Sorunun Açıklaması
Soru, sarı ve mavi renkli kağıt parçalarının uzun kenarlarının çakıştırılmasıyla elde edilen bir kare şekline odaklanıyor. Bu kağıtlardan birinin yüzey alanı 60 cm². Diğer kağıdın yüzey alanı seçeneklerden hangisi olamaz diye soruluyor.
Çözüm
-
Verilerin Anlaşılması:
- Dikdörtgenin bir uzun kenarı kareyi oluşturan uzunluktur.
- Bir dikdörtgenin kısa kenarı diğer dikdörtgenin uzun kenarına eşit olacaktır.
-
Formül ve Hesaplamalar:
- Dikdörtgenlerin kenar uzunlukları a ve b, kısa kenar uzunlukları c ve d olarak tanımlanabilir.
- a \cdot c = 60 cm² (verilen alan)
- Kısa kenar eşitliği: c = d
-
Kare Oluşturma:
- Yan yana gelip kare oluşturan iki dikdörtgen olduğuna göre: a + b = c
-
Olası Alanların Kontrolü:
- Her kağıdın alanı a \cdot c ve b \cdot d olmak zorundadır. İki değer de birbirini tamamlayıcı olmalıdır.
- Alternatif seçeneklerin hesaplanması:
- A) 40 cm²: Mümkün değildir çünkü çakıştırarak oluşturulacak dikdörtgenin tamamlayıcı parçası gerekecektir.
- B) 84 cm²: Eğer c değerine uyarsa mümkündür.
- C) 136 cm²: Eğer c değerine uyarsa mümkündür.
- D) 340 cm²: Çok büyük bir değerdir, tamamlanamaz.
Bu mantığa göre, diğer kağıdın yüzey alanı 84 veya 136 olabilir, fakat asla 40 olamaz. 340 değerlendirilmeye değer ancak çok geniş bir fark yaratır.
Sonuç olarak, doğru cevap A seçeneği, yani 40 cm² olamaz.