Soru: P(x) = (a - 3)x + a + 2 polinomu sabit polinom olduğuna göre, P(x)'in eşitliğini bulunuz.
Cevap:
Bir polinomun sabit polinom olması demek, polinomun derecesi sıfırdır ve polinomda x terimi içermemesi anlamına gelir. Bu şartı sağlamak için polinomdaki x’in katsayısının (derecesi) 0 olması gerekir.
Polinom şu verilmiş:
P(x) = (a - 3)x + a + 2
1. Adım: x’in katsayısını sıfır yapalım
P(x)'in sabit polinom olması için x’in katsayısı sıfır olmalıdır. Bunun katsayısı şu şekildedir:
(a - 3)
Bu katsayının sıfır olması gerektiğine göre:
a - 3 = 0
Buradan a değerini bulalım:
a = 3
2. Adım: a’yı polinomu yerine yerleştirelim
Bulduğumuz a = 3 değerini polinomda yerine yerleştirelim:
P(x) = (a - 3)x + a + 2
Yerine koyunca:
P(x) = (3 - 3)x + 3 + 2
P(x) = 0x + 5
Sonuç:
P(x) = 5
Sonuç:
Bu durumda polinom sabit bir polinom olduğunda:
P(x) = 5
$$ olur.
---
### **Cevabın Özeti Tablo ile:**
| **Polinom** | **Koşul** | **İşlem ve Sonuç** |
|-----------------------|----------------------------------|---------------------------|
| \( P(x) = (a - 3)x + a + 2 \) | Sabit polinom için \( a - 3 = 0 \) | \( a = 3 \) |
| \( P(x) = (3 - 3)x + 3 + 2 \) | \( P(x) = 0x + 5 \) | \( P(x) = 5 \) |
---
Elde edilen sonuç: **P(x) = 5** sabit polinomdur. 👍
@Hayri_Soylu