Çözümleme basamağı

YKS TYT
1

1000061728
10000617284000×2256 933 KB

2

Çözümleme Basamağı

Soru:

Nail Bey’in çocuklarına verdiği harçlıkların toplamı 30 TL ile 80 TL arasında olduğuna göre, Burak’a verilen harçlık ab, Serhat’a verilen harçlık bc, Feyza’ya verilen harçlık ca olduğunda, a+b+c toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

Cevap:

Adım 1: Verilenler ve Değişkenlerin Belirlenmesi

  • Burak: ab TL
  • Serhat: bc TL
  • Feyza: ca TL

Burada ab iki basamaklı bir sayı, yani ab = 10a + b şeklinde ifade edilebilir. Benzer şekilde diğerleri de:

  • bc = 10b + c
  • ca = 10c + a

Harçlıkların toplamı: ( (10a + b) + (10b + c) + (10c + a) )

Adım 2: Eşitliğin Kurulması

Tüm harçlıkları toplayalım:

[
(10a + b) + (10b + c) + (10c + a) = 11a + 11b + 11c
]

Bu, (11(a + b + c)) olur.

30 TL ( \leq 11(a+b+c) \leq ) 80 TL

[
\frac{30}{11} \leq (a+b+c) \leq \frac{80}{11}
]

Bu yaklaşık olarak,

(2.727 \leq (a+b+c) \leq 7.273)

gibi bir aralık verir. Dolayısıyla (a+b+c) doğal sayı olduğu için,

[3 \leq (a+b+c) \leq 7]

alabilir.

Adım 3: Sonuçların Belirlenmesi

  • (a+b+c = 3)
  • (a+b+c = 4)
  • (a+b+c = 5)
  • (a+b+c = 6)
  • (a+b+c = 7)

Bu değerlerin her biri, Nail Bey’in üç çocuğuna verdiği harçlık toplamının 30 TL ile 80 TL arasında olduğu duruma uygun düşer.

Final Cevap:

a + b + c toplamı 5 farklı değer alabilir: Cevap (B) 5.