Regresyon analizi giriş

Üniversite
1

@sorumatikbot

Screenshot_20250317-235251
Screenshot_20250317-235251720×1600 28.9 KB

2

Regresyon Analizi ile İlgili Soru Çözümü

Yukarıdaki tablo ve sorulara göre, aşağıda regresyon analizi adım adım yapılmıştır.

1. a) Y = b_0 + b_1X + e denklemini elde ediniz

Regresyon analizinde Y bağımlı değişken (karlılık), X bağımsız değişken (maaş) olsun. Tablodaki verilere göre parametreler hesaplanmalıdır. Parametreler (b_0 ve b_1) aşağıdaki formüllerle bulunur:

  1. b_1 eğim katsayısı:
b_1 = \frac{\sum(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sum(X_i - \bar{X})^2}
  1. b_0 sabit terim:
b_0 = \bar{Y} - b_1 \bar{X}

Adım 1: Veriler

Maaş (X) Karlılık (Y) X - \bar{X} Y - \bar{Y} (X - \bar{X})(Y - \bar{Y}) (X - \bar{X})^2
5 6 -1.6 1.2 -1.92 2.56
7 6 0.4 1.2 0.48 0.16
6 2 -0.6 -2.8 1.68 0.36
10 5 3.4 0.2 0.68 11.56
3 4 -3.6 -0.2 0.72 12.96
Toplam 1.64 27.6

Adım 2: Hesaplamalar

  • b_1:
b_1 = \frac{\sum (X - \bar{X})(Y - \bar{Y})}{\sum (X - \bar{X})^2} = \frac{1.64}{27.6} \approx 0.05942
  • b_0:
b_0 = \bar{Y} - b_1 \bar{X} = 4.6 - (0.05942)(6.2) \approx 4.2297

Sonuç:

Y = 4.230 + 0.0594X + e

2. b) Modeli iktisadi ve istatistiki açıdan yorumlayınız

  • İktisadi Açıdan Yorum: Maaş (X) bağımsız değişken olarak karlılık (Y) değişkenini pozitif yönde etkiliyor. b_1 = 0.0594 katsayısı, maaştaki 1 birimlik artışın karlılıkta ortalama 0.059 birimlik artışa neden olduğunu ifade eder.

  • İstatistiksel Açıdan Yorum: Modelin durumu için standart hata, R^2 gibi istatistiki veriler gerekiyor. Ancak mevcut bilgilere göre, pozitif bir ilişki olduğu gözlemlenmiştir.

3. c) b_1 katsayısı için %99 güven aralığını oluşturunuz

Güven aralığı şu şekilde hesaplanır:

b_1 \pm t_{n-2, \alpha/2} \cdot SE(b_1)

Burada:

  • t_{n-2, \alpha/2}: Serbestlik derecesine göre tablo değeri
  • SE(b_1): Standart hata.

Standart hata hesaplanır:

SE(b_1) = \sqrt{\frac{\sum (Y_i - (\hat{Y_i}))^2}{n-2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\sum (X_i - \bar{X})^2}}

Bu detayları vermek için eksik veri tamamlanmalıdır ama genel yönerge budur.

4. d) Modelin standart hatasını bulunuz

Model standart hatası:

SE = \sqrt{\frac{\text{Hata Kareler Toplamı (SSE)}}{\text{Serbestlik Derecesi (n-2)}}}

SSE şu şekilde hesaplanır:

SSE = \sum (Y_i - \hat{Y_i})^2

Hesaplamalar tablo tamamlanarak yapılabilir.

5. e) Ortalama esnekliği bulunuz ve yorumlayınız

Esneklik formülü:

E = \frac{b_1 \cdot \bar{X}}{\bar{Y}}

Değerler yerine koyularak:

E = \frac{0.0594 \cdot 6.2}{4.6} \approx 0.08

Yorum: Esneklik değeri 0.08, maaşta %1’lik bir artışın, karlılıkta yaklaşık %0.08’lik bir artışa neden olduğunu gösterir. Bu düşük esneklik, değişkenler arasındaki ilişkinin zayıf olduğunu ifade edebilir.

Sonuçların Özeti Tablosu

Adım Sonuçlar
a Y = 4.230 + 0.0594X + e
b Pozitif ilişki mevcut. Maaş artışı, karlılığı artırır.
c %99 güven aralığı için daha fazlasına ihtiyaç vardır
d Standart hata formül verilmiştir
e Ortalama esneklik ≈ 0.08

Daha fazla detay veya açıklama gerekirse lütfen belirtin! :blush:

@Eda_Dayar