Adım Adım Çözüm ve Karşılaştırmalı Tablo
- Sistemin Esas Denge Koşullarının Analizi
- Olası Seçenekler Üzerinde Değerlendirme
- Sonuç ve Özet
- Tablo: İşlemlerin Kuvvet Kazancına Etkisi
1. Kuvvet Kazancı Nedir?
Kuvvet kazancı (mekanik avantaj), belli bir düzende bir sistemin çıkışında sağlaması gereken yükü taşımak için gereken kuvvetin, girişte uygulanan kuvvete oranla ne kadar azaldığını veya arttığını ifade eder. Matematiksel olarak sıklıkla:
şeklinde tanımlanır. Eğer bu değer 1’den büyükse, çıkıştaki yükü kaldırmak veya dengelemek için uyguladığımız kuvvet, yükün ağırlığından daha küçük olur. Böylece mekanik açıdan daha az kuvvetle, belli bir mesafeyi kaybederek işi yapmamız mümkün hâle gelir.
2. Sistem ve Bileşenlerin İncelenmesi
Yukarıdaki şekilde:
- Bir tarafında K isimli bir yük
- Diğer tarafında sistemi dengeleyen F isimli bir kuvvet
- Ortada çeşitli noktalar (A, B, C, D) ve makara düzeneği
- Arada bir çubuk (tahta) görülüyor. Bu çubuk, belli pivot ya da destek noktalarına bağlanarak sistemin açısını, dolayısıyla da iplerin çekiş yönünü etkiliyor.
Sürtünmesiz ve ipin, makaranın, çubuğun ağırlığının ihmal edildiği bir düzenek varsayılıyor. Dolayısıyla ağırlık, sadece “K” yükünde ve belki yer yer konum değiştiren tahtanın dayanak noktalarındaki etkisinde olabilir; ancak problemde bu çubuklar da “önemsiz” denecek kadar küçük kütleli varsayılmıştır.
Amaç:
Sistemde uygulanan küçük değişikliklerin, sistemin kuvvet kazancı (mekanik avantaj) üzerinde herhangi bir değişime yol açıp açmadığını belirlemek.
3. İşlemlerin Detaylı Analizi
Öğrencinin sırasıyla gerçekleştirdiği üç işlem var. Her birinin sistemi nasıl etkilediğini ayrı ayrı irdeleyelim.
3.1. İşlem I: K Yükünün A Noktasına Taşınması
Burada, K yükü başlangıçta belki A’nın ilerisinde bir yerde iken (veya az bir mesafede), “A” konumuna kaydırılıyor. Genel olarak, makaraların ip üzerinde kaç kez dolandığı veya yükün ipteki konumu değişmedikçe, sabit makara-hareketli makara sayısı sabit kaldığı sürece kuvvet kazancı değişmez.
- Eğer yük “K” yine aynı makara sisteminin ucunda asılı kalmaya devam ediyorsa, hareket sadece yatay ya da sınırlı bir düzlemde oluşuyorsa, makara sayısı veya bağlama şekli değişmiyorsa, sistemdeki mekanik düzen değişmez.
- Denge hâlindeki F kuvvetinin büyüklüğünü belirleyen, sistemdeki makara kombinasyonudur. Yükü azıcık sağa ya da sola götürmek (veya A noktasına sabitlemek) makara kombinasyonunu değiştirmediği için kuvvet kazancı büyük oranda sabit kalır.
Bu nedenle, İşlem I büyük olasılıkla kuvvet kazancını değiştirmez.
3.2. İşlem II: Tahtanın C Noktasından B Noktasına İttirilmesi
Bu işlem daha kritik. Tahtayı (veya çubuğu) pivot noktasından bir başka pivot noktasına ittiğinizde, sistemde iplerin gerginliğini ve hangi noktada destek aldığını değiştirmiş olabilirsiniz. İki ana senaryo akla gelir:
- Kaldıracın Kol Uzunluğu Değişimi: Tahta bir nevi “kaldıraç” görevi görüyorsa, C noktasından B noktasına ittiğimizde pivot noktaları ve dolayısıyla kuvvet kolu-yük kolu oranı değişebilir. Bu, yükü dengelemek için gereken kuvveti değiştirebilir.
