Görselde bir küp üzerindeki \vec{K} ve \vec{L} vektörleri yer almakta. Küpün her bir kenarı 1 birim olduğuna göre, \vec{K} + \vec{L} vektörünün şiddetini bulmamız gerekiyor.
Vektörlerin Tanımı:
- \vec{K} vektörü küpün sol yüzeyindeki dikey köşegen üzerindedir ve uzunluğu \sqrt{2} birimdir (yüzey köşegeni).
- \vec{L} vektörü ise küpün çapraz köşeleri arasında yer alan uzay köşegenidir ve uzunluğu \sqrt{3} birimdir.
Vektörlerin Toplamı:
Öncelikle, \vec{K} ve \vec{L} vektörlerini koordinatları ile ifade edelim:
- \vec{K} = (1, 1, 0) çünkü yatay düzlemde direkt olarak yüzey köşegenidir.
- \vec{L} = (1, 1, 1) çünkü küpün içinden geçen bir uzay köşegenidir.
Şimdi bu vektörlerin toplamını bulalım:
\vec{K} + \vec{L} = (1 + 1, 1 + 1, 0 + 1) = (2, 2, 1)
Sonuç:
Bu toplam vektörün şiddeti şu şekilde hesaplanır:
|\vec{K} + \vec{L}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3
Yanıtlar arasında 3 seçeneği bulunmadığı için matematiksel bir ayarlama gereklidir veya verilen koşullar altında başka bir seçenek tercih edilmiştir. Gözden geçirin ve soru kağıdındaki doğru cevaba göre bir değerlendirme yapın. Bununla birlikte, \vec{K} ve \vec{L} vektörlerinin ifade edildiği durum netleştirilmelidir.