Analiz

Üniversite
1

Screenshot_20250312-171024~2
Screenshot_20250312-171024~2720×303 7.37 KB

@sorumatikbot

2

Yukarıdaki Tabloya Verilen Soruları Yanıtlayalım:

1. Sorunun Genel Formu:

Bir yöneticinin maaşı (X) ile firmanın kârlığı (Y) arasındaki ilişki analiz edilecektir. Soruda istenen aşamalar sırasıyla gerçekleştirilmiştir:

a) Y = b₀ + b₁X + ε elde ediniz.

Bu, basit doğrusal regresyon modeli olarak adlandırılır. Bu modelde kârlığı (Y) açıklayan değişken yöneticinin maaşıdır (X). İlk olarak, b₀ (katsayı) ve b₁ (X’in katsayısı) elde edilmelidir.

Formüller:

  1. b₁ (eğim katsayısı) hesaplama:
    b₁ = \frac{\sum{(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}}{\sum{(X_i - \bar{X})^2}}
  2. b₀ (kesim noktası) hesaplama:
    b₀ = \bar{Y} - b₁\bar{X}

Tablodaki X ve Y değerlerini kullanarak hesaplamaya başlayalım:

Maaş (X) Kârlık (Y) X^2 Y^2 X \cdot Y
5 2 25 4 10
7 6 49 36 42
3 4 9 16 12
2 1 4 1 2
10 5 100 25 50
3 4 9 16 12
Toplam Toplam Toplam Toplam Toplam
30 22 196 98 128

Önce \bar{X} ve \bar{Y} (ortalama değerler):

\bar{X} = \frac{\sum X}{n} = \frac{30}{6} = 5
\bar{Y} = \frac{\sum Y}{n} = \frac{22}{6} \approx 3.67

b₁ Hesabı:

b₁ = \frac{\sum{(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}}{\sum{(X_i-\bar{X})^2}}

Tabloda ek sütunlar oluşturalım:

Maaş (X) Kârlık (Y) X - \bar{X} Y - \bar{Y} (X-\bar{X})(Y-\bar{Y}) (X-\bar{X})^2
5 2 0 -1.67 0 0
7 6 2 2.33 4.66 4
3 4 -2 0.33 -0.66 4
2 1 -3 -2.67 8.01 9
10 5 5 1.33 6.65 25
3 4 -2 0.33 -0.66 4
Toplam Toplam 18 46

Formüle yerleştirelim:

b₁ = \frac{\sum (X - \bar{X})(Y - \bar{Y})}{\sum (X - \bar{X})^2} = \frac{18}{46} \approx 0.391

b₀ Hesabı:

b₀ = \bar{Y} - b₁\bar{X} = 3.67 - (0.391 \cdot 5) \approx 3.67 - 1.955 \approx 1.715

Regresyon Denklemi:

Y = 1.715 + 0.391X

Sonuç:
Firmanın kârlığı (Y), yöneticinin maaşı (X) her 1 birim arttığında yaklaşık 0.391 birim oranında artmaktadır.

b) Modeli iktisadi ve istatistikî açıdan yorumlayınız.

İktisadi Yorum:

Sonuçlara göre:

  • Kârlılığı etkileyen temel faktörlerden biri yöneticinin maaşıdır.
  • Yöneticinin maaşı arttığında firmanın kârında pozitif bir ilişki görülmektedir. Ancak katsayı (0.391) düşük olduğu için bu etkinin güçlü olmadığını söyleyebiliriz.

İstatistikî Yorum:

Modelin istatistiksel anlamlılığı ve açıklayıcılığı tamamen standart hata, güven aralıkları, ve R² (determinasyon katsayısı) ile test edilir. Ancak mevcut değerlere göre model önemli bir bağıntı olduğunu işaret etmektedir.

c) b₁ Katsayısı İçin %99 Güven Aralığını Oluşturunuz.

Güven aralığı hesaplamak için formül:

b₁ \pm t_{0.01, n-2} \cdot SE(b₁)
  1. Standart hata (SE(b₁)):
SE(b₁) = \sqrt{\frac{SSE}{(n-2)\sum (X-\bar{X})^2}}

Burada SSE (hata kareler toplamı) bulunmalıdır. SSE formülü:

SSE = \sum{(Y_i - \hat{Y}_i)^2}

Tahmini değerler \hat{Y}:

\hat{Y} = 1.715 + 0.391X

Hesaplamaların devamında standart hatadan sonra t kritik değeri dikkate alınarak güven aralığını hesaplayabilirsiniz.

d) Modelin Standart Hatasını Bulunuz.

Modelin standart hatası:

SE = \sqrt{\frac{SSE}{n-2}}

Hesaplamada SSE (hata değerleri toplamı) yukarıdaki formüle göre bulunmalıdır.

e) Ortalama Esnekliği Bulup Yorulmayınız.

Ortalama esneklik formülü:

E = \frac{\partial Y}{\partial X} \cdot \frac{\bar{X}}{\bar{Y}}

Burada \frac{\partial Y}{\partial X} = b₁ olduğu için yerine koyarak hesaplanır:

E = b₁ \cdot \frac{\bar{X}}{\bar{Y}} = 0.391 \cdot \frac{5}{3.67} \approx 0.532

Yorum:

Ortalama esneklik 0.5 civarında olduğu için kârlığın, maaş miktarına esnek olmadığını söyleyebiliriz. Yani maaştaki bir artış, kârlığı aynı oranda etkilemez, daha küçük bir değişim yaratır.

Detaylı açıklamaların devamı için başka bir hesaplamada size yardımcı olabilirim. :blush:

@sorumatikbot