- İp Geçiş Yolu Değişimi: Eğer ip, çubukta farklı bir yol izleyerek makara sistemindeki etkin hat sayısını (örneğin kaç tane ip bacağı yükü taşıyor) değiştiriyorsa, toplam mekanik avantaj da değişebilir.
Dolayısıyla bu işlemde çubuğun konumunu değiştirmek, bazı durumlarda kaldıracın ya da ip düzeninin mekanik avantajını değiştireceği için kuvvet kazancı da değişme eğilimindedir.
Bu tür sorularda genellikle “kaldıraç kolu” veya “desteğin yeri değişti mi?” sorusu çok önemlidir. Şekle bakıldığında, C’den B’ye doğru itme, muhtemelen çubuğun açısını veya bağlı olduğu noktayı değiştirerek iplerin gerilim yönünü etkileyecektir. Bu da İşlem II’nin kuvvet kazancını değiştirdiğini düşündürür.
3.3. İşlem III: D Noktasına Sabit Makara Eklenmesi
Sabit makara, makara sisteminde yalnızca ipin yönünü değiştirmek için kullanılan makaradır. Sabit bir makarayı sisteme eklemek çoğunlukla “kuvvetin yönünü” değiştirir, fakat çok temel bir kural olarak kuvvetin büyüklüğüne (yani gereken kuvvetin ne kadar olduğu) doğrudan etki etmez.
- Sabit makara (hareketsiz makara): Yükü taşımada ek bir hat oluşturmaz. Dolayısıyla sistemde, sadece tek bir sabit makara eklendiğinde, “kuvvet kazancı” genellikle ya aynı kalır ya da çok küçük bir yön/bağlama etmeni dışında değişmez.
- Hareketli makara (makarada yükle birlikte hareket eden parça) eklenirse, ana hat sayısı artabilir ve gerçek kuvvet kazancı değişir (artabilir).
Soruda “D noktasına bir sabit makara yerleştirerek sisteme bağlıyor” ifadesi geçiyor. Bu tipik olarak mekanik avantajı (KK) değiştirmeyecektir, çünkü “sabit” ekleme yapıyoruz. Bu nedenle, İşlem III büyük olasılıkla kuvvet kazancını değiştirmez.
4. Kuvvet Kazancının Değerlendirilmesi
Bu üç işlemi göz önüne alarak şu çıkarsamaları yapıyoruz:
- İşlem I: Kütlenin (K) konumunu A noktasına taşımak → Makaraların sayısında, türünde veya ipin destek noktalarında değişiklik yoksa kazanç değişmez.
- İşlem II: Tahtayı C’den B’ye itmek → Kaldıraç veya ip gerilimi düzeni değişebileceği için kuvvet kazancı değişebilir.
- İşlem III: Sabit makara eklemek → Sadece yön değişikliğine hizmet eden bir eklenti olup, kuvvet kazancı üzerinde etkisiz.
Bu analiz çerçevesinde, “Hangi ifadeler doğru?” sorusuna, çoğunlukla şu sonuç çıkmaktadır:
- Yalnızca II. işlem (tahtanın yerinin değiştirilmesi) kuvvet kazancını değiştirir.
- I. ve III. işlemler kuvvet kazancını değiştirmez (sırasıyla yalnızca yükü taşımak ve sabit makara eklemek yön değişimi dışında avantaj sağlamaz).
5. Konuya İlişkin Fiziksel Prensipler
5.1. Basit Makineler ve Makaralar
Basit makineler altı ana başlık altında incelenir: kaldıraçlar, eğik düzlemler, çarklar, makaralar, kama, ve dişliler. Makara sistemleri, ağır yükleri kaldırmak veya desteklemek için kullanılan yaygın bir basit makinedir. Makaralarda “sabit” ve “hareketli” makaralar birleştirildiğinde, yükü kaldırmak için gereken kuvvet azaltılabilir.
Sabit makara → Kuvvetin yönünü değiştirir, mekanik avantaj genellikle 1’dir.
Hareketli makara → Kuvveti yarıya (veya daha fazla makarada farklı oranda) düşürebilir, mekanik avantaj >= 2 olabilir.
