Verilen Problemin Çözümü
Radial kanallı kolun dönüşü, \theta = 0.2t + 0.02t^3 ile belirlenmiştir. Aynı zamanda, vida B’nin kayar elemanını tutmakta ve O noktasından olan uzaklığını r = 0.2 + 0.04t^2 ile kontrol etmektedir.
Hedef: t = 3 \, \text{s} anında kayar elemanın radyal hızını (v_r) ve ivmesini (a_r) bulmak.
Adım 1: Fonksiyonların Türevlerini Almak
-
Radial Uzaklık (r) için:
$$ r = 0.2 + 0.04t^2 $$
Hız (Türev): v_r = \frac{dr}{dt} = \frac{d}{dt}(0.2 + 0.04t^2) = 0.08t
İvme (İkinci Türev): a_r = \frac{d^2r}{dt^2} = \frac{d}{dt}(0.08t) = 0.08
-
Açısal Dönüş (\theta) için:
$$ \theta = 0.2t + 0.02t^3 $$
Açısal hız (Türev): \omega = \frac{d\theta}{dt} = 0.2 + 0.06t^2
Açısal ivme (İkinci Türev): \alpha = \frac{d^2\theta}{dt^2} = 0.12t
Adım 2: t = 3 \, \text{s} İçin Değerleri Hesaplamak
-
Radial hız (v_r):
$$ v_r = 0.08 \times 3 = 0.24 , \text{m/s} $$
-
Radial ivme (a_r):
$$ a_r = 0.08 , \text{m/s}^2 $$
Özet:
- t = 3 \, \text{s} anında kayar elemanın radial hızı (v_r) 0.24 m/s ve ivmesi (a_r) 0.08 m/s² olarak hesaplanır.