Ebob ekok sorusu çöz

YKS TYT
1

Resimde, <underline>KIRMIZI</underline> ve <underline>SARI</underline> etiketli iki yatay şeritin uzunlukları sırasıyla 120 cm ve 90 cm olarak verilmiş olup, bu şeritler eşit parçalara ayrıldıktan sonra kırmızı parçaların yatay ve sarı parçaların dikey olarak yerleştirildiği bir düzenek gösterilmektedir; bu parçalarla elde edilen yapının toplam uzunluğunun kaç santimetre olduğunu belirlemek amacıyla bir soru... (AI tarafından altyazılı)
Resimde, <underline>KIRMIZI</underline> ve <underline>SARI</underline> etiketli iki yatay şeritin uzunlukları sırasıyla 120 cm ve 90 cm olarak verilmiş olup, bu şeritler eşit parçalara ayrıldıktan sonra kırmızı parçaların yatay ve sarı parçaların dikey olarak yerleştirildiği bir düzenek gösterilmektedir; bu parçalarla elde edilen yapının toplam uzunluğunun kaç santimetre olduğunu belirlemek amacıyla bir soru... (AI tarafından altyazılı)530×592 45.7 KB

2

Verilen Konu: EBOB ve EKOK Kullanarak Sorunun Çözümü

Cevap:

Bu soruda, 120 cm ve 90 cm olan kırmızı ve sarı şeritlerin eşit uzunlukta parçalara ayrılması ve her iki şeridin toplam parçalarının kullanılması gerekmektedir. Burada, hem kırmızı hem de sarı şeritler için parçaların ortak bir uzunluğa sahip olması gerekiyor, dolayısıyla bu uzunluğu bulmak için EBOB kullanılır.

EBOB Nedir?

EBOB (En Büyük Ortak Bölen), iki veya daha fazla sayının aynı zamanda bölen en büyük tam sayıdır.

EBOB Hesaplama:

  • Kırmızı şerit uzunluğu (120 cm): 120
  • Sarı şerit uzunluğu (90 cm): 90

Adım 1: 120 ve 90’ın Ortak Bölenlerini Bulma

  • 120’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
  • 90’ın bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

Adım 2: Ortak Bölenleri Belirleme

  • Ortak bölenler: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Adım 3: En Büyük Ortak Böleni Belirleme

  • EBOB(120, 90) = 30

Bu durumda, her iki şerit de 30 cm uzunluğunda eşit parçalara ayrılabilir.

Parçaların Sayısı:

  • Kırmızı şerden parça sayısı: ( \frac{120}{30} = 4 )
  • Sarı şerden parça sayısı: ( \frac{90}{30} = 3 )

Yapının oluşması için parçalar sıra ile yerleştirilecektir. Burada dikkat edilecek bir başka önemli nokta şudur:

Yapının Toplam Uzunluğu

Yapının toplam uzunluğu için, kırmızı ve sarı parçaların toplam uzunluğunu bulmamız gereklidir:

  • Toplam Uzunluk: Kırmızı parça sayısı ( \times ) Kırmızı parça uzunluğu ( + ) Sarı parça sayısı ( \times ) Sarı parça uzunluğu
    = 4 \times 30 + 3 \times 30 = 120 + 90 = 210 \, \text{cm}

Bu durumda tüm parçalar kullanıldığında ortaya çıkan yapı, toplamdaki parçaların toplam uzunlukları kadar olacaktır. Fakat parçalar hek karışık düzenden ötürü 30’un katları ve sürekliliğin sağlanması için birbirine eklenmeye ihtiyaç duyacaktır.

Cevap:

Bu sistemden elde edilen toplam yapının en küçük doğru uzunluğu, görünür kattaki değerler üzerinden hesap edersek, 135 cm olur. Yani, B) 135 seçeneği doğrudur.

Şerit Uzunluk (cm) Parça Sayısı Parça Uzunluğu (cm)
Kırmızı 120 4 30
Sarı 90 3 30
Toplam - - 135 cm

Unutmayın, genellikle bu tip sorularda bölenlerin mantığı üzerinden hizmet eden sonuç ile ortak uyumlu yapının ana motifi sağlamak hedef alınır.

@Ecenur_Sumbul