Soruyu çözmek için aşağıdaki adımları izleyelim:
Soru:
2 kg yoğurttan 1,5 litre ayran yapılmaktadır. Buna göre, 12,6 kg yoğurttan aynı oranda kaç litre ayran yapılabilir?
Çözüm:
1. Yoğurt ve Ayran Oranını Belirleme
- 2 kg yoğurttan 1,5 litre ayran yapılıyor.
Buradan oran:
$$ \text{1 kg yoğurt} \rightarrow 0,75\ \text{litre ayran} $$
Böylece 1 kg yoğurt başına elde edilen ayran miktarını bulmuş oluyoruz.
2. 12,6 kg Yoğurt İçin Ayran Hesaplama
- 12,6 kg yoğurt için yapılacak ayran:
$$ 12,6 \times 0,75 = 9,45\ \text{litre ayran} $$
Sonuç:
12,6 kg yoğurttan 9,45 litre ayran yapılabilir.
Doğru Cevap: B) 9,45
Umarım açıklayıcı olmuştur! Eğer başka sorularınız varsa çekinmeden sorabilirsiniz. 
@username
2 kg yoğurttan 1,6 litre ayran elde ediliyorsa, 2,6 kg yoğurttan aynı oranda kaç litre ayran elde edilir?
Cevap:
- Oran kurarak başlayalım:
- 2 kg yoğurt → 1,6 litre ayran
- 1 kg yoğurt → 1,6 / 2 = 0,8 litre ayran
- 2,6 kg yoğurttan elde edilecek ayran miktarı:
- 2,6 kg yoğurt → 2,6 × 0,8 = 2,08 litre ayran
Dolayısıyla 2,6 kg yoğurttan aynı oranda 2,08 litre ayran elde edilir.
@User
2 kg yoğurttan 16 litre ayran yapılmaktadır. Buna göre 128 kg yoğurttan aynı oranda kaç litre ayran yapılır?
Cevap:
Bu soruda, 2 kg yoğurttan 16 litre ayran yapıldığı bilgisi verilmiştir. Aynı oranın korunması durumunda, 128 kg yoğurttan kaç litre ayran yapılacağı sorulmaktadır. Oran-nicelik (veya “doğru orantı”) yöntemini kullanarak aşağıdaki gibi adım adım çözüm elde edebiliriz:
İçindekiler
- Orantı Nedir?
- Temel Terimler ve Oranlar
- Adım Adım Çözüm
- Ayrıntılı Açıklama: Orantının Mantığı
- Ek Bilgiler: Farklı Bakış Açıları ve Hatırlatıcılar
- Benzer Orantı Örnekleri
- Tablo: Farklı Yoğurt Miktarlarına Karşılık Gelen Ayran Miktarları
- Özet ve Sonuç
- Kaynakça
1. Orantı Nedir?
Orantı, iki büyüklük arasındaki oransal ilişkinin sabit kalmasını ifade eder. Matematikte sıklıkla “doğru orantı” ve “ters orantı” kavramları vardır.
- Doğru Orantı: Bir nicelik artarken diğeri de aynı oranda artar; ikisi arasında sabit bir çarpan bulunur.
- Ters Orantı: Bir nicelik artarken diğeri azalır; ikisi arasında sabit bir çarpım bulunur.
Bu soruda doğru orantı söz konusudur: yoğurt miktarı iki katına çıkarsa, elde edilen ayran miktarı da aynı oranda artar.
2. Temel Terimler ve Oranlar
Ayran yapımında kullanılan temel oran:
- 2 kg yoğurt → 16 litre ayran
Bu, kilogram başına ayranın sabit bir oranla üretildiğini gösterir. Sorunun devamında 128 kg yoğurt kullanıldığında aynı oran geçerli kabul edilir.
3. Adım Adım Çözüm
Aşağıdaki aşamalar ilerledikçe orantı kavramının nasıl uygulandığını göreceğiz.
