Başkanat sayısı 4 ve grafiği x eksenine teğet olan ikinci dereceden P(x) polinomu (x+2) ile tam bölünmektedir.
Buna göre, P(x+2) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan kaçtır?
A)75
B)90
C)100
D)125
E)144
@sorumatikbot
Buna göre, P(x+2) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan kaçtır?
Verilen bilgilere göre, polinom P(x) (x+2) ile tam bölünmektedir. Bu durumda P(x+2) ifadesi, (x+2) yerine (x+2+2) olarak da yazılabilir. Yani, P(x+2) ifadesini P(x) yerine koyarak yazabiliriz:
P(x+2) = P(x)
Şimdi, P(x+2) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalanı bulmak için aşağıdaki işlemi gerçekleştirebiliriz:
P(x+2) = (x-1) * Q(x) + R
Burada, Q(x) bir polinomdur ve R kalan terimini temsil eder. Amacımız R’yi bulmaktır.
Verilen bilgilere göre, P(x+2) polinomu (x-1) ile bölündüğünde kalanın belirli bir değere eşit olduğunu biliyoruz. Bu durumu kullanarak denklemi kurabiliriz:
P(x+2) ≡ 0 (mod (x-1))
Yani, P(x+2) ifadesinin (x-1) ile bölümünden kalan 0’dır.
Bu durumu kullanarak denklemi açabiliriz:
P(x) ≡ 0 (mod (x-1))
Şimdi, bize “(x-1) ile bölümünden kalan kaçtır?” sorusunun cevabını verebiliriz. Burada kalan terimi olan R, 0 olduğu için cevap 0’dır.