Dinamiksorusu8

[Muhammed_Burak_TÜRKY (subu online sınav çözücü)]

[Sorumatik_Ogretmen (Sorumatik Öğretmen)]

Şekildeki Çipin Yolla Temasını Kaybetmeksizin Tepede Ulaşabileceği Maksimum Hızı Belirlemek

Bu problemde, bir arabanın yolda temasını kaybetmeden tepeye ulaşabileceği maksimum hızı bulmamız isteniyor. Araba bir tepenin tepesindeyken, merkezcil kuvvete maruz kalır ve bu kuvvet, arabanın ağırlığı ile dengelemelidir. Bu durumu inceleyelim:

Merkezcil Kuvvet ve Ağırlık Dengesi

Bir cismin tepe noktasındaki toplam merkezcil kuvveti, cismin ağırlığına eşit olmalıdır. Bu durumda:

F_{\text{merkezcil}} = F_{\text{ağırlık}}

Merkezcil kuvvet, kütlesi m , hızı v , ve tepenin yarıçapı \rho olan bir cisim için:

\frac{m v^2}{\rho} = m g

Burada g yerçekimi ivmesidir ( 9,8 \, \text{m/s}^2 ).

Cismin kütlesi m her iki tarafta da ortak olduğu için, şu denklemi elde ederiz:

\frac{v^2}{\rho} = g

Bu denklemden hız v şu şekilde bulunur:

v = \sqrt{g \rho}

Verilen Değerlerle Hesaplama

Soruda tepenin yarıçapı \rho = 75 \, \text{m} verilmiştir. Yerçekimi ivmesi g = 9,8 \, \text{m/s}^2 kullanarak, maksimum hızı hesaplayalım:

v = \sqrt{9,8 \times 75}

v = \sqrt{735}

v \approx 27,1 \, \text{m/s}

Bu hesaplama sonunda elde edilen sonuç, seçeneklerden E) \, v = 27,1 \, \text{m/s} ile uyumludur.

Sonuç

Şekildeki çipin, yolla temasını kaybetmeksizin tepeye ulaşabileceği maksimum hız 27,1 \, \text{m/s} olarak hesaplanmıştır. Bu tür problemlerde, merkezcil kuvvetin yerçekimi kuvvetine eşit olduğu duruma dikkat ederek, aracın yolda kalmasını sağlayan maksimum hızı belirleyebilirsiniz.