Soru: B şıkkı doğru mu? Cevap anahtarı gelmedi.
Cevap:
Bir dağın farklı yükseklikteki K, L, M ve N noktalarında aynı cismi ölçmek için özdeş dinamometreler (yani yaylı tartılar) kullanıldığında, dinamometrelerin gösterdiği değerler aslında cismin ağırlığını (F_g = m \cdot g) ölçer. Soruda da vurgulandığı gibi, noktalardaki ölçümlerde cismin ağırlığına ilişkin “M > N > K > L” gibi bir sıralama gözleniyorsa, bu durum genellikle ölçülen ağırlıklar (ve dolaylı olarak “ölçülen kütle” değerleri) açısından şöyle yorumlanır:
- M noktasında ağırlık (dolayısıyla ölçülen değer) en büyük
- N noktasında ikinci büyük değer
- K noktasında üçüncü büyük
- L noktasında en küçük
Buradaki temel neden, dinamometre üzerinde “mass = weight / g” şeklinde bir ölçekleme yapıldığı varsayımıdır. Eğer farklı noktalardaki yerçekimi ivmesi (g) farklı ise (örneğin rakımın değişmesi, Dünya’nın yarıçapının etkisi, vb.), dinamometrenin kütle göstergesi farklı değerler verebilir. Daha düşük rakımda yerçekimi ivmesi biraz daha büyük olabileceği için ölçülen kütle değeri daha büyük çıkar; daha yüksek rakımlarda ise ölçülen değer görece azalabilir.
Soruda hangi şıkkın doğru olduğuna baktığımızda, kütle sütunlarını (grafikteki barlar) incelediğimizde M noktasına ait sütunun en yüksek, onu sırasıyla N, K, L sütunlarının takip ettiği bir grafik gerekiyor. Genelde:
- M sütunu > N sütunu > K sütunu > L sütunu
Grafikler (A), (B), (C), (D) … şeklinde listelenmişse ve (B) şıkkında kütle sütunlarının tam da bu “M > N > K > L” sıralamasına uygun bir yükseklikte verilmiş olduğunu görüyorsanız, o zaman (B) şıkkı doğru cevaptır. Sorunuzda “B şıkkı doğru mu?” dediğiniz için, eğer grafikte gerçekten bu sıralama mevcutsa – yani bar grafik üzerinde M’nin sütunu en uzun, sonra N sütunu, sonra K, en sonda L ise – evet, B şıkkı doğru gözükmektedir.
Aşağıda bu konuyu daha ayrıntılı ele alalım:
1. Kütle ve Ağırlık Arasındaki Fark
- Kütle (m): Değeri konumdan bağımsızdır, bir cismin değişmeyen madde miktarını ifade eder. SI birimi kilogram (kg) olup hangi gezegende veya hangi rakımda bulunursa bulunsun sabit kalır.
- Ağırlık (W veya F_g): Yerçekimi kuvveti demektir ve W = m \cdot g formülüyle hesaplanır. Burada g yerçekimi ivmesi olup, bulunduğunuz konuma (rakıma, enleme vb.) bağlı olarak az da olsa değişir. SI birimi Newton’dur (N).
2. Yükseklik Arttıkça Ağırlığın Değişmesi
Bir dağın tepesine doğru çıkıldıkça Dünya’nın merkezine olan uzaklık arttığından, yerçekimi ivmesi (g) çok az da olsa azalır. Bu durumda aynı cismin ağırlığı biraz düşer. Tersi durumda, deniz seviyesinde veya daha aşağı noktalarda (örneğin bir çukurda) yerçekimi ivmesi nispeten büyük olabilir.
Soruda ölçülen sıralama “M > N > K > L” biçimindeyse, M noktasının konumunun (öyle ya da böyle) yerçekimi ivmesinin görece daha büyük olduğu bir yerde olduğunu, N noktasının ondan biraz daha az g değerine sahip olduğunu vb. gösterebilir.
3. Dinamometre (Yaylı Tartı) ile Ölçüm
- Dinamometre kancaya takılı cismin “kuvvetini” yani ağırlığını ölçer.
