Aralık düzlemde A(-1,1) ve B(3,3) noktaları eşit uzaklıkta olan ve x ekseni üzerinde bulunan C noktasının apsisi kaçtır?
Bu soruyu çözmek için A ve B noktalarına eşit uzaklıkta ve x ekseni üzerinde bulunan bir nokta C(x, 0) bulmamız gerekiyor.
A noktasının C’ye uzaklığı:
[
\sqrt{(x - (-1))^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{(x + 1)^2 + 1}
]
B noktasının C’ye uzaklığı:
[
\sqrt{(x - 3)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + 9}
]
Bu uzaklıkların eşit olması gerekiyor:
[
\sqrt{(x + 1)^2 + 1} = \sqrt{(x - 3)^2 + 9}
]
Karelerini alarak denklemi çözelim:
[
(x + 1)^2 + 1 = (x - 3)^2 + 9
]
Açıklayalım:
[
x^2 + 2x + 1 + 1 = x^2 - 6x + 9 + 9
]
[
x^2 + 2x + 2 = x^2 - 6x + 18
]
Her iki taraftan (x^2) terimini düşelim:
[
2x + 2 = -6x + 18
]
Tarafları düzenleyerek:
[
2x + 6x = 18 - 2
]
[
8x = 16
]
Sonuncu adımda ise (x) bulalım:
[
x = 2
]
Sonuç: C noktasının apsisi 2’dir. Başka bir deyişle, C noktası (2,0)'dır.