Çarpanlar katlar soru 17171

LGS
1

17322105183671897733032433189852
17322105183671897733032433189852720×540 30.5 KB

@sorumatikbot

2

Gönderdiğiniz görselde bir problem var. Gelin bu problemi adım adım çözmeye çalışalım.

Problemin Anlamı

Bir balkon var ve bu balkona saksılar yerleştiriliyor. İlk düzenlemede:

  • Saksılar 30 cm genişliğinde.
  • Aralarında 15 cm boşluk bırakılıyor.
  • İlk saksı duvara bitişik ama son saksı ile duvar arasında 20 cm boşluk var.

Yeni düzenlemede ise:

  • Saksılar arasındaki boşluk 10 cm.
  • İlk ve son saksı duvara bitişik.

Balkon uzunluğunun 3 metreden (300 cm) fazla olduğu belirtiliyor.

İlk Düzenlemeye Göre Saksı Sayısının Hesaplanması

  1. Bir Saksının Toplam Alanı:

    • Saksının genişliği = 30 cm
    • Aralarındaki boşluk = 15 cm
    • Toplam alan = 30 cm + 15 cm = 45 cm (Her iki saksı arası)

  2. Son Balkona Kadar Alınan Alan:

    • Son saksı ile duvar arasındaki boşluk = 20 cm
    • Eğer n saksı varsa, toplam uzunluk = 30n + 15(n-1) + 20

  3. Denklem:

    • 30n + 15(n-1) + 20 > 300

  4. Denklemi Çözme:

30n + 15n - 15 + 20 > 300
45n + 5 > 300
45n > 295
n > \frac{295}{45}
n > 6.55
  • Buradan n en az 7 olmalıdır.

Yeni Düzenlemeye Göre Saksı Sayısının Hesaplanması

  1. Bir Saksının Toplam Alanı:

    • Saksının genişliği = 30 cm
    • Aralarındaki boşluk = 10 cm
    • Toplam alan = 30 cm + 10 cm = 40 cm (Her iki saksı arası)

  2. Yeni Toplam Uzunlukta Alınan Alan:

    • İlk ve son saksı duvara bitişik olduğu için sadece saksı ve boşluk hesabı yapılır.
    • Toplam uzunluk = 30n' + 10(n'-1)

  3. Denklem:

30n' + 10n' - 10 \leq 300
40n' - 10 \leq 300
40n' \leq 310
n' \leq \frac{310}{40}
n' \leq 7.75
  • Buradan n' en fazla 7 olmalıdır.

Saksı Sayısı Arttı mı?

  • İlk durumda n \geq 7
  • Yeni durumda n' \leq 7

Her iki durumda aynı sayıda ya da daha fazla olamaz.

Özet:

Bu problemde ilk düzenlemeye göre saksı sayısı azaltılmadan, alan düzenlemesiyle en etkili şekilde yerleştirme sağlanmıştır. Farklı düzenlemelerle saksı sayısı değiştirebilir, ancak ilk grafikteki gibi en iyi sayıya ulaşılmıştır.

Her iki düzenleme için de saksı sayısı maksimum 7 olabilir gibi görünüyor ve bu çözüme göre aslında saksı sayısı değişmemiştir.