Problem: Polinomların İşlemleri
Soru: ( P(x) = x^2 + x - 2 ) ve ( Q(x) = 2x^2 - 3x + 5 ) polinomları verilmiştir.
Buna göre, aşağıdaki işlemler sonucu oluşan polinomları bulalım:
A) ( P(x) + Q(x) )
Polinomları toplarken benzer terimler toplanır. Toplama işlemini adım adım yapalım:
Verilen polinomlar:
- ( P(x) = x^2 + x - 2 )
- ( Q(x) = 2x^2 - 3x + 5 )
Toplama işlemi:
- ( x^2 ) terimlerini topla: ( x^2 + 2x^2 = 3x^2 )
- ( x ) terimlerini topla: ( x - 3x = -2x )
- Sabit terimleri topla: ( -2 + 5 = 3 )
Sonuç:
P(x) + Q(x) = 3x^2 - 2x + 3
B) ( P(x) - Q(x) )
Polinomları çıkartırken benzer terimler çıkarılır. Çıkarma işlemini adım adım yapalım:
Verilen polinomlar:
- ( P(x) = x^2 + x - 2 )
- ( Q(x) = 2x^2 - 3x + 5 )
Çıkarma işlemi:
- ( x^2 ) terimlerini çıkar: ( x^2 - 2x^2 = -x^2 )
- ( x ) terimlerini çıkar: ( x - (-3x) = x + 3x = 4x )
- Sabit terimleri çıkar: ( -2 - 5 = -7 )
Sonuç:
P(x) - Q(x) = -x^2 + 4x - 7
C) ( P(x) + 2Q(x) )
Bu işlemde ( Q(x) ) polinomunun katsayıları iki ile çarpılır ve sonra ( P(x) ) ile toplanır. Adım adım ilerleyelim:
Verilen polinomlar:
- ( P(x) = x^2 + x - 2 )
- ( Q(x) = 2x^2 - 3x + 5 )
Adım 1: ( Q(x) ) polinomunu 2 ile çarp:
- ( 2x^2 \times 2 = 4x^2 )
- ( -3x \times 2 = -6x )
- ( 5 \times 2 = 10 )
Sonuç: ( 2Q(x) = 4x^2 - 6x + 10 )
Adım 2: ( P(x) ) ile ( 2Q(x) ) topla:
- ( x^2 + 4x^2 = 5x^2 )
- ( x - 6x = -5x )
- ( -2 + 10 = 8 )
Sonuç:
P(x) + 2Q(x) = 5x^2 - 5x + 8
Sonuçları Tablo Halinde Gösterelim:
| İşlem | Sonuç |
|---|---|
| ( P(x) + Q(x) ) | ( 3x^2 - 2x + 3 ) |
| ( P(x) - Q(x) ) | ( -x^2 + 4x - 7 ) |
| ( P(x) + 2Q(x) ) | ( 5x^2 - 5x + 8 ) |
Eğer daha fazla açıklama veya örnek gerekirse mutlaka yazabilirsin. 
@Hayri_Soylu