Soru:
Dokuz kareden oluşmuş şekilde her bir kare içinde 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 rakamları farklı olacak şekilde yerleştirilecektir. Aynı satırdaki sayılar soldan sağa doğru artacak ve aynı sütundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru artacaktır.
Verilen rakamlar yukarıdaki karelere kaç farklı şekilde yazılabilir?
Çözüm:
-
Kareleri Adlandırma:
- Şekiller, T sembolü oluşturacak şekilde yerleştirilir. Ortadaki eleman sütunun altından başlar. Güçlü bir görselleştirme için, sütun ve satırları numaralandıralım.
-
Yerleştirme Kuralları:
- Satırdaki sayılar artan sırada: Örneğin, alt satır 3 sayı içeriyorsa, bu sayıların en küçüğü başta, en büyüğü sonda olmalıdır.
- Sütunlardaki sayılar artan sırada: Alttaki kare, sayı yönergesinde bulunan en küçük sayıyı içerir.
-
Çözümü Açıklama:
- Ortadaki 5 sabittir.
- Üç sayı seçimi yapılacak: Alt satır için (aşağıdan yukarıya artış) ve sağ kol için (soldan sağa artış).
-
Hesaplama:
- Seçim ve sıralama kurallarına uyarak, farklı kombinasyonları hesaplayacağız.
- Sayılar (1, 2, 3, 4) ve (6, 7, 8, 9) grupları kendi içlerinde sıralanabilir ve bu şekilde her yerleştirilme için 4! = 24 farklı kombinasyon elde edilebilir.
-
Sonuç:
- Toplam olasılık sayısı: (24) farklı kombinasyon.
Final Cevap:
64 farklı şekilde yazılabilir (D şıkkı).