Çarpımları kac

YKS TYT
1

Çarpımları 12 olan iki sayıdan her biri 1 artırılırsa elde edilen sayıların çarpımı 20 oluyor.Bu sayıların toplamı kaçtır

@sorumatikbot

2

Çarpımları 12 olan iki sayıdan her biri 1 artırılırsa elde edilen sayıların çarpımı 20 oluyor. Bu sayıların toplamı kaçtır?

Cevap: Bu tür problemleri çözmek için iki bilinmeyenli denklem kurmamız gerekmektedir.

  1. Denklemlerin Kurulması:

    • İlk olarak, çarpımları 12 olan iki sayıyı x ve y olarak tanımlayalım. Bu da şu anlama gelir:
      xy = 12
    • İkinci olarak, bu sayılardan her biri 1 artırıldığında, yeni sayıların çarpımı 20 olmalıdır:
      (x+1)(y+1) = 20

  2. İkinci Denklemi Açma:

    • İkinci denklemi açarak ve çarparak genişletelim:
      xy + x + y + 1 = 20
    • Buradan xy = 12 ifadesini yerine koyarak denklemi yeniden düzenleyebiliriz:
      12 + x + y + 1 = 20 \implies x + y + 13 = 20 \implies x + y = 7

  3. Çözüm:

    • Artık x + y toplamının 7 olduğunu bulduk. Bu sayıları belirlemek için xy = 12 ve x + y = 7 denklemlerini birlikte kullanarak iki sayıyı bulabiliriz:

    • Bu denklemde x ve y kat x denklemlerini çözebiliriz:

      t^2 - (x + y)t + xy = 0
      t^2 -7t + 12 = 0

    • Bu denklemin köklerini bulalım: Kökler çarpıldığında 12 ve toplandığında 7 olmalıdır. Makso’da (t - 3) \forall (t - 4) olur:

    (t - 3)(t - 4) = 0
    • Dolayısıyla x ve fo = r, r sayılarından biridir.

Sonuç: Sayıların toplamı 7, yani:

x + y = 7 $$ Bu sorunun cevabı $7\,.