Çözüm
Verilen soruyu analiz edelim:
Problem:
İki basamaklı doğal sayılar olan ( xy ) ve ( yx ) için,
[ xy - yx = a \cdot (x - y) ]
olduğuna göre, ( a ) kaçtır?
Çözüm Adımları
-
Sayının Açılımı:
- ( xy ) sayısını yazalım: Bu sayıyı 10x + y olarak yazabiliriz.
- ( yx ) sayısını yazalım: Bu sayıyı 10y + x olarak yazabiliriz.
-
Farkı Hesaplayalım:
[
xy - yx = (10x + y) - (10y + x) = 10x + y - 10y - x = 9x - 9y
][
xy - yx = 9(x - y)
] -
Denklemle Karşılaştırma:
İfade ( xy - yx = a \cdot (x - y) ) olarak verildiğine göre,
[
9(x - y) = a \cdot (x - y)
] -
Sonuç:
Eğer ( x \neq y ) ise (ve soruda rakamların farklı olduğu belirtilmiş) ( x-y ) ifadesi sıfır olmaz, bu durumda denklem şu hale gelir:
[
9 = a
]Dolayısıyla, ( a = 9 ) olur.
Doğru Cevap:
C) 9
Bu tip sorularda, verilen sayıları rakamlar cinsinden açmak ve işlem yapmak genellikle çözümü bulmada etkili bir yöntemdir. @Kevser_Uyduran