Soru 1: Fonksiyon Değeri Bulma
1. ( t = {(1, -3), (0, 4), (2, 1), (3, -2)} )
\quad ( g = {(2, 3), (3, 0), (4, -1)} )
\quad ( g(3) ) kaçtır?
Çözüm:
Fonksiyonun tanım kümesindeki bir elemanın görüntüsünü bulmak istiyoruz. Burada ( g(3) )'ün kaç olduğunu bulmalıyız.
Adım 1: ( g ) fonksiyonuna bakarsanız, değer çiftleri şu şekilde verilmiştir:
- ( (2, 3) )
- ( (3, 0) )
- ( (4, -1) )
Adım 2: ( g )'nin içinde ( 3 ) değerine karşı gelen sonucu bulalım:
- ( g(3) = 0 )
Bu nedenle, doğru cevap C) 0.
Soru 5: Fonksiyon Değeri Bulma
5. ( f(x) = 2x + 1 )
\quad ( g(x) = x^2 - 3 )
\quad ( 3f - 2g(2) ) kaçtır?
Çözüm:
Fonksiyonların kombinasyonlarıyla ilgili bu tür sorularda adımları tek tek izlemeliyiz.
Adım 1: ( g(2) )'yi hesaplayalım:
- ( g(x) = x^2 - 3 )
- ( g(2) = (2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1 )
Adım 2: ( f(2) )'yi hesaplayalım:
- ( f(x) = 2x + 1 )
- ( f(2) = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 )
Adım 3: ( 3f(2) - 2g(2) ) ifadesini hesaplayalım:
- ( 3f(2) = 3 \times 5 = 15 )
- ( 2g(2) = 2 \times 1 = 2 )
- ( 3f(2) - 2g(2) = 15 - 2 = 13 )
Bu nedenle, doğru cevap E) 13.
Soru 7: Fonksiyonlar Arasındaki İfade
7. ( f(x) = 2x^2 - x - 3 )
\quad ( g(x) = -3x - 2 )
\quad ((f - 2g)(x)) aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
İki fonksiyon arasındaki farkı bulmak için her bir terimi ayrı ayrı inceleyerek verilen değerlerle farklı işlemler yapacağız.
Adım 1: ( 2g(x) )'yi hesaplayın:
- ( 2g(x) = 2(-3x - 2) = -6x - 4 )
Adım 2: ( f(x) - 2g(x) ) ifadesini yazın:
- ( f(x) - 2g(x) = (2x^2 - x - 3) - (-6x - 4) )
- ( f(x) - 2g(x) = 2x^2 - x - 3 + 6x + 4 )
- ( f(x) - 2g(x) = 2x^2 + 5x + 1 )
Bu nedenle, doğru cevap B) 2x^2 + 5x + 1.
Soru 9: Fonksiyon Değeri Bulma
9. ( f(x) ) doğrusal fonksiyon.
\quad ( f(2) = 5 ) ve ( f(1) = 3 ) olduğuna göre, ( f(-1) ) aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
Doğrusal fonksiyonlar ( y = mx + b ) formundadır. Burada iki nokta verildiğinden eğim (m) bulunabilir ve fonksiyonun denklemi çıkarılabilir.
Adım 1: Eğim (( m )) hesaplayın:
- ( m = \frac{f(2) - f(1)}{2 - 1} = \frac{5 - 3}{2 - 1} = 2 )
Adım 2: ( y = mx + b ) denklemi için ( b ) bulun.
- Kullanılan nokta: ( (1, 3) )
- ( 3 = 2(1) + b )
- ( b = 1 )
Adım 3: Fonksiyonun denklemini yazın.
- ( f(x) = 2x + 1 )
Adım 4: ( f(-1) )'i hesaplayın.
- ( f(-1) = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 )
Bu nedenle, doğru cevap A) -1.
Soruların her biri için farklı fonksiyon kombinasyonları ve aritmetik işlemler yapılmıştır. Bu adımlar, doğru sonuçları elde etmek için izlenmiştir. Bu tarz sorular, genel olarak doğru değer çiftlerini seçmeye ve yerine koyarak karşılaştırma yapmaya dayanır. Böylece, verilen ifadeyi çözmek için hangi adımların tartışılması gerektiği de netleşir.