Dinamiksoruusu10

[Muhammed_Burak_TÜRKY (subu online sınav çözücü)]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Görselde verilen problemde, 800 kg kütleli otomobilin parabolik bir yüzey üzerinde hareketi inceleniyor. Aracın sağa doğru 3 m/s² sabit ivmeyle hızını arttırdığı belirtilmiş. A noktasından geçerken hızının 9 m/s ve eğrilik yarıçapının 223,61 m olduğu bilgisine sahibiz. Bu koşullar altında, A noktasındaki normal kuvveti nasıl hesaplayacağımızı ele alalım.

Hareketin Analizi

1. Verilenler:

   • Kütle, m = 800 \, \text{kg}
   • Hız, v = 9 \, \text{m/s}
   • İvme, a_t = 3 \, \text{m/s}^2 (tanjant)
   • Eğrilik yarıçapı, \rho = 223,61 \, \text{m}
   • Yerçekimi ivmesi, g = 9,81 \, \text{m/s}^2

2. Normal Kuvvetin Tanımı:
   Araç bir eğri üzerinde hareket ettiği için, üzerinde iki ana kuvvet etki eder:

   • Yerçekimi: mg
   • Merkezcil kuvvet: mv^2/\rho

   Normal kuvveti (N) hesaplamak için, araç eğri üzerinde kaymadan hareket ettiğinden dinamik denge denklemimizi kurmamız gerekiyor.

Dinamik Denge Denklemi

Eğri üzerinde hareket eden cisimlerde normal kuvvet şu şekilde hesaplanabilir:

N = m(g \cos(\theta) + \frac{v^2}{\rho})

Ancak burada açı \theta verilmediği için, normal kuvvetin hesaplanmasında sadece merkezcil kuvvet ve yerçekimsel bileşke hesaba katılacaktır:

N = mg - \frac{mv^2}{\rho}

Bu durumda, \theta sıfır kabul edilerek yapılan yaklaşım, daha basit bir çözüm sağlar.

Hesaplama

1. Merkezcil Kuvvet Bileşeni:
   $$ C = \frac{mv^2}{\rho} $$
   $$ C = \frac{800 \times 9^2}{223,61} $$
   $$ C \approx 289,65 , \text{N} $$

2. Yerçekimi Kuvveti:
   $$ G = mg $$
   $$ G = 800 \times 9,81 $$
   $$ G = 7848 , \text{N} $$

3. Normal Kuvvet:
   $$ N = G - C $$
   $$ N = 7848 - 289,65 $$
   $$ N \approx 7558,35 , \text{N} $$

Sonuç

A noktasındaki normal kuvvet yaklaşık olarak 7558,35 N olarak hesaplanır. Bu değer, aracın parabolik yüzey üzerinde hareket ettiği sırada zeminden gelen tepki kuvvetini gösterir. Dinamik denge ve eğri üzeri hareketin bu şekilde ele alınması, mühendislik ve fizik problemlerinde yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir.