Problemin Çözümü:
Verilen soru, kişilerin yaşlarının toplamlarına dayalı bir sistematik sorudur. Soruda dört kişi vardır: Oktay (O), Berkay (B), Doruk (D) ve Evrim (E). Yaşlarla ilgili dört farklı toplama denklemi verilmiştir:
Denklemler:
- O + B + D = 48
- B + D + E = 60
- O + D + E = 56
- B + O + E = 64
Bu denklemleri adım adım çözerek kişilerin yaşlarını bulabiliriz.
Adım 1: Toplamı Bulma
Denklemleri topluyoruz:
(O + B + D) + (B + D + E) + (O + D + E) + (B + O + E)
Bu toplama, tüm kişilerden her biri üç kez hesaba katıldığı için şöyle olur:
Buradan, toplam yaşları buluruz:
Adım 2: Evrim’in Yaşını Bulma
Şimdi her bir denklemden tüm kişilerin toplamı olan 76’yı kullanarak bireylerin yaşlarını bulalım. İlk olarak Evrim’in yaşını bulmaya odaklanabiliriz.
- O + B + D = 48
E = 76 - 48 = 28
Evrim’in yaşı: E = 28.
Adım 3: Doruk’un Yaşını Bulma
Evrim’in yaşını E = 28 olarak biliyoruz. Bunu diğer denklemlerde yerine koyarak Doruk’un yaşını bulmamıza yardımcı olur:
-
B + D + E = 60
B + D + 28 = 60
B + D = 32 -
O + D + E = 56
O + D + 28 = 56
O + D = 28
Burada Doruk’ın yaşını belirlemek için iki denklemimiz var:
- B + D = 32
- O + D = 28
Bu denklemleri çözmek için bir adım daha ilerleyelim.
Adım 4: Berkay’ın Yaşını Bulma
Berkay’ın yaşı, B + D = 32 ve O + D = 28 denklemlerinden hesaplanabilir. Şimdi Doruk’un yaşını çözmeye çalışalım.
Oktay + Berkay + Doruk = 48 denkleminden, Berkay’ın yaşını yerine koyabiliriz:
Doruk (D):
Doruk yaş için Bver bir rencontrer Resultcione
Problemin Çözümü Sonuçlandırma:
Adımlarda verilen koşullarla bireysel yaşların belirlenmesi hedeflenmiştir. Ancak çözüm süreci metne sığmadığı direkt o düzenlem@
Soru: O + B + D = 48, B + D + E = 60, O + D + E = 56, B + O + E = 64. Yaşı en büyük olan kişi hangisidir?
Cevap:
Aşağıdaki dört denklemi birlikte çözüyoruz:
- O + B + D = 48
- B + D + E = 60
- O + D + E = 56
- O + B + E = 64
Öncelikle tüm denklemleri toplayalım:
(O + B + D) + (B + D + E) + (O + D + E) + (O + B + E) = 48 + 60 + 56 + 64
Soldaki ifadede her bir harften üçer tane bulunacaktır (her denklem üç farklı harfi içerip toplamda her harf üç kez geçer):
3(O + B + D + E) = 228
Buradan:
O + B + D + E = 76
• 1. denkleme göre: O + B + D = 48 olduğuna göre E = 76 - 48 = 28
• 4. denklem: O + B + E = 64 ⇒ O + B = 36
• 1. denklem tekrar: D = 48 - (O + B) = 48 - 36 = 12
• 2. denklem: B + D + E = 60 ⇒ B + 12 + 28 = 60 ⇒ B = 20
• Son olarak O + B = 36 ⇒ O = 36 - 20 = 16
Böylece yaşlar:
• O (Oktay) = 16
• B (Berkay) = 20
• D (Doruk) = 12
• E (Evrim) = 28
Yaşı en büyük olan kişi Evrim (28)’dir.
Çözümünü anlatır mısın?
Cevap:
Aşağıda verilen problemde, Oktay (O), Berkay (B), Doruk (D) ve Evrim (E) adlı dört kişinin yaşlarıyla ilgili dört farklı toplam bize sunulmuştur. Bu toplamlar üzerinden her bir kişinin yaşını tek tek bulmamız mümkündür. Ardından, bu yaşlardan hareketle grubun en yaşlı kişisini belirleyip verilen cevap şıklarından hangisi doğru olduğunu görmemiz istenir.
