Elbette, soruların çözümlerini yapalım.
23. Soru:
Verilen fonksiyon sabit fonksiyon olduğuna göre, türev alındığında sonuç sıfır olmalıdır:
$$f(x) = (a - 2) \cdot x + a + 1$$
Türevini alalım:
$$f’(x) = a - 2$$
Türev sıfır olduğuna göre:
$$a - 2 = 0 \implies a = 2$$
Fonksiyon sabit olduğuna göre, f(x) her x için aynıdır. Şimdi f(-2)'yi hesaplayalım:
$$f(x) = (2 - 2) \cdot x + 2 + 1 = 3$$
Cevap: 3
24. Soru:
Fonksiyon birim fonksiyon ise:
$$f(x) = (a - 4)x + b - 3 = x$$
Buradan:
$$a - 4 = 1 \implies a = 5$$
$$b - 3 = 0 \implies b = 3$$
a \cdot b = 5 \cdot 3 = 15
Cevap: 15
25. Soru:
Verilen fonksiyon bire bir ve örten fonksiyon. f(x) = x + 2 fonksiyonu (x \to y) belirtildiğine göre, x \in A ve y \in B'dir. Fonksiyon bire bir ve örten olduğuna göre her y için bir x olması gerekir.
Fonksiyon:
- f(1) = 1 + 2 = 3
- f(3) = 3 + 2 = 5
- f(6) = 6 + 2 = 8
Bu durumda A kümesi \{1, 3, 6\} olabilir.
Cevap: C (1, 3)
26. Soru:
Verilen fonksiyon birim fonksiyon olduğuna göre:
$$f(x) = (m - 2) x - (n + 3) x + m - k = x$$
Çözünüm:
$$(m - 2 - n - 3) x + m - k = x$$
Bu ifadeden:
$$(m - n - 5) x + m - k = x$$
Birim fonksiyon olduğuna göre:
$$m - n - 5 = 1 \implies m - n = 6$$
$$m - k = 0 \implies m = k$$
k + n + f(100)'ü bulacağız. f(100) = 100'dür. Bu durumda:
$$k + n + 100 = m + n + 100$$
$$m = k$$ ve m - n = 6 denklemine göre:
$$k + n = 6$$
Bu durumda:
$$k + n + 100 = 106$$
Cevap: Yok, yanlış giden bir yer ya da başka bir noktayı tekrarlayınız.
27. Soru:
Birebir ve örten olabilmesi için A’daki her eleman B’deki bir elemanla eşleşmelidir ve farklı elemanlar farklı elemanlarla eşleşmelidir. Burada doğru oran aşağıda belirtilmektedir:
Cevap: E (1, a), (2, c), (3, a)
28. Soru:
f(x) doğrusal bir fonksiyon, f(2) = 5 ve f(4) = 9 olduğuna göre, eğim (m) ve kesim noktası (b) bulalım.
Eğim:
$$m = \frac{9 - 5}{4 - 2} = 2$$
Fonksiyon denklemi f(x) = mx + b'dir. Şimdi b'yi bulalım:
$$5 = 2(2) + b \implies b = 1$$
Fonksiyon:
$$f(x) = 2x + 1$$
f(1)'i bulalım:
$$f(1) = 2 \cdot 1 + 1 = 3$$
Cevap: 3