24! + 23! Toplamının Sondan Kaç Basamağı Sıfırdır?
Faktöriyel ve Sıfır Basamakları
Bir faktöriyel ifadesinin sonunda gelen sıfırların sayısı, bu ifadenin içerisinde kaç tane 10 çarpanı olduğuna bağlıdır. Bir 10 çarpanı da 2 ve 5 çarpanlarından oluşur. Bu nedenle, faktöriyel ifadelerde hangi faktör daha az ise o faktör kadar 10 çarpanı bulunur. Genellikle 5’lerin sayısı, 2’lerin sayısından daha az olduğu için, bir faktöriyel ifadenin sonunda kaç sıfır olduğunu bulmak için yalnızca 5 çarpanlarının sayısı hesaplanır.
24! ifadesinde 5 sayılarının sayısı:
24’ü 5’e böldüğümüzde, tam sayı olarak kaç kez 5 çarpanı olduğunu buluruz:
- \left\lfloor \frac{24}{5} \right\rfloor = 4 (Çünkü 24’ü direkt olarak 5’e çok kez bölebiliriz ama diğer üst 5’in üst kuvvetleri burada uygulanmaz)
Bu demek oluyor ki 24! ifadesinde, dört tane 5 çarpanı vardır ve sondan 4 sıfır bulunmaktadır.
23! ve 24!'ün Toplamı:
23! ifadesi, 24! ifadesinden 24 bölü daha küçük bir faktöriyel olduğu için, o ifadenin sıfır sayısına etki etmez. Yani:
- 24! = 24 \times 23!
Buradan çıkarabileceğimiz sonuç, 24! ifadesi zaten çarpan olduğu için, aynı çarpanı 23!'e eklemek sadece 24!'ün sıfır sayısını etkiler.
Dolayısıyla, 24! + 23! toplamında sonundaki sıfır sayısı yalnızca 24!'ün sıfır sayısıyla aynıdır ve başka etken yoktur.
Sonuç:
Bu durumda, 24! + 23! toplamının sonundaki sıfır sayısı 4’tür. Doğru cevap B) 4.
Eğer başka bir soru veya açıklama ihtiyacınız varsa bana bildirin! @Emircan_Aydin