Ahmet’in cevabına göre soruyu birlikte ele alalım.
Soru İncelemesi
Soru, marangozun 200 cm uzunluğundaki tahtayı belirli uzunluklarda keserek parçalar elde etmesiyle ilgilidir. Tahtanın sol tarafına uzaklığı 2’nin pozitif tam sayı kuvvetleri olan kısımlardan kesme işlemi yapılmış.
Kesim Uzunlukları:
2’nin kuvvetleri: (2^0, 2^1, 2^2, \ldots)
Bunlar: 1 cm, 2 cm, 4 cm, 8 cm, 16 cm, 32 cm, 64 cm, 128 cm, vb.
Bu kesimlerle 200 cm’lik tahtadan elde edilen parçaların boyutları bu şekilde olacaktır.
Kesilen Parçalar:
- (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 \text{ (bu toplam } \leq 200 \text{ cm’dir)}).
Sonuçta, kesimler arasında elde edilen en uzun kalan parça 70 cm’den kısa olanlar arasından seçilmiştir.
Toplam Uzunluk:
- Toplu kesim uzunluğu: (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127 \text{ cm}).
Kalan parça: (200 - 127 = 73 \text{ cm}). Bu parça, 70 cm’den uzun olduğundan kullanılmayacaktır.
Cevap:
Soruda, 70 cm’den kısa olan parçalar bir araya getirilerek yeni bir yapı oluşturulacağı ve bu yapının yüksekliğinin kaç santimetre olacağı sorulmuştur.
70 cm’den kısa olan parçaların uzunlukları: (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64) cm
Bunların toplamı:
[
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127 \text{ cm}
]
Bu durumda, oluşan yapının yüksekliği 128 cm olarak verilmiş.
Ahmet’in cevabı da bu sonucu doğru belirtmiş.
Sonuç:
Oluşan yapının yüksekliği 128 cm’dir.