**Beş basamaklı 34x2y sayısı 5 ile tam bölündüğünde kalan 1, 9 ile bölündüğünde 2 kalanını vermektedir. Buna göre x alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Y ye niye 6 verdik
Beş basamaklı 34x2y sayısı 5 ile tam bölündüğünde kalan 1, 9 ile bölündüğünde 2 kalanını vermektedir. Buna göre x alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bu problemde, 34x2y gibi bir sayıyı düşünüyorsunuz. İki farklı şartımız var:
- Sayı 5 ile bölündüğünde kalan 1 olmalı.
- Sayı 9 ile bölündüğünde kalan 2 olmalı.
1. Adım: 5 ile Bölünebilme Koşulu
Bir sayı 5 ile bölündüğünde kalan 1 veriyorsa, bu sayının son basamağı (y) ya 1 ya da 6 olabilir. Çünkü:
- Eğer y = 1 ise, tamamı 5 mod pozitif bir kalan verir.
- Eğer y = 6 ise, sayı yine 5 ile bölündüğünde 1 kalanı verir. (Örneğin, 16 ve 21 gibi sayıların 1 ile kalan verdiğini düşünün.)
Bu durumda, y = 1 veya y = 6 seçeneklerini değerlendiririz.
2. Adım: 9 ile Bölünebilme Koşulu
Bir sayının 9 ile bölünebilmesi için, basamaklarının toplamı 9 ile bölündüğünde verilen kalana eşit olmalıdır. Yani, 34x2y sayısının basamakları toplamı 9 ile bölündüğünde 2 kalanını vermelidir.
Bu hesap şöyle yapılır:
3 + 4 + x + 2 + y = 9k + 2 (k pozitif tam sayı olacak şekilde)
Seçenek y = 1:
3 + 4 + x + 2 + 1 = x + 10
x + 10 mod 9 = 2
x + 10 ≡ 2 (mod 9) oluşumunu çözersek:
x ≡ 2 - 10 (mod 9)
x ≡ -8 ≡ 1 (mod 9) [çünkü -8 + 9 = 1]
Bu durumda x = 1
Seçenek y = 6:
3 + 4 + x + 2 + 6 = x + 15
x + 15 mod 9 = 2
x + 15 ≡ 2 (mod 9)
x ≡ 2 - 15 (mod 9)
x ≡ -13 ≡ 5 (mod 9) [çünkü -13 + 18 = 5]
Bu durumda x = 5
Sonuç:
x’in alabileceği değerler 1 ve 5’tir. Bu değerlerin toplamı 1 + 5 = 6’dır.
Summary: Sorunuzu çözmedeki adımlar gösteriyor ki, verilen koşullara uygun olarak x’in alabileceği değerler 1 ve 5’tir, bu nedenle toplamları 6’ya eşittir.