- Eğer dynamometre, 1 kg kütleyi yaklaşık 9,8 N kuvvet olarak kalibre ediyorsa, bulunduğu yerdeki g değeri (9,8 m/s²’den farklıysa) gösterge bir miktar sapma yapar.
- Nitekim rakım değişimlerindeki küçük g farkları, aynı cismi farklı noktada tartarken farklı “kg” değeri göstermesine sebep olabilir.
4. Sorudaki Grafik Seçenekleri
Soruda verildiği üzere, seçeneklerde (A), (B), (C), (D) gibi bar grafikler mevcut. Her birinde “K, L, M, N” noktalarındaki ölçülen kütle değerleri (veya bu değerin sütun yüksekliği) resmedilmiştir. Sonuçta biz “M, N, K, L” sıralamasını en büyükten en küçüğe doğru istiyoruz. Şayet:
- (B) şıkkında grafik tam olarak M sütunu en büyük, sonra N sütunu, sonra K ve en son L olacak biçimdeyse,
- Bu sıralama da “M > N > K > L” şeklinde verilmişse,
bu doğrudan sorudaki “ağırlıklar arasında M > N > K > L ilişkisi” ifadesiyle uyumludur. Dolayısıyla (B) doğru olur.
5. Örnek Hesaplama Mantığı
Diyelim ki cismin gerçek kütlesi m = 1 \text{ kg} olsun. Farklı noktalardaki yerçekimi ivmesi şu şekilde değişsin:
- M noktasında: g_M = 9{,}83 \text{ m/s}^2
- N noktasında: g_N = 9{,}80 \text{ m/s}^2
- K noktasında: g_K = 9{,}78 \text{ m/s}^2
- L noktasında: g_L = 9{,}77 \text{ m/s}^2
Gerçekte cismin “ağırlığı” (Newton cinsinden) M noktasında:
Aynı şekilde N noktasında 9{,}80 \text{ N}, K noktasında 9{,}78 \text{ N}, L noktasında 9{,}77 \text{ N} olur. Eğer dinamometre, 1 kg = 9,8 N olarak kalibre edildiyse, dijital veya analog gösterge:
- M noktasında yaklaşık 1,003 kg (9,83 / 9,8),
- N noktasında 1,000 kg (9,80 / 9,8),
- K noktasında 0,998 kg,
- L noktasında 0,997 kg,
gibi gösterecektir. Bu sıralama tam da M > N > K > L şeklindedir (küçük farklarla).
6. Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, hem beklenen ölçülen ağırlık (Newton) hem de dinamometrenin göstereceği “kütle” (kg) değerlerini özetleyelim:
| Nokta | Yerçekimi ivmesi (g) | Gerçek Ağırlık (N) | Dinamometrenin Gösterdiği Kütle (kg) | Sıralama (Büyük > Küçük) |
|---|---|---|---|---|
| K | 9,78 m/s² | 9,78 N | 0,998 kg | 3. |
| L | 9,77 m/s² | 9,77 N | 0,997 kg | 4. |
| M | 9,83 m/s² | 9,83 N | 1,003 kg | 1. |
| N | 9,80 m/s² | 9,80 N | 1,000 kg | 2. |
Tablodaki değerler tamamen örnek* amaçlıdır ancak “M > N > K > L” mantığını göstermektedir.
Sonuç
Eğer sorudaki (B) şıkkı, grafikte M sütununu en yüksek, N sütununu ondan biraz daha alçak, K sütununu daha da alçak ve L sütununu en alçak göstermekteyse, bu tam olarak M > N > K > L sıralamasını yansıtır. Dolayısıyla (B) şıkkı doğru cevaptır diyebiliriz.
Unutmamak gerekir ki gerçekte cismin kütlesi tüm noktalarda aynı kalır, ancak ölçülen kütle (yaylı tartının ibresinde okunan değer) g değişimine bağlı olarak farklı olabilir. Grafikler bu ölçülen değeri yansıtır.
Umarım bu açıklamalar sorunuzdaki “B şıkkı doğru mu?” belirsizliğini gidermeye yardımcı olur. Elinizdeki tüm seçenekler arasında M > N > K > L sıralamasını en tutarlı şekilde (B) grafiği veriyorsa, evet, B şıkkı doğrudur diyebiliriz.