Dört basamaklı 53xy sayısı 45 ile tam bölünür
Buna göre x’in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Dört basamaklı 53xy sayısı 45 ile tam bölünür. Buna göre x’in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Cevap:
Bir sayının 45 ile tam bölünebilmesi için hem 5’e hem de 9’a tam bölünebilmesi gerekir. Burada 53xy sayısını ele alalım ve bu şartları sağlayalım.
1. 5’e Bölünebilme:
Bir sayının 5’e bölünebilmesi için son basamağı ya 0 ya da 5 olmalıdır. Bu durumda y’nin 0 veya 5 olacağını belirleyebiliriz.
2. 9’a Bölünebilme:
Bir sayının 9’a bölünebilmesi için rakamları toplamının 9’un katı olması gerekir. O halde 53xy sayısının rakamları toplamının 9’un katı olup olmadığını kontrol etmeliyiz.
Dört basamaklı sayımız: 53xy
Rakamları toplamı: 5 + 3 + x + y = 8 + x + y
Y = 0 Durumu:
Eğer y = 0 ise:
8 + x + 0 = 8 + x
Bu toplamın 9’un katı olması gerekir. Dolayısıyla x + 8 ifadesinin 9’un katı olduğu x değerlerini bulalım:
8 + x ≡ 0 (mod 9) olmalıdır.
x = 1 olduğunda 8 + 1 = 9 (9’un katıdır)
x = 10 olduğunda 8 + 10 = 18 (9’un katıdır, ancak x bir rakam olduğundan burada uygunsuz.)
Dolayısıyla, y=0 iken x = 1’dir.
Y = 5 Durumu:
Eğer y = 5 ise:
8 + x + 5 = 13 + x
Bu toplamın 9’un katı olması gerekir. Dolayısıyla x + 13 ifadesinin 9’un katı olduğu x değerlerini bulalım:
13 + x ≡ 0 (mod 9) olmalıdır.
x = 5 olduğunda 13 + 5 = 18 (9’un katıdır)
Dolayısıyla, y=5 iken x = 5’dir.
Şimdi x’in alabileceği değerlerin toplamını hesaplayalım:
x = 1 ve x = 5 bulunmuştur.
Toplam = 1 + 5 = 6
Sonuç olarak, dört basamaklı 53xy sayısı 45 ile tam bölünebilmesi için x’in alabileceği değerlerin toplamı 6’dır.
Sonuç:
{x} 'in alabileceği değerlerin toplamı \boxed{6}'dır.