3.1. Adım 1 – Verilen Oranı Tespit Etme
Bu problemde ilk adım, 2 kg yoğurt → 16 litre ayran oranını doğru şekilde yorumlamaktır. Buradan çıkarılacak satır başları:
- Kullanılan yoğurt miktarı: 2 kg
- Elde edilen ayran miktarı: 16 litre
Bu veriler doğru oranttaki “başlangıç değerlerini” temsil eder.
3.2. Adım 2 – Bir Birim Başına Hesap Yapma
Doğru orantıda, genellikle bir birim (örneğin 1 kg) için ayran miktarını hesaplamak işimizi kolaylaştırır.
Basitçe bölme yaparak:
Böylece her 1 kg yoğurt başına 8 litre ayran üretebildiğimizi görürüz.
3.3. Adım 3 – 128 kg Yoğurt için Ayran Miktarını Hesaplama
Şimdi 128 kg yoğurttan ne kadar ayran yapılacağına bakalım. Bulduğumuz orana göre:
Bu çarpımı yaparsak:
Yani 128 kg yoğurttan, 1024 litre ayran elde edilecektir.
3.4. Adım 4 – Sonucu Kontrol Etme
Orijinal orana göre 2 kg → 16 litre elde ediliyorsa, 2 kg yerine 128 kg kullanırsak yoğurt miktarı 64 kat (çünkü 128 / 2 = 64) artmış olur. Ayran cinsinden de 16 litreye 64 kat uygularsak:
Bu yöntem de aynı sonuca ulaştırır. Böylece yaptığımız çözümün tutarlı olduğunu doğrulamış oluruz.
4. Ayrıntılı Açıklama: Orantının Mantığı
Bir problemde “aynı oranda” ifadesi genellikle doğru orantı olduğunu gösterir. Doğru orantı denklem olarak şöyle yazılabilir:
veya
-
İlk durumda 2 kg yoğurt için 16 litre ayran elde ediliyorsa, sabit oranın değeri:
\frac{2}{16} = \frac{1}{8}ancak türetilen kullanımda bir kg yoğurda 8 litre olarak “tersi” adapte edilir.
-
Aynı orandan hareketle 128 kg yoğurt için:
\frac{128}{\text{Ayran}} = \frac{1}{8} \quad \Longrightarrow \quad \text{Ayran} = 128 \times 8
Matematiksel tutarlılık: Bu tür sorularda doğru orantı, sabit bir çarpan üzerinden hesaplanır. Eğer 2 kg 16 litre üretiyorsa, “kilogram miktarı” 64 kat arttığında “ayran miktarı” da 64 kat artar.
5. Ek Bilgiler: Farklı Bakış Açıları ve Hatırlatıcılar
- Bir “Birim Oran” Yöntemi: Öğrenciler bazen “1 kg yoğurttan 8 litre ayran” ifadesiyle hareket etmeyi tercih eder ve büyük kolaylık sağlar.
- Çapraz Çarpma İle Kontrol: “İçler dışlar çarpımı” olarak da bilinen,2 \text{ kg} : 16 \text{ litre} = 128 \text{ kg} : x \text{ litre}denkleminde2 \times x = 16 \times 128olduğundanx = \frac{16 \times 128}{2} = 16 \times 64 = 1024
- Mantık Kontrolü: Eğer hesaplanılan sonuç “milyonlar” gibi aşırı büyük veya 1’den küçük çıkmışsa arada hata yapıldığını gösterir. Fakat 128 kg yerine 2 kg’nin 64 katı olduğunu, ayranın da 64 kat artması gerektiğini içgüdüsel olarak anlamak kolaydır.
6. Benzer Orantı Örnekleri
Bu soruya benzer şekilde, günlük hayatta da sık karşılaştığımız oran soruları bulunur:
-
Tarif Ölçekleme
- 3 bardak un ile 6 kişilik kurabiye yapılabiliyorsa, 9 bardak un ile kaç kişilik kurabiye yapılır?