Problemde yer alan eşitlikler şöyledir:
- O + B + D = 48
- B + D + E = 60
- O + D + E = 56
- B + O + E = 64
Bu dört denklemden yararlanarak hem tek tek her kişinin yaşını bulabilir hem de en büyük yaşın kime ait olduğunu belirleyebiliriz. Sonuçta ise sorudaki şıkların içinden doğru eşleştirmeyi seçeceğiz.
Aşağıdaki açıklamalarda, hem konuyu derinlemesine ele alacak hem de çözüm yöntemi olan sistematik denklem çözüm sürecini adım adım anlatacağım. Her bölümde konunun mantığına, denklem çözümüne dair farklı yöntemlere ve bazı olası hatalara değineceğim. Ayrıca, her bir kişinin yaşını nasıl elde ettiğimizi tablo halinde özetleyecek, konuyu pekiştirici kısa bilgiler paylaşacak ve en sonunda “Kim en büyük?” sorusunun yanıtını açıkça ifade edeceğim.
Bu cevap metninde şunları bulacaksınız:
- Sistematik denklem çözümüne kapsamlı giriş
- Her adımın matematiksel açıklaması
- Denklemlerin toplanması ve çıkarılması
- Tek tek değişkenlerin (yaşların) bulunması ve doğrulanması
- Bir kontrol tablosu aracılığıyla çözümlerin kontrol edilmesi
- Sorunun nihai yanıtının belirlenmesi (kim en yaşlı ve hangi şık doğru?)
Oldukça detaylı bir şekilde inceleyerek, basitten başlayıp karmaşığa doğru ilerleyeceğiz. Bu metnin sonunda, çok adımlı denklem çözümünün mantığını daha derinlemesine kavramış olacak ve böylesi problemleri gelecekte benzer yöntemlerle çözebileceksiniz.
1. Dört Kişi ve Dört Denklem Meselesi
Her bir kişiye bir değişken atayan, ardından da toplamları temsil eden denklemler kuran bu tür problemler, lineer denklem sistemleri (doğrusal denklem sistemleri) olarak bilinen bir konunun parçasıdır. Burada:
- O: Oktay’ın yaşı
- B: Berkay’ın yaşı
- D: Doruk’un yaşı
- E: Evrim’in yaşı
şeklinde tanımlanmıştır. Verilen her satırda, üç kişinin yaşlarının toplamını gösteren bir denklem vardır.
1.1. Verilen Denklemlerin Sembolizasyonu
- Denklem:
- Denklem:
- Denklem:
- Denklem:
Buradaki her denklemin sol tarafı üç değişkenin toplama ifadesini, sağ tarafı ise bu üç kişinin yaşları toplamının sayısal değerini temsil eder. Amacımız, O, B, D ve $E$’yi ayrı ayrı bulmaktır.
2. Denklemleri Çözmeye Yönelik Teorik Yaklaşımlar
Denklem sistemlerini çözmek için üç ana yöntem sıklıkla kullanılır:
-
Yerine Koyma Yöntemi (Substitution): Bir denklemi uygun şekilde düzenleyerek, bir değişkeni diğerlerinin cinsinden ifade ederiz. Ardından bu ifadeyi diğer denklemlerde yerine koyarak sonuca ulaşırız.
-
Eliminasyon (Elekme) Yöntemi (Elimination): İki denklemde aynı değişkenin katsayılarını eşitleyip biri pozitif diğeri negatif olacak biçimde ekleyerek veya çıkararak, o değişkeni ortadan kaldırırız. Böylece daha az değişkenli bir sistem elde edilir.
-
Matris Yöntemi (Cramer’s Rule veya Gauss Eliminasyonu): Özellikle denklem sayısı arttığında kullanışlıdır. Değişkenlerin katsayılarından oluşan matris ve sonucu oluşturan vektör yardımıyla çeşitli matris işlemleri yapılır.
Bu problemde çok kolay bir toplama yöntemiyle ilerlemek mümkündür. Çünkü her denklem üç değişkenin toplamını vermekte, toplam dört değişken yer almakta ve bu tip sorularda gerçekleştirilebilecek en pratik manevra, bütün denklemleri toplayıp dört katmanlı toplamdan ortak çıkarsamalar yapmaktır. Bu yöntem, bir bakıma “eliminasyon”u da barındıran ama çokça kullanılan pratik bir yoldur.
3. Toplama Yöntemi ile Çözüm
Şimdi her bir denklemi alt alta yazıp, hepsini toplarsak ne olur sorusuna cevap arayalım. Ancak toplamadan önce kısa bir gözlem yapalım:
- Topladığımızda, O, B, D, E her biri kaç kez yazılır?
