Soru: “Bir dağın farklı yükseklikteki K, L, M ve N noktalarında, her birinde tek bir cismi ölçmek üzere özdeş dinamometreler kullanılarak ölçüm yapılıyor. Noktalardaki ölçümlerde cisimlerin ağırlıkları arasında M > N > K > L ilişkisi oluşuyor. Buna göre K, L, M ve N noktalarında ölçülen cisimlerin kütleleri arasındaki ilişki aşağıdaki grafiklerin hangisinde verildiği gibi olabilir?”
Cevap:
Aşağıdaki açıklamada, bu soru üzerinde adım adım durarak hem “ağırlık” hem de “kütle” kavramlarını netleştirmeye çalışacağız. Ayrıca hangi grafiğin doğru seçeneği yansıttığını ve nedenini irdeleyeceğiz. Sonda yer alan tabloda da özet bilgi sunulacaktır.
1. Ağırlık ve Kütle Arasındaki Fark
Öncelikle bu soruda geçen “kütle (kg)” ve “ağırlık (Newton, N)” kavramlarının netleştirilmesi önemlidir:
-
Kütle (mass): Bir cismin değişmeyen madde miktarıdır. Birimi genellikle kilogram (kg) olarak ifade edilir. Yerkürede, Ay’da, hatta uzayda bu değer aynıdır. Kütle, dinamometreyle değil genellikle terazi veya kütle ölçüm araçlarıyla doğru biçimde ölçülür.
-
Ağırlık (weight): Bir cismin yer çekimi ivmesi etkisi altındaki çekim kuvvetidir. Birimi Newton (N) olarak ifade edilir. Ağırlık, cismin kütlesiyle yer çekimi ivmesinin çarpımıdır:
F_g = m \times gBurada m cismin kütlesi, g ise yer çekimi ivmesidir. Dinamometre, ağırlığı ölçen bir alettir.
Soruda bahsedilen dinamometreler aslında “ağırlık” ölçmeye yarar. Soruda “kütle (kg)” ifadesi geçiyor olsa da, pratikte çoğu dinamometre, Newton yerine günlük hayatta “kgf” (kilogram-force) cinsinden tartı gösterir. Aslında gösterilen “kg” değeri, o andaki yer çekimi ivmesinin varsayılan değeriyle (yaklaşık g \approx 9{,}81\,\text{m/s}^2) elde edilen “kilogram-kuvvet”e denk gelir. Bunun gerçekte “kütle” olmadığını; dinamometrenin okumasının ağırlık olduğunu unutmamak gerekir.
2. Farklı Yüksekliklerde Ağırlık Nasıl Değişir?
Yer çekimi ivmesi, Dünya’nın merkezine olan uzaklığa bağlıdır. Yeryüzünden uzaklaştıkça (yükseğe çıktıkça) yer çekimi ivmesi küçülür. Dolayısıyla aynı cisim, yüksek bir dağın zirvesinde daha küçük ağırlıkla ölçülürken, deniz seviyesine yakın bir noktada daha büyük ağırlıkla ölçülür.
Soruda “M > N > K > L” diye bir sıralama verilmişse, bu sıralamadan şu sonucu çıkarabiliriz:
- M noktası, muhtemelen dağın en alçak kesiminde (belki deniz seviyesine en yakın) veya yer çekimi alanının en güçlü olduğu konumda bulunuyor; bu nedenle ölçülen ağırlık en büyük.
- N noktası, M’den daha yüksekte ama K ve L’ye göre daha alçakta yer alıyor.
- K noktası, N’den sonra gelen daha yüksek bir bölgede olabilir.
- L noktası, en tepede yer aldığı için ağırlık en küçük ölçülmüştür.
Dolayısıyla “M > N > K > L” sıralaması, “alçaktan yükseğe doğru gidildikçe yer çekimi ivmesi azalır ve ağırlık küçük ölçülür” mantığına uygundur.
3. Soru Seçeneklerinde Nelere Dikkat Etmeliyiz?
Sorudaki bar grafiklerde genellikle dikey eksen “Kütle (kg)” şeklinde gösterilir ama pratikte bu, dinamometrenin gösterdiği değerin kütle gibi işaretlenmesinden kaynaklanır. Aslında orada ölçülen büyüklük cismin “ağırlığının kgf cinsinden” ifadesidir. Aşağıdaki noktalara dikkat edilmelidir:
-
Aynı cisme ait ölçümler: K, L, M ve N’de aynı cismin ölçüldüğü belirtildiğinden, gerçek anlamda kütle hep aynıdır. Fakat grafik, ölçülen değeri (yani kgf) büyük/küçük olarak gösterirse bu “ağırlık” (kilogram-kuvvet) farkını ifade edecektir.