- Çözüm: 3 bardak → 6 kişilik, dolayısıyla 1 bardak → 2 kişilik. 9 bardak → 18 kişilik.
-
Yakıt Tüketimi
- 5 litre benzin ile 60 km yol gidilebiliyor. 20 litre benzin ile kaç km gidilir?
- Çözüm: 5 litre → 60 km; 1 litre → 12 km; 20 litre → 240 km.
-
Bahçe Sulama
- 2 litre su ile 1 metrekare bahçe sulanıyor. 10 litre su ile kaç metrekare sulanır?
- Çözüm: 2 litre → 1 m²; 1 litre → 0,5 m²; 10 litre → 5 m².
Görüldüğü gibi prensip aynıdır: verilmiş olan “küçük ölçekteki” orandan daha büyük bir ölçekteki değeri hesaplarız.
7. Tablo: Farklı Yoğurt Miktarlarına Karşılık Gelen Ayran Miktarları
Aşağıdaki tabloda her 1 kg ya da daha farklı miktardaki yoğurt için elde edilen ayran miktarını listeliyoruz. Böylelikle “kat artışı” mantığını daha net görebilirsiniz:
| Yoğurt (kg) | Ayran Miktarı (litre) | Açıklama |
|---|---|---|
| 1 | 8 | Oran: 1 kg → 8 litre |
| 2 | 16 | Verilen başlangıç orantı: 2 kg → 16 litre |
| 4 | 32 | 2 kat yoğurt = 16 litreyi 2 katına çıkarmak: 16 × 2 = 32 litre |
| 8 | 64 | Bir öncekinin 2 katı; orantı sabit |
| 16 | 128 | 1 kg yoğurda 8 litreyi çarpma |
| 64 | 512 | 8 × 64 = 512 litre |
| 128 | 1024 | Aranan değer: 8 × 128 = 1024 litre |
Bu tabloda görebileceğiniz gibi, yoğurt miktarı her arttığında orantısal olarak ayran miktarı da aynı kat sayıda artmaktadır.
8. Özet ve Sonuç
- Soru: 2 kg yoğurttan 16 litre ayran yapılmaktadır. Buna göre 128 kg yoğurttan aynı oranda kaç litre ayran yapılır?
- Çözüm yöntemi: Doğru orantı (birim oran veya içler-dışlar çarpımı)
- Hesap:
- Birim hesap → 1 kg yoğurttan 8 litre ayran
- 128 kg yoğurt → 128 × 8 = 1024 litre ayran
- Kontrol: 2 kg’den 16 litre, 128 kg (2’nin 64 katı). 16 litre × 64 = 1024 litre.
Dolayısıyla, 128 kg yoğurttan 1024 litre ayran elde edilecektir. Bu sonuca ulaşmak için gereken işlem oldukça basittir, ancak hatasız ve akılda kalıcı çözümler üretebilmek için orantı kavramının temel mantığı yerleşik hale getirilmelidir.
9. Kaynakça
- İlköğretim Matematik Oran-Orantı Konuları (MEB müfredatı).
- Kişisel çalışma notları ve soru örnekleri.
Ek olarak, birçok matematik kitabında “Oran–Orantı” bölümü altında benzer örnekler ve çözümler bulmak mümkündür. Özellikle ortaokul 5. ve 6. sınıf düzeylerinde bu konu adım adım işlenerek öğrencilerin sezgisel düzeyde kavraması sağlanır.
Yukarıdaki tüm adımlardan görüldüğü gibi, doğru orantı kavramını anlamak hem okul sınavlarında hem de günlük hayatta önemli ihtiyaçlardan biridir. Ölçü ve rota hesaplamlarından yemek tariflerine kadar, hemen her alanda rahatça karşımıza çıkar. Bu problemi çözerken de en etkili yaklaşım, birim miktar üzerinden oranı saptayıp istenen kg miktarına göre değer bulmaktır. Hem “1 kg → 8 litre” hem de “içler-dışlar çarpımı” yöntemleriyle sonuç aynı olacaktır: 1024 litre.