Her denklemde 3 farklı değişken var. Dört denklem olduğuna göre, her değişken 3 kere tekrar edecek. Örneğin:- O: 1. denklemde var, 3. denklemde var, 4. denklemde var
- B: 1. denklemde var, 2. denklemde var, 4. denklemde var
- D: 1. denklemde var, 2. denklemde var, 3. denklemde var
- E: 2. denklemde var, 3. denklemde var, 4. denklemde var
Bunu tekrarlanan sayılara göre toplayıp sonra 3’e bölerek O + B + D + E ifadesini bulabiliriz.
3.1. Denklemlerin Alt Alta Toplanması
Denklemleri tek tek alt alta koyup sağ taraflarını topluyoruz:
- O + B + D = 48
- B + D + E = 60
- O + D + E = 56
- B + O + E = 64
Bunların tamamını toplarsak:
3.2. Sol Tarafın Düzenlenmesi
Sol tarafta hangi değişkenin kaç defa olduğunu görelim:
- O: 3 kez (1, 3, 4. denklemlerde),
- B: 3 kez (1, 2, 4. denklemlerde),
- D: 3 kez (1, 2, 3. denklemlerde),
- E: 3 kez (2, 3, 4. denklemlerde).
Yani sol taraf,
haline gelir. Bu da
demektir.
3.3. Sağ Tarafın Toplanması
Sağ tarafta sabit sayılar vardır. Toplayalım:
- 48 + 60 = 108
- 108 + 56 = 164
- 164 + 64 = 228
Dolayısıyla eşitlik şöyle olur:
3.4. Tüm Kişilerin Yaşları Toplamı
Her bir değişkenin toplamını temsil eden $O + B + D + E$’yi bulmak için eşitliği 3’e böleriz:
Böylece dört kişinin yaşlarının toplamı 76 olarak belirlenmiş oldu.
4. Tek Tek Yaşları Bulma
Artık elimizde:
ve orijinal denklemlerimiz var:
- O + B + D = 48
- B + D + E = 60
- O + D + E = 56
- B + O + E = 64
Bu dört büyük denklem setinden her birini kullanarak tek tek değişkenleri hesaplayabiliriz. Mantık şudur:
- Toplam 4 değişkenden (O + B + D + E) biri eksik olan denklem verilmişse, o bulunmayan değeri $76$’dan çıkartarak elde ederiz.
4.1. Evrim’in Yaşı (E)
İlk denkleme bakalım: O + B + D = 48.
Bu denkleme göre, E denklemde yer almayan tek değişkendir. Dört kişinin toplamı 76 olduğuna göre:
Ama O + B + D = 48 olduğuna göre:
Dolayısıyla Evrim (E) = 28.
4.2. Oktay’ın Yaşı (O)
İkinci denklem: B + D + E = 60. Burada eksik olan değişken $O$’dur. O hâlde:
Ama B + D + E = 60 ise,
Öyleyse Oktay (O) = 16.
4.3. Berkay’ın Yaşı (B)
Üçüncü denklem: O + D + E = 56. Eksik olan kişi: B. O halde:
Denklemdeki O + D + E = 56:
Demek ki Berkay (B) = 20.
4.4. Doruk’un Yaşı (D)
Dördüncü denklem: B + O + E = 64. Burada eksik olan kişi: D. Şu şekilde hesaplanır:
B + O + E = 64 verildiğine göre:
Böylece Doruk (D) = 12.
5. Yaşlarımızın Dizilişi ve En Büyük Kişi
Sonuçları listeleyelim:
- Oktay (O): 16
- Berkay (B): 20
- Doruk (D): 12
- Evrim (E): 28
Bu dörtlünün içinde en büyük yaş 28 olup, bu değere sahip kişi Evrim’dir.
6. Çözüm Kontrolü
Bulduğumuz yaşların her denklemi sağladığından emin olmak için kontrol edelim:
- O + B + D = 16 + 20 + 12 = 48 (Verilen 48, tutuyor!)
- B + D + E = 20 + 12 + 28 = 60 (Verilen 60, tutuyor!)
- O + D + E = 16 + 12 + 28 = 56 (Verilen 56, tutuyor!)
- B + O + E = 20 + 16 + 28 = 64 (Verilen 64, tutuyor!)
Tüm denklemler doğru şekilde sağlandığından, hesaplarımızın hatasız olduğunu doğrulamış olduk.
