1) Yukarıdaki I–II–III–IV–V–VI–VII ile ifade edilen modeller için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
Yanıt:
Aşağıdaki tabloda her bir model için verilen istatistikler (R², DW, JB, Durbin h, vb.) dikkate alınarak, kısaca hangi EKK (En Küçük Kareler) varsayımının test edildiği ya da ihlal edilme olasılığının bulunduğuna dair yorumlar yer almaktadır.
| Model | Veriler | Olası Yorum |
|---|---|---|
| I | R² = 0.382 | • Regresyon katsayılarının modelin varyansının yaklaşık %38.2’sini açıkladığı söylenebilir. • Otokorelasyon veya normallik testi bilgisi verilmediğinden EKK varsayımları hakkında net hüküm yoktur. |
| II | R² = 0.86 DW = 6.89 RBD = 2.758 |
• DW = 6.89 oldukça yüksek bir değer olup negatif otokorelasyona işaret edebilir. • RBD (muhtemelen artık kareler toplamı veya belirli bir heteroskedastisite testi) değerine bakılarak, modelin hata terimlerinde başka sorunlar da olabilir. |
| III | R² = 0.48 DW = 0.48 JB = 9.98 |
• DW = 0.48 çok düşük bir değer; pozitif otokorelasyonun varlığına işaret edebilir. • JB (Jarque-Bera) = 9.98 ve p-değeri (muhtemelen) düşükse kalıntıların normal dağılmadığı söylenebilir. |
| IV | DW = 1.25 Durbin h = 2.78 RBD=36.4 |
• DW = 1.25, 2’ye yakın olmaktan uzak; hafif pozitif otokorelasyon işareti olabilir. • Durbin h = 2.78 → Önemli bir otokorelasyon varlığına işaret edebilir. |
| V | JB=0.98 prob(0.000) (0.0947) |
• JB=0.98 tek başına anlamlılık belirtmez; fakat “prob(0.000)” normal dağılımın reddedildiğini gösterebilir. • (0.0947) değerinin hangi teste ait olduğu belirtilmemiş, ancak muhtemelen ek bir testin p-değeri olup sınırda anlamlı olabilir. |
| VI | JB=2.57 | • JB=2.57; p-değeri verilmemiş ancak 2 civarındaki JB değerleri genellikle çok güçlü bir sapma göstermeyebilir. Yine de tam yorum için p-değeri gerekir. • Başka test bilgisi olmadığı için sadece normallik testi yönünde sınırlı yorum yapılabilir. |
| VII | RBD=9.88 DW=1.76 |
• DW=1.76, 2’ye yakın sayılabileceğinden anlamlı bir otokorelasyon işareti güçlü değildir. • RBD=9.88 değeri tam olarak hangi testi ifade ettiği açık değilse de modelde hafif hatalar olabilir. |
| VIII | prob(0.1357) (0.004) | • İlk olasılık (0.1357) normal dağılım testi için (JB vb.) ise normal dağılım ihlali reddedilemeyebilir, yani kalıntılar normal olabilir. • (0.004) ise farklı bir teste (örneğin heteroskedastisite) aitse burada anlamlı bir ihlal olduğunu gösterebilir. |
| IX | Durbin h=4.34 RBD=10.4 |
• Durbin h=4.34 değeri, otokorelasyonun güçlü şekilde var olabileceğini gösterir. • RBD=10.4, modelin hatalarıyla ilgili (örneğin “residual-based statistic”) başka bir ihlale işaret edebilir. |
2) VII’de verilen regresyon modeli EKK varsayımlarından hangisi ve hangi test aracılığıyla araştırılmak istenmiştir?
- VII. modelde DW=1.76 değeri verildiği için, en açık testin otokorelasyon (yani ardışık bağımlılık) testi olduğu söylenebilir. Genellikle Durbin-Watson testi veya Durbin h testleri otokorelasyon varsayımını kontrol etmek için kullanılır.
- Bu yüzden Model VII’de EKK’nin “hataların otokorele olmaması” varsayımı, büyük ihtimalle Durbin-Watson testi (DW) aracılığıyla araştırılmaktadır.
3) Model II’de EKK varsayımlarından hangisi ve hangi test aracılığıyla araştırılabilir?
- Model II’de DW=6.89 gibi sıra dışı yüksek bir değer verilmiştir. Bu da yine otokorelasyon testi (Durbin-Watson) ile ilişkilidir.
- Ayrıca “RBD=2.758” değeri heteroskedastisite veya farklı bir residual-based istatistiğe aitse, Breusch-Pagan veya White Testi gibi ek testlerle de hata terimlerinin sabit varyansa sahip olma (homoskedastisite) varsayımı araştırılabilir.
4) VI’daki regresyon modeli EKK varsayımlarından hangisi araştırılabilir?
- VI’da dikkatimizi çeken bilgi JB=2.57 olup Jarque-Bera testi, hataların normal dağılması varsayımını kontrol eder.
- Dolayısıyla Model VI için normallik varsayımı JB testiyle araştırılabilir.
5) IX’daki regresyon modeli EKK varsayımlarından hangisi ve hangi test aracılığıyla araştırılabilir?
- IX. modelde Durbin h=4.34 verilmiştir; bu, özellikle otokorelasyonun varlığını inceleyen bir testtir.
- Dolayısıyla Model IX için, hataların ardışık bağımlı olmaması (otokorelasyon yokluğu) varsayımı, Durbin h testi ile araştırılmak istenmiştir.
6) V’deki regresyon modeli için ne söylenebilir?
- V. modelde JB=0.98 görünüyor ancak yanında “prob(0.000)” ifadesi var. p-değeri 0.000 ise Jarque-Bera testinde sıfır hipotezi (kalanların normal dağılması) reddedilir.
- Yani Model V’de hata terimlerinin normal dağılmadığı söylenebilir.
7) VIII’deki regresyon modeli için ne söylenebilir?
- VIII. modelde prob(0.1357) (0.004) değerleri verilmiştir. Bu değerlerden ilki normal dağılım testine (JB) ait ise 0.1357 anlamlı bir istatistiksel reddi doğurmayacağından, hataların normal dağıldığını (normal dağılım ihlali reddedilemez) gösterebilir.
- İkinci değer (0.004) başka bir test (heteroskedastisite veya otokorelasyon) için düşük bir p-değeridir ve bu da o testte anlamlı bir ihlal olduğunu gösterir.
8) I’deki regresyon modeli için ne söylenebilir?
- I. modelde sadece R² = 0.382 bilgisi ile, modelin bağımlı değişkendeki dalgalanmaların yaklaşık %38.2’sini açıkladığını görebiliriz.
- Otokorelasyon veya normallik testi hakkında herhangi bir ek istatistik sunulmadığından, EKK varsayımlarının ihlali veya sağlandığına dair bir yargıda bulunmak zordur.