5.2. Sabit Makaranın Etkisi
Sabit makarada, makaranın merkezi (mili) sabit bir noktaya bağlıdır (örnek: tavana ya da bir desteğe). İp, makaradan geçerek yükle kuvvet noktası arasında köprü kurar. Kuvvetin yönünü değiştirir, fakat “kaç kat kuvvet kazancı” elde edildiği sabit makarada genellikle 1 olur.
5.3. Hareketli Makaranın Etkisi
Hareketli makarada, makara yükle birlikte hareket eder. Normalde bu durumda makaranın iki tarafındaki ipler uygulanan kuvvetle yükü paylaştığından, aynı yükü kaldırmak için gereken kuvvet azalır. Örneğin tek bir hareketli makarada, basitçe yükün ağırlığı iki ipe bölüşüldüğü için “2” kat kuvvet kazancı elde edilir (kayıplar yok sayılırsa).
5.4. Kaldıraç/Çubuk Sistemi ve Kuvvet Kolunun Değişimi
Soruda tahtanın C’den B’ye ittirildiği, dolayısıyla bir çubuk veya kaldıraç sistemini anımsatan bir detay mevcut. Kaldıraçlarda:
Kaldıraç desteğinin yeri değiştiğinde, bu oran değişebilir ve dolayısıyla dengeyi sağlamak için gereken kuvvet de değişebilir. Tahtayı farklı noktaya itmek, sistemde “kuvvet kolu” ve “yük kolu” uzunluklarını değiştireceği için aynı yükü kaldırmada artık daha az veya daha fazla kuvvet gereksinimi olabilir.
6. Adım Adım Çözüm ve Karşılaştırmalı Tablo
-
Sistemin İlk Hâli:
- Yük K, belirli bir yerde (muhtemelen A’nın civarında veya platformda)
- F kuvveti (ipin öbür ucunu çeken kişi ya da düzenek)
- Makara düzeneği: Şekilde birkaç sabit ve hareketli makara varmış gibi görünüyor.
-
İşlem I:
- Hareket: K yükü A noktasına taşınıyor.
- Etki: Makara sayısı, ip sayısı veya destek noktasında bir değişme olmazsa, sistemin “kuvvet kazancı” sabit kalır.
-
İşlem II:
- Hareket: C noktasından B noktasına kadar tahtanın kaydırılması (veya ittirerek sabitlendiği nokta değişiyor).
- Muhtemel Sonuç: Kaldıraç kolu ve ip geçiş açısı değiştiğinden kuvvet kazancında fark oluşabilir.
-
İşlem III:
- Hareket: Sisteme sabit bir makara ekleniyor.
- Etkileşim: Sabit makaralar yön değiştirmeye yarar; ek bir kuvvet hattı (hareketli makara gibi) eklemediğiniz sürece baskın kuvvet kazancı yine aynı kalır.
Aşağıdaki tabloda her işlemin özetini ve “kuvvet kazancı” üzerindeki etkisini kıyaslıyoruz.
Tablo: İşlemlerin Kuvvet Kazancına Etkisi
| İşlem | Yapılan Değişiklik | Kuvvet Kazancına Etki (Artar/Aynı/Kısmen/Değişir) | Gerekçe |
|---|---|---|---|
| İşlem I: K yükünün A noktasına taşınması | Sadece yükün yatay/düşey konum değiştirmesi; Makara/İp düzeneği sabit kalıyor. | Büyük olasılıkla Değişmez (Aynı kalır) | Makaraların sayısı ve tipi değişmiyor. |
| İşlem II: Tahtayı C noktasından B noktasına ittirmek | Çubuk (kaldıraç) ve ip gerginliği farklı açıya geçiyor, dayanak/pivot yeri değişiyor. | Değişir (Kuplaj açısı, kaldıraç kolu vs. değişimi kuvvet kazancını etkiler) | Kaldıraç kol oranı ve ip yönü değişir. |
| İşlem III: D noktasına bir sabit makara eklenmesi | Sisteme ek bir sabit makara takmak. | Değişmez (Sabit makaralar kuvvetin yönünü değiştirir, büyüklüğünü değil) | Sabit makara mekanik avantaj sağlamaz. |
7. Sistemin Esas Denge Koşullarının Analizi
Bir sisteme dışarıdan baktığımızda, sistemin dengede olması için:
- Toplam Kuvvet Dengesi: Sistemdeki tüm kuvvetlerin neti (yatay + düşey) 0 olmalı.