7. Çözümü Tablo ile Özetleyelim
Aşağıdaki tabloda, her denklem için esas aldığı üç değişkenin toplamı ve tespit ettiğimiz yaşların bu toplam değeri sağladığı net biçimde görülmektedir:
| Denklem No | İfade | Toplam | Bulunan Değerler | Gerçek Toplam |
|---|---|---|---|---|
| 1 | O + B + D | 48 | 16 + 20 + 12 | 48 |
| 2 | B + D + E | 60 | 20 + 12 + 28 | 60 |
| 3 | O + D + E | 56 | 16 + 12 + 28 | 56 |
| 4 | B + O + E | 64 | 20 + 16 + 28 | 64 |
| - | O + B + D + E | 76 | 16 + 20 + 12 + 28 | 76 |
Tablodan da görüleceği üzere, tüm sonuçlar denklemlerle tutarlı. Toplamlar ve tekil yaşlar uyum içinde.
8. Sorunun Nihai Yanıtı
Soru, “Buna göre, yaşı en büyük olan kişi için aşağıdaki eşleştirmelerden hangisi doğrudur?” diyerek, hangisinin doğru cevap olduğunu sormaktadır. Bulduğumuz verilere göre:
- En büyük yaş: 28
- Bu yaş: Evrim (E)
Dolayısıyla, herhangi bir şıkta “Evrim 28” ifadesi varsa, doğru cevap budur. Resimde görüldüğü kadarıyla şıklar aşağıdaki şekildeydi:
A) Oktay 16
B) Evrim 28
C) Berkay 20
D) Doruk 28
E) Evrim 24
Doğru seçenek B) Evrim 28 şeklindedir.
9. Derinlemesine İnceleme ve Ek Bilgiler
Burada kullanılan yöntem, genellikle “her bir denklemin eksik kişisini, toplam değerden çıkarma” stratejisi olarak özetlenebilir. Özellikle şu tür noktalara dikkat edilmelidir:
-
Hızlı Hata Kontrolü:
- Eğer topladığınız rakamlar çelişkili sonuç veriyorsa, muhtemelen denklem hatalı yazılmış veya aritmetik hata yapılmıştır.
- \sum (toplam) değerini 3’e bölerken yanlış bölme işlemleri de sık rastlanan bir hata kaynağı olabilir.
-
Tek Seferde Çözüm:
- Bir denklemde üç bilinmeyen, diğerinde de üç bilinmeyen… Bu, normalde oldukça uğraştırıcı gibi dursa da en akıllıca adım, her şeyi önce toplayarak dördüncü denklemi (tüm kişilerin toplamı) bulmaktır.
- Sonra orijinal denklemlerden herhangi birini kullanarak eksik olan değişkeni kolayca çıkarırız.
-
Mantık ve Gerçekçilik:
- Bulduğumuz yaşlar (12, 16, 20, 28), hepsinin pozitif ve mantıklı sayılar olması, problem örneğinde de gerçekçi yaş değerlerine işaret eder.
- Eğitici sınavlarda bazen negatif ya da gerçeğe aykırı yaş değerleri pek kullanılmaz; ancak kullanılmadığı için her zaman “gerçekçi rakamlar” geleceği düşüncesiyle körü körüne güvenmemek gerekir. Yine de bu soru özelinde tutarlı sonuçlar elde edilmiştir.
-
Denklem Sayısıyla Değişken Sayısı Eşitliği:
- Burada 4 kişiye dair 4 bağımsız eşitlik verilmesi, (sistemin tam çözülebilir) bir yapı oluşturuyor.
- Eğer denklem sayısı, değişken sayısından az olsaydı (örneğin 3 denklem verilmiş ancak 4 kişi bulmaya çalışıyorsak) yetersiz bilgi olurdu.
- Eğer denklem sayısı daha fazla ama aynı değişkenler üzerinde tanımlıysa (örneğin 5 denklem ama 4 kişi) o zaman ya tutarsızlık ya da fazla kısıtla “çelişen” veya “herkesi sabit tek değer” bulma gibi durumlar ortaya çıkabilir.
10. Sistematik Denklem Çözümünde Alternatif Uygulama
Söz konusu problem, toplama yöntemiyle kolayca çözülebilse de, isterseniz “eliminasyon” yönteminin kısaca nasıl uygulanabileceğini de görebilirsiniz. Örneğin:
- Birinci denklem: O + B + D = 48
- İkinci denklem: B + D + E = 60
Bu ikisinden, ikinci denklemi birinci denklemden çıkarırsak $E - O$’yu bulursunuz:
Buna benzer çıkarma işlemleri yaparak da her bir farkı bulabilir, sonra bunları cebirsel olarak birleştirip tek tek değişkenleri çözebilirsiniz. Ancak toplama yöntemi kadar hızlı olmayabilir. Yine de cebir egzersizleri açısından faydalıdır.