-
Sıralama: Eğer M > N > K > L ise grafikte M sütunu en yüksek, N sütunu ondan hafifçe düşük, K biraz daha düşük, L ise en düşük olmalıdır.
-
Grafiğin Okunması: Yatay eksende K, L, M, N sıralaması verilir. Barların yüksekliği cismin ölçülen değerini (kilogram-kuvvet) gösterir. Doğru grafik, M çubuğu en uzun, ardından N, ardından K ve en kısası L şeklinde olur.
4. Sorunun Doğru Cevabının Yorumlanması
Bu bilgiler ışığında, sorunun doğru cevabı genellikle aşağıdakine benzer bir grafikle temsil edilir:
- Yatay eksende K, L, M, N sıralanmıştır.
- M barı en uzun (çünkü ağırlık en fazla ölçülüyor).
- N barı ikinci sırada.
- K barı üçüncü sırada.
- L barı en kısa.
Eğer seçeneklerdeki grafikler incelenirse, M barının en yüksek, ardından N, ardından K, en son da L gelen (kısalan) seçenek doğru olacaktır. Bu düzenin verildiği şık, büyük ihtimalle M, N, K, L sıralamasını en doğru şekilde yansıtandır.
Bu noktada bazı test kitaplarında, sütunların etiket sırasını K-L-M-N (soldan sağa) olarak verip, yüksekliklerini M > N > K > L olacak biçimde sıralamış olabilirler. Dolayısıyla görselde soldan sağa okurken, ilk iki sütun daha kısa, son iki sütun daha yüksek ya da tam tersi olabilir. Önemli olan barların en uçtaki M sütununun en uzun, en uçtaki L sütununun en kısa olduğunu ayırt edebilmektir.
5. Sık Yapılan Hatalar
-
Kütle ile Ağırlığı Karıştırmak: Soruda grafik üzerinde “kütle (kg)” ibaresi yazsa da aslında dinamometrenin gösterdiği “ağırlıktır.” Bu durum kafa karışıklığına yol açar.
-
Rakım Artışında Ağırlığın Artacağını Düşünmek: Yer çekimi ivmesi yükseklerde azalır, dolayısıyla yükseldikçe ağırlık azalır. Bazı öğrenciler sıralamayı ters yazıp M < N < K < L gibi hataya düşebilir.
-
Doğru Sırayı Ters Okumak: Sütunların etiket sırası görsele göre farklı olabilir. Seçeneklerde etiket sıralaması en soldan sağa K, L, M, N olabilir. Bu durumda “M” sütunu en solda değil, üçüncü çubukta yer alır. Dolayısıyla sütunun boyuna dikkat etmek gerekir.
6. Örnek Tablo
Aşağıdaki tabloda, soruda belirtilen dört nokta (K, L, M, N) için “ağırlık” değerlerini (diyelim ki kgf cinsinden) sıralama mantığıyla özette sunuyoruz:
| Nokta | Yükseklik (varsayılan) | Ağırlık Ölçümü (kgf) | Açıklama |
|---|---|---|---|
| M | En alçak (deniz sev.) | En büyük değer | Yer çekimi en kuvvetli |
| N | M’den daha yüksek | M’den küçük | Rakım arttıkça ağırlık azaldı |
| K | N’den daha yüksek | N’den küçük | Yükseklik artışı devam ediyor |
| L | En yüksek zirve | En küçük değer | Yer çekimi en zayıf |
Tablodaki “Yükseklik” sütunu varsayım olarak verilmiştir. Soruda hangi noktanın nerede olduğu tam olarak belirtilmemiş, ama M > N > K > L ilişkisinden en alçaktan en yükseğe sıralamaya gidildiğini anlıyoruz.
7. Sonuç ve Özet
Bu soruda, dinamometre ile farklı yüksekliklerde ölçülen ağırlıklar arasındaki ilişki sorulmaktadır ve soru bizden “M > N > K > L” sıralamasını grafik üzerinden tanımamızı istemektedir. Yani M noktasında ölçülen ağırlık en büyük olacak, L noktasında ise en küçük bulunacaktır. Grafik seçenekleri içinden, sütunları bu şekilde sıralayan şıkkın doğru cevap olduğunu düşünebilirsiniz.
Sizin de belirttiğiniz üzere, “soruyu doğru yaptığınızı düşünmeniz” muhtemelen bu mantıklı sıralamaya uygun bir şıkkı seçmiş olmanızdan kaynaklıdır. Eğer grafikte M sütunu en yüksek ve L sütunu en düşük ise doğru cevaba ulaşmış oluyorsunuz.
Başarılar dilerim ve aynı mantıkla ilerleyerek farklı yükseklik/yer çekimi sorularının hepsinde benzer şekilde düşünebilirsiniz.