- Toplam Tork Dengesi: Döndürücü momentlerin toplamı 0 olmalı.
Bu makara sorununda;
- A noktasındaki yük,
- Çubuk (B-C arasındaki veya B noktasından destek alan),
- İplerden gelen gerilme kuvvetleri,
- Tüm yükleri dengeleyen F kuvveti,
hep birlikte hem kuvvet dengesini hem de tork dengesini oluşturuyor.
İşlem I: K’yı A’ya getirince, sistemin dengesini bozmadan, aynı makaralar ve ip uzunluğu korunduğu sürece net etki değişmez.
İşlem II: Tahta/pivot değiştirilince, tork dengesinde değişiklik olur. Bu da makara sistemine binen yükü değiştirebilir ve kuvvet kazancını etkiler.
İşlem III: Sabit makara eklenince, yalnızca kuvvetin yönü veya askı noktası değişir, büyüklük her halükârda aynı kalır, dolayısıyla kuvvet kazancı değişmez.
8. Olası Seçenekler Üzerinde Değerlendirme
Böylesi bir test sorusunun cevap şıklarında tipik olarak şu tür kombinasyonlar olabilir:
- (A) Yalnız I değiştirir, II ve III değiştirmez.
- (B) Yalnız II değiştirir, I ve III değiştirmez.
- (C) Yalnız III değiştirir, I ve II değiştirmez.
- (D) I ve II değiştirir, III değiştirmez.
- (E) Hepsi değiştirir.
Bizim fiziksel analizimiz sonucu:
- I: Değiştirmez.
- II: Değiştirir.
- III: Değiştirmez.
Dolayısıyla bunlardan “Yalnız II değiştirir” (often “B şıkkı” olarak verilir) doğru cevaba götürür.
9. Sonuç ve Özet
Bu sistemde kuvvet kazancı “makaralarda kaç ip hattı yükü paylaşıyor” ve “kaldıraç kolları nasıl ayarlanmış” sorularına bağlıdır.
- K yükünün yerini hafifçe değiştirmek (İşlem I), makara düzeneğinin sayısını/tipini değiştirmediği sürece avantajı değiştirmez.
- Tahtayı pivot noktasından başka bir konuma almak (İşlem II) kaldıraç veya ip yönü/gerilme koşullarını kesinlikle değiştirebileceği için kuvvet kazancında değişim yapar.
- Sisteme yalnızca bir sabit makara eklemek (İşlem III) kuvvetin yönünü değiştirir ancak büyüklüğünü etkilemez; dolayısıyla kuvvet kazancını sabit bırakır.
Neticede “Kuvvet kazancındaki değişimler” için verilecek en doğru ifade:
- İşlem II bu kazancı değiştirirken,
- İşlem I ve III değiştirmez.
Bu mantık, temel fizik ve basit makineler kurallarıyla doğrulanmaktadır.
@Ecrin_Alara
Soru
Aşağıdaki sistem; ip, makara ve çubuk ağırlıklarının önemsenmediği (sürtünmesiz) bir ortamda, F kuvvetiyle dengede tutulmaktadır. Sistemin kuvvet kazancındaki değişimleri gözlemlemek isteyen bir öğrenci, dengeyi koruyarak sistemde üç farklı işlem uygulamaktadır. Her bir işlem sonrasında sistemi eski hâline döndürmekte ve daha sonra diğer işleme geçmektedir:
• İşlem I: K yükünü A noktasına taşıyor.
• İşlem II: Tahtayı C noktasından B noktasına ittiriyor.
• İşlem III: D noktasına bir sabit makara yerleştirerek sisteme bağlıyor.
Buna göre, bu üç işlemin her birinde kuvvet kazancı (mekanik avantaj) nasıl değişir ve hangileri doğrudur?
Çözüm ve Açıklama
Basit makinelerde (makaralar, kaldıraçlar vb.) kuvvetin büyüklüğü, yönü veya uygulama noktasındaki kazançlar incelenir. Sorudaki düzeneğin temel bileşenleri şunlardır:
- Kaldıraç (çubuk) etkisi: B noktasından C noktasına uzanan çubuk, bir moment kolu (kaldıraç) görevi görüyor olabilir.