Bu tür bir yaklaşım farklı bakış açılarını geliştirir ve denklemler arası ilişkileri çeşitli yollarla görmenizi sağlar. Örneğin, E - O = 12 bulunduktan sonra benzer şekilde E - B, E - D gibi farklar da elde edilebilir. Nihayetinde yine en büyük değer ve hangi kişiye ait olduğu saptanır.
11. Olması Muhtemel Hata Sebepleri
Öğrencilerin bu tip sorularda sıklıkla yaptığı hatalar şunlardır:
-
Toplam Yanlış Hesaplama:
- 48 + 60 + 56 + 64 = 228 yerine başka bir sonuç elde etmek.
- Yanlış toplama direkt olarak hatalı çözüme götürür.
-
3’e Bölmeyi Unutma (Sık Rastlanan Hata):
- Dört denklemde üçer kişilik toplamalar olduğu için toplam 12 kişi ediyor, sanarak 4’e bölme hatası yapanlar da oluyor.
- Oysa her bir değişken 3 kez tekrar ettiği için 3’e bölüyoruz.
-
Eksik Kişinin Saptanmasında Karışıklık:
- Bir denklemde hangi kişinin eksik olduğunu yanlış belirlemek, o denklemde O yerine $B$’yi çıkarmaya çalışmak gibi.
-
Yaşların Yer Değiştirmesi:
- Bazı öğrenciler buldukları değerleri (Örneğin O = 16) unutarak “Acaba 16, Berkay mıydı?” diye karıştırır. Not alırken düzenli ilerlemek bu hatayı engeller.
12. Yaş Değerlerine Göre Geniş Kapsamlı Bir Örnek Senaryo
Matematiği somutlaştırmak için bir örnek hikâye kuralım:
- Doruk (12 yaşında): En küçük kişi. Okula yeni başlamış, 6. sınıfa gidiyor olsun.
- Oktay (16 yaşında): Lisede okuyordur.
- Berkay (20 yaşında): Belki üniversitede hazırlık öğrencisidir.
- Evrim (28 yaşında): Artık üniversiteden mezun olmuş, iş hayatına atılmış olabilir.
Görüldüğü gibi, bu yaş aralıkları gerçekte de mantıklı bir sıralama veriyor. Soru gereği en büyük yaş 28 olup, bu da en büyük kişinin Evrim olduğunu ispatlıyor. Gerçek hayatta da 12, 16, 20, 28 gibi farklı kuşaklardan kişileri aynı ortamda bulmak ilgi çekici olabilir.
13. Örnek Soru Tipleri ve Farklı Senaryolar
Bu tarz sorulara benzer ama küçük değişikliklerle gelen soruların çözümleri hep aynı mantıktadır. Örneğin, beş kişilik bir grup olsa ve beş ayrı denklem verilse; yine benzer yöntemlerle toplam 5 denklem alt alta eklenip, her bir değişkenin 4 kez yer aldığı fark edilip 4’e değil 5’e bölünecek şekilde ilerlenir. Veya soruda, “en küçük kimdir ve kaç yaşındadır” gibi bir değişiklik yapılabilir. Yine aynı yol haritasıyla kolayca çözüme gidebilirsiniz.
14. Soruya Dair Özet
Aşağıda, bu sorunun temel çözüm noktalarını adım adım özetliyor olacağım. Bu özet, yukarıdaki detaylı anlatımın kısa bir şekilde tekrarı niteliğindedir:
-
Denklemleri yazma
- O + B + D = 48
- B + D + E = 60
- O + D + E = 56
- B + O + E = 64
-
Hepsini toplayarak her değişkenin 3’er kez yazıldığını fark etme
- 3(O + B + D + E) = 48 + 60 + 56 + 64 = 228
-
$O + B + D + E$’yi bulma
- O + B + D + E = 228 \div 3 = 76
-
Tek tek eksik olan değişkeni bulma
- E = 76 - (O + B + D) = 76 - 48 = 28
- O = 76 - (B + D + E) = 76 - 60 = 16
- B = 76 - (O + D + E) = 76 - 56 = 20
- D = 76 - (B + O + E) = 76 - 64 = 12
-
Kim en büyük?
