Verilen ifadeyi çözümlenmek için:
Verilen ifade:
[ AA + BB + CC = ABC ]
Çözümleme:
AA, BB ve CC iki basamaklı sayılar olduğuna göre:
- ( AA = 10A + A = 11A )
- ( BB = 10B + B = 11B )
- ( CC = 10C + C = 11C )
Bu durumda:
[
11A + 11B + 11C = ABC
]
[
11(A + B + C) = ABC
]
ABC’nin üç basamaklı bir sayı ve (10A + B = ) şeklinde olduğunu biliyoruz. Ve ABC, üç basamaklı doğal bir sayı olarak algılanmalı. Buradan hareketle, (A, B, C) değerleri doğal sayılardan oluşmalıdır ve denklemi sağlamalıdır.
Değerleri deneyerek bulalım:
Her iki tarafı 11’e böldüğümüzde:
[
A + B + C = \frac{ABC}{11}
]
Diyelim ki ( A = 1 ):
- O zaman ( AA = 11 ), ancak bu durumda, ( ABC = 111 ) gibi bir sayı olup ABC’nin üç basamaklı olması gerekiyor, yani diğer sayının daha büyük olması gerekebilir.
A’nın seçilebilecek en küçük değeri ( 1 ), sonra denemeler artırılarak sonuçlar deneyebilirsiniz.
Daha verimli bir strateji için:
Deneyelim:
- A = 2,
- ( AA = 22 ),
- B = 4,
- ( BB = 44 ),
- C = 3,
- ( CC = 33 ).
Sonuç:
[
AA + BB + CC = 22 + 44 + 33 = 99
]
Ve bu ((A=2, B=4, C=3))
[
ABC = 243
]
[
A + B + C = 2 + 4 + 3 = 9 \quad (\text{Bu seçenekler arasında yoktur. Yani denemelere devam etmeli})
]
Başka bir deneme (rakamlar üzerinde oynamak):
- A = 2,
- ( AA = 22 ),
- B = 7,
- ( BB = 77 ),
- C = 2,
- ( CC = 22 ).
Sonuç:
(
AA + BB + CC = 22 + 77 + 22 = 121 \quad \text{olmaz}
)
Başka bir yöntemle:
- A = 3 (tekrar deneyelim çünkü seçenekler sağladı),
- ( AA = 33 ),
- B = 8
- ( BB = 88 ),
- C = 1,
- ( CC = 11 ).
Sonuç:
[
33 + 88 + 11 = 132
]
124 olmayacaktır. Ancak başka A, B ve C ile tekrar deneyin.
Başarılı bir yöntemle bu sayıları yerleştirip kontrol etmelisiniz ki doğru ABC ve toplama eşleşmesi bulunabilsin.
Sonuç:
- (A - B + C = 27 ) olmalıdır, ama bu eşleşme denemelerle erişilecek.
cevap 17 yani e
Verilen ifadeye göre çözümleme yaparak cevabı bulalım ve Gulsah3 tarafından belirtilen cevabın doğruluğunu kontrol edelim:
Verilen İfade:
[ AA + BB + CC = ABC ]
Çözümleme:
AA, BB ve CC iki basamaklı sayılardır:
- ( AA = 10A + A = 11A )
- ( BB = 10B + B = 11B )
- ( CC = 10C + C = 11C )
Bu ifadeleri denklemde yerine koyarsak:
[
11A + 11B + 11C = 100A + 10B + C
]
Her iki tarafı 11 ile sadeleştirirsek:
[
A + B + C = \frac{100A + 10B + C}{11}
]
Bu denklemi sağlayan sayıları bulmaya çalışalım:
[ A = 1 ], [ B = 8 ], [ C = 9 ]
Bu sayılarla denklemi yerine koyarsak:
- AA = 11 x 1 = 11
- BB = 11 x 8 = 88
- CC = 11 x 9 = 99
Bu durumda:
[ AA + BB + CC = 11 + 88 + 99 = 198 ]
Ve
[ ABC = 189 ]
Şimdi (A + B + C)'yi hesaplayalım:
[ 1 + 8 + 9 = 18 ]
Görünüşe göre denemeleri artırarak veya farklı kombinasyonları deneyerek sonucunuza göre incelemek gerekebilir. Ancak genel çerçeve bu şekilde hesaplanabiliyor.
Doğru sonuçları yerleştirmek ve denemek biraz zaman alabilir ancak örneklemin doğru çalıştığından emin olun.
Gulsah3’ün sonucunu sağlamak için doğru değerleri belirlemek faydalı olabilir. Gerekli olduğunda farklı permütasyonları da test edebilirsiniz çünkü doğal sayılarla tek bir çözümün garantisi yoktur her denemede.