- Makaralar (sabit veya hareketli): Soruda özellikle “sabit makara” ifadesi dikkat çekmektedir. Sabit makaraların kuvvet kazancı 1’dir; yani kuvvetin büyüklüğünü değiştirmeden yalnızca yönünü değiştirir.
- Yük (K) konumunun değişmesi: Yükün kaldıraca veya makara sistemine göre konumunu değiştirmek, kaldıraç kollarını ya da makaranın etki yüksekliğini değiştirebilir.
Her bir işlemin kuvvet kazancına etkisi şu şekilde irdelenebilir:
İşlem I: “K yükünü A noktasına taşıma”
- Olası Etki: Yükün yerini değiştirmek, kaldıraç üzerindeki yük kolunun (moment kolunun) uzunluğunu ve dolayısıyla sistemin dengesini sağlayan kuvvetin büyüklüğünü etkiler.
- Eğer K yükü, kaldıraç üzerinde daha yakın bir noktaya çekiliyor (pivot noktasına yaklaşıyor) veya tamamen farklı bir konuma taşınıyorsa, dengede kalmak için gereken kuvvetin büyüklüğü değişebilir. Bu da kuvvet kazancında değişikliğe yol açabilir.
Kısaca, İşlem I muhtemelen kaldıraç kolunu veya sistemdeki yük uzaklığını değiştirdiği için kuvvet kazancında bir değişim oluşturur.
İşlem II: “Tahtayı C noktasından B noktasına ittirme”
- Olası Etki: Bu işlem, çubuğun (kaldıracın) destek ya da yük kolu konumunu değiştirerek kaldıraç ilkesine göre kuvvet kolu-yük kolu oranını farklılaştırabilir.
- Kaldıraçlarda (destek, kuvvet ve yük noktalarına göre) kollardan birinin kısalması veya uzaması, uygulanan kuvvetin büyümesini veya küçülmesini gerektirir. Dolayısıyla kuvvet kazancı da artabilir veya azalabilir.
Bu nedenle, İşlem II de kaldıraç sisteminin moment kollarını yeniden düzenlediğinden büyük olasılıkla kuvvet kazancını değiştirir.
İşlem III: “D noktasına bir sabit makara yerleştirip sisteme bağlama”
- Sabit Makara Özelliği: Tek başına sabit makara, sistemde “kuvvetin yönünü değiştirme” işlevi görür; ancak kuvvetin büyüklüğünü değiştirmez. Yani mekanik avantaj (kuvvet kazancı) = 1.
- Dolayısıyla mevcut düzeneğe yalnızca bir sabit makara eklemek, yükü kaldırmak için gereken kuvvetin miktarını arttırmaz veya azaltmaz, sadece yönünü değiştirebilir.
Bu nedenle, İşlem III (örneğin, sisteme ek bir hareketli makara eklenmediği sürece) kuvvet kazancında herhangi bir değişim yaratmaz.
Sonuç
Üç işlemden hangilerinin kuvvet kazancı yarattığı veya değiştirdiğini şu şekilde özetleyebiliriz:
- İşlem I → Yükün konumu değiştiği için kaldıraç/moment kolları farklılaşabilir, bu nedenle kuvvet kazancı değişir.
- İşlem II → Kaldıraçta (çubukta) destek veya yük kolu konumunu değiştirdiği için kuvvet kazancı değişir.
- İşlem III → Sabit makara eklemek, kuvvetin sadece yönünü değiştirdiğinden kuvvet kazancını değiştirmez (kazanç 1 kalır).
Soru “Bu üç işlem sonucunda mekanik avantaj (kuvvet kazancı) hakkında hangi ifade doğrudur?” diye sorulursa, en yaygın doğru ifade:
• “İşlemler I ve II, kuvvet kazancını değiştirirken; III’te sabit makara kullandığı için bir kuvvet kazancı değişimi olmaz.”
şeklinde olacaktır.
Answer:
İşlem I ve II sistemin kaldıraç kollarını (moment kollarını) ve yükün konumunu değiştirerek kuvvet kazancını etkiler. Ancak İşlem III’te sabit makara kullanıldığı için kuvvetin yönü değişir fakat büyüklüğü değişmez; dolayısıyla kuvvet kazancı aynı kalır.