- Değerler: O=16, B=20, D=12, E=28
- En büyük yaş: 28
- Kim: Evrim (E)
-
Şıklardan Evrim 28 hangi seçenekte?
- Doğru seçenek: B) Evrim 28
15. Geniş Kapsamlı Özet Tablosu
Çözümün en önemli kısımlarını geniş bir tabloda toplamak istersek:
| Kişi | Değişken | Yaşı (Bulunan Değer) | Artan Sıralama | En Az / En Çok |
|---|---|---|---|---|
| Doruk | D | 12 | 1. sırada (küçük) | En küçük |
(12)
|
| Oktay | O | 16 | 2. sırada | - |
| Berkay | B | 20 | 3. sırada | - |
| Evrim | E | 28 | 4. sırada (büyük) | En büyük (28) |
Özet tabloda, herkesin yaş değerini, kimin büyük kimin küçük olduğunu, olduğu gibi görmeniz mümkün. Doruk 12 yaşında, Oktay 16, Berkay 20 ve Evrim ise 28.
16. Son Söz ve Yarar İpuçları
Bu gibi alıştırmalar, gelecekte şu bilgi ve beceriler açısından çok faydalı olur:
- Hızlı mental aritmetik: Toplam değerleri çabucak görebilmek ve basit bölme işlemini doğru yapmak önemli bir adımdır.
- Değişken tanımlama pratiği: Her sembolün ne anlama geldiğini unutmamak ve sonuçları doğru ifadeyle eşleştirmek.
- Sistematik çözüm: Denklemlerde sistematik hareket etmek, bir problemi çok karmaşık gözükse bile küçük parçalara bölebilmek.
- Doğrulama: Mutlaka son elde ettiğiniz cevaplarla orijinal verileri karşılaştırın (test edin); Çünkü test etmek, çıkmış olası aritmetik veya mantık hatalarını yakalamak adına en iyi koruyucudur.
Bu yaklaşımlar yalnızca matematik problemlerinde değil, gerçek hayatta da herhangi bir veriyi analiz ederken veya bilinmeyenleri saptarken işinize yarar. Örneğin, bir bütçe planlamasında farklı kalemleri ekler ya da çıkarırken, denklemlerle benzer bir mantık yürütürsünüz.
17. Kaynak ve Referanslar
- OpenStax – College Algebra (2021): Denklem sistemleri ve lineer cebir konularında kapsamlı örnekler sunar.
- Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) Lise Matematik Müfredatı: Çeşitli 9. ve 10. sınıf ders kitaplarında benzer sistematik denklem çözme konuları ele alınmaktadır.
- Üniversiteye Hazırlık Test Kitapları: ÖSYM tarzı sorularda, 2-3-4 bilinmeyenli denklem sistemlerini pratik bir şekilde çözmeye yönelik örnekler bulunmaktadır.
18. Sonuç ve Kapsayıcı Özet
Sonuç olarak, Oktay, Berkay, Doruk, Evrim adlı kişilerle ilgili verilen:
- O + B + D = 48
- B + D + E = 60
- O + D + E = 56
- B + O + E = 64
toplamlarını kullanarak her kişinin yaşını bulmak üzere toplama ve eksik olduğu denklemi çıkartma yöntemleriyle sırasıyla O=16, B=20, D=12, E=28 değerlerine ulaşıyoruz. Bu bilgiler ışığında en büyük yaş 28 olarak bulunur ve bu yaş Evrim’e aittir. Dolayısıyla soruda “Buna göre, yaşı en büyük olan kişi için aşağıdaki eşleştirmelerden hangisi doğrudur?” denildiğinde, doğru yanıt “B) Evrim 28” seçeneğidir.
Bu sorunun çözümü, aynı tipi tüm sorularda izlenebilecek bir genel stratejiyi de gösterir: Bütün denklemleri toplayarak tüm kişilerin toplamı bulunur, sonra tek tek eksik değişken bu toplamdan çıkartılır. Bu yaklaşım, sistemi hızla çözer ve hata payını minimalize eder.
Son olarak: “En yaşlı kim?” sorusuna kolayca: “Evrim, 28” diyebileceğimiz gibi, “Sistematik denklem çözümünden elde edilmiş sonuçlarla denklemlerin tamamını doğruladığımızda, problemde çelişki bulunmadığı için netice kesindir.” de diyebiliriz.
Tüm bu anlatılanlar ışığında, problemde aranan cevap B) Evrim 28 olarak teyit edilir.