f(x) = x^3 - 6x^2 + 24x - 17 fonksiyonunun büküm noktası aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Bir fonksiyonun büküm noktasını bulmak için ikinci türevini alır ve bu ikinci türevin köklerini buluruz. Daha sonra bu köklerin, fonksiyonun büküm noktaları olup olmadığını kontrol ederiz.
-
Birinci türevi hesaplayalım:
f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 24x - 17)f'(x) = 3x^2 - 12x + 24 -
İkinci türevi hesaplayalım:
f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 12x + 24)f''(x) = 6x - 12 -
Büküm noktalarını bulmak için ikinci türevi sıfıra eşitleyelim:
6x - 12 = 06x = 12x = 2 -
Bulduğumuz x = 2 değeri için, bu noktada ikinci türevin işareti değişiyor mu kontrol edelim:
f''(x) = 6x - 12x < 2 için f''(x) negatif (örneğin, x = 1 için 6(1) - 12 = -6),
x > 2 için f''(x) pozitif (örneğin, x = 3 için 6(3) - 12 = 6).
Bu, fonksiyonun x = 2 noktasında bir büküm noktası olduğunu gösterir.
Sonuç:
Fonksiyonun büküm noktası x = 2 noktasında bulunmaktadır.
Doğru seçenek: 1. 2