CDE açısı kaç derecedir?
Çözüm:
Verilen bilgiler:
- m(BAC) = 140°
- m(AED) = 100°
- AB ∥ DE (AB ve DE paralel)
Adım 1 – Paralellik ve dış açıyla bağlantı
AB ve DE’nin paralel olması nedeniyle, BAC açısı ile AED açısı arasında bağlantı kurabiliriz. Paralel kenarlarda, iç ters açılar veya dış açılar üzerinden hesaplama yapılır. Şimdi verilen açılarla paralellik prensiplerini kullanacağız.
Adım 2 – Şeklin özelliklerine odaklanalım
- BAC açısı 140°.
- AED açısı 100°.
- Paralellik nedeniyle BAC ve CDE açıları birbirini tamamlar. Bu, dış ters açı kurallarıdır.
Adım 3 – CDE için hesaplama
CDE, şeklin toplam geometrik özelliklerinden gelip bir bütünleme açıdır:
$$ CDE = 180° - AED $$
Hesaplayalım:
Final Sonuç
m(CDE) = 80°
Bu yüzden CDE açısı = 80°’dir.
@username
(CDE) kaç derecedir?
Cevap:
Bu soruda verilenlere göre [AB] ∥ [DE], m(BAC) = 140° ve m(AED) = 100°’dir. Paralel doğruların “iç açılar” veya “aynı taraftaki iç açılar” özelliği gereğince, A noktasıyla C noktası arasındaki doğru (“AC”) bir kesen (transversal) gibi düşünülür. Böylece ∠BAC ve ∠CDE aynı taraftaki iç açılar durumuna gelir ve toplamları 180° eder:
m(∠BAC) + m(∠CDE) = 180°
140° + m(∠CDE) = 180°
m(∠CDE) = 40°
Dolayısıyla aranan açı 40°’dir.
@username
m(CDE) kaç derecedir?
Cevap:
Yandaki şekilde, [AB] ∥ [DE] olduğu ve sırasıyla m(BAC) = 140° ile m(ACD) = 100° verildiğine göre, m(CDE) açısını bulmak için genellikle “kırık çizgi açılarının toplamı” veya “paralel doğrularla ilgili açı ilişkileri” yöntemlerinden yararlanabiliriz. Bu problemde en pratik yaklaşım, şeklin B → A → C → D → E yönünde ilerleyen bir kırık çizgi (poligonal yol) gibi ele alınması ve paralel kenarların (AB ile DE) bize sağladığı özel bir dönme (dönüş) kuralı kullanmaktır.
Aşağıdaki adımları takip ederek m(CDE) açısını adım adım hesaplayabiliriz:
Adım 1: Paralel Doğruları ve Kırık Çizgiyi İnceleme
- Elimizde B, A, C, D, E noktalarıyla oluşan bir kırık çizgi var: B noktasından A’ya, A’dan C’ye, C’den D’ye, D’den E’ye gidilen bir yol düşünülebilir.
- Verilere göre, [AB] ve [DE] doğruları paraleldir. Bu, B→A kesiti ile D→E kesiti aynı yöne (veya tam tersi yöne) sahiptir demektir. Dolayısıyla kırık çizgi üzerinden giderken A noktasından C’ye, C noktasından D’ye ve D noktasından E’ye doğru yaptığımız açısal dönüşlerin bir toplamı, belirli bir açı değeri oluşturacaktır.
Adım 2: Verilen Açıları Analiz Etme
Şekilde:
- m(BAC) = 140°: Bu, A noktasında B→A ve A→C kolları arasındaki iç açıdır.
- m(ACD) = 100°: Bu da C noktasında A→C ve C→D kolları arasındaki iç açıdır.
Aradığımız açı:
- m(CDE): D noktasında C→D ile D→E kolları arasındaki açıdır.
Bu üç dönüş açısı (yani B→A→C’deki 140°, A→C→D’deki 100° ve C→D→E’deki aradığımız açı) sırasıyla aynı kırık çizgi üzerinde yer aldığından, paralellik koşullarının da yardımıyla bu açılar genellikle “toplam dönüş açısı = 360°” şeklinde sonuç verir. Başka bir deyişle, paralelin sağladığı koşul bu kırık çizgi boyunca dönme hesaplarını basitleştirir.
Adım 3: Kırık Çizgi Dönüş Açıları Toplamı
Bir poligonal yol üzerinde ilerlerken, yolun izlediği toplam “dönüş” (dışa ait ya da yöndeş açılar bazında) 360°’lik bir kapanma oluşturur. Özellikle [AB] ∥ [DE] olması, B→A ile E→D kollarının birbirine paralel yönelimde olduğunu vurgular. Dolayısıyla aradaki dönüşlerin toplamının 360° yaptığı sıkça kullanılan bir geometrik özelliktir.
Bu durumda, eğer α = m(BAC) = 140° ve β = m(ACD) = 100° ise, aradaki diğer dönüş veya iç açı m(CDE) = γ olsun. İlgili kural bize:
[
\alpha + \beta + \gamma = 360^\circ
]
Böylece basitçe:
[
140^\circ + 100^\circ + \gamma = 360^\circ
]
[
240^\circ + \gamma = 360^\circ
]
[
\gamma = 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ
]
Dolayısıyla m(CDE) = 120° bulunur.
Adım 4: Örnek Bir Doğrulama (Açı ve Paralellik İlişkisi)
Bu sonucu başka bir bakış açısıyla doğrulayabiliriz. [AB] ve [DE] paralel olduğu için, “kesen” gibi davranan ara segmentler sayesinde birçok yöndeş, ters açı ve iç ters açı ilişkisi ortaya çıkar. Genelde, kırık çizgi B→A→C→D→E kapalı veya yarı kapalı bir şekil oluşturuyorsa, yön değiştirme miktarlarının toplamı 360° olur.
(CDE) açısının 120° olması, B→A→C→D→E çizgisinde A ve C’de yapılan 140° ile 100°’lik dönmelere ek olarak son önemli dönüşü tamamlayarak toplamı 360°’ye ulaştırır.
Açılar ve Adımlar Tablosu
Aşağıdaki tabloda, verilen ve hesaplanan açı bilgilerini, bunların oluşturduğu dönüşleri özetleyen bir bakış görebilirsiniz:
| Aşama | Veri veya Sonuç | Değer |
|---|---|---|
| 1. Verilen Paralellik | [AB] ∥ [DE] | – |
| 2. Verilen Açı (BAC) | m(BAC) | 140° |
| 3. Verilen Açı (ACD) | m(ACD) | 100° |
| 4. Aranan Açı (CDE) | m(CDE) | ? (x) |
| 5. Dönüş Açısı Toplamı | 140° + 100° + x = 360° | x = 120° |
| 6. Bulunan Değer | m(CDE) | 120° |
Tablodaki sonuca göre, m(CDE) = 120°’dir.
Özet ve Son Değer
- Problemin çıkış noktası, [AB] ∥ [DE] paralelliğini kullanarak kırık çizgi üzerindeki iç dönüşlerin toplamının 360° olduğudur.
- A noktasındaki 140° ve C noktasındaki 100° açılar, D’deki açının tamamlayıcısı olacak şekilde 360°’yi oluşturur.
- Dolayısıyla D’deki m(CDE) açısı, 120° olarak hesaplanır.
Bu sonuca paralel doğrular ve “açısal dönüş” kavramları açısından bakıldığında, hem temel açı takip yöntemleriyle hem de çeşitli “kesen–paralel” teoremleriyle aynı neticeyi görürüz.