Resimdeki soruyu çözmek için şeklin verilen bilgilerini ve Pappus-Guldinus teoremini kullanarak yüzey alanını hesaplayabiliriz.
Verilenler:
- Şekildeki parçalar kare prizmalardır.
- |DA| = 16 \, \text{m}, |LF| = 12 \, \text{m}, |KH| = 47 \, \text{m}.
- Dönme ekseni, E ve H noktaları y ekseni boyunca dikey bir doğrultudadır.
Çözüm:
A. Şeklin Alanının Hesaplanması
Şekli dikdörtgenler prizması olarak düşünebiliriz ve hacimlerini hesaplayabiliriz. Her bir kare prizmanın alanı taban çevresi ve yüksekliği üzerinden hesaplanır.
-
Küçük Dikdörtgen (ABCD):
- Yükseklik = 16 \, \text{m}
- Taban uzunluğu: 47 \, \text{m} (Öteki eksene köşegen olan prizma uzunluğu)
- Alan: A_1 = 16 \times 47 = 752 \, \text{m}^2
-
Orta Dikdörtgen (EFGH):
- Yükseklik = 12 \, \text{m}
- Taban uzunluğu: 47 \, \text{m}
- Alan: A_2 = 12 \times 47 = 564 \, \text{m}^2
-
Büyük Dikdörtgen (IKJL):
- Yükseklik = 47 \, \text{m}
- Taban uzunluğu: Aynı olan prizma uzunluğu
- Alan: A_3 = 47 \times 16 = 752 \, \text{m}^2
B. Toplam Alan
Toplam alan A_{total}, her bir prizmanın alanlarının toplamıdır.
[
A_{total} = A_1 + A_2 + A_3 = 752 + 564 + 752 = 2068 , \text{m}^2
]
Özet: Şeklin toplam yüzey alanı 2068 metrekaredir. Bu alan hesaplanırken, her bir dikdörtgenin yüzey alanı derinlemesine değil, sadece dikdörtgen tabana ve buna paralel olan karşı yüzeylerle birlikte hesaplanmıştır.
Bu bilgileri göz önünde bulundurarak verilen şeklin yüzey alanını ve belirtilen noktalar üzerinden diğer ölçüleri belirlemek ve kullanmak önemlidir. Geometrik problemleri çözmek için bu tür adımlar her zaman faydalıdır.