Soru: Bir dağın farklı yükseklikteki K, L, M ve N noktalarında, her birinde tek bir cismi ölçmek üzere özdeş dinamometreler kullanılarak dört cismin ağırlıkları ölçülüyor. Noktalardaki ölçümlerde cisimlerin ağırlıkları arasında “M > N > K > L” ilişkisi oluşuyor. Buna göre K, L, M ve N noktalarında ağırlığı ölçülen cisimlerin kütleleri arasındaki ilişki aşağıdaki grafiklerden hangisinde verildiği gibi olabilir?
Cevap:
Aşağıdaki adımları izleyerek soruyu çözelim:
1. Ağırlık ile Kütle Arasındaki Fark
- Kütle (m), cismin değişmeyen bir özelliğidir ve birimi kilogram (kg) olarak ifade edilir. Kütle, maddede bulunan tanecik miktarını belirtir ve konuma göre değişmez.
- Ağırlık (G) ise yerçekimi kuvvetinin cismin kütlesi üzerindeki etkisidir. Ağırlık kuvveti dinamometreyle ölçülür ve birimi Newton (N) olarak ifade edilir.
- Bir cismin ağırlığı, G = m \times g formülü ile gösterilir. Burada:
- m, kütle (kg)
- g, yerçekimi ivmesi (m/s²)
2. Yerçekimi İvmesinin Yükseklikle Değişimi
- Dünya yüzeyinden uzaklaştıkça (yüksekliğin artmasıyla) yerçekimi ivmesi, teorik olarak biraz azalır. Yani dağın zirvesine doğru çıkıldıkça g değeri küçülebilir.
- Ancak Dünya’nın yapısı tam düzgün olmadığı ve pek çok etken (Dünya’nın yarıçapı, yerküre yoğunluğu vb.) rol oynayabildiği için, pratikte bazı noktalarda yerçekimi ivmesi beklenenden farklı da ölçülebilir.
- Soruda verilen “M > N > K > L” ifadesi (ölçülen ağırlıklar), o noktalardaki etkin yerçekimi ivmesinin sırasıyla g_M > g_N > g_K > g_L olduğunu gösterir.
3. Soruya Uygun Mantık Yürütme
- Kütle Değişmez:
Aynı cisme ait kütle, coğrafi konum veya yükseklik değiştiğinde değişmez. - Ağırlık Değişir:
Ölçülen ağırlık (Newton cinsinden) konuma bağlı olarak (özellikle yerçekimi ivmesi farkından dolayı) değişir. Dinamometre burada cismin ağırlığını gösterir. - Soru Bizden Ne İstiyor?
Soru, “K, L, M ve N noktalarında ölçülen kütle değerleri nasıl olur?” diye soruyor. Dikkat edilirse soruda “cismin ağırlıkları M > N > K > L” şeklinde veriliyor. Bu, dinamometrede okunan kuvvet (ağırlık) verisi. Fakat cismin kütlesi (kg cinsinden) daima aynıdır.
Dolayısıyla soruda kütle sütunlarının hepsinin eşit olması gerekir. Grafik seçeneklerine baktığımızda, aynı cisme ait kütle K’da, L’de, M’de, N’de değişmeyecek şekilde aynı uzunluğa sahip kolonlar gösteren şık, doğru cevaptır.
4. Örnek Hesaplamalar (Teorik)
Diyelim ki aynı cisme ait kütle m = 10\, \text{kg} olsun. Farklı noktalardaki g değerlerine bağlı olarak ağırlık şöyle değişebilir:
- K noktasında: g_K = 9.78\, \text{m/s}^2 ise G_K = 10 \times 9.78 = 97.8\, \text{N}.
- L noktasında: g_L = 9.75\, \text{m/s}^2 ise G_L = 10 \times 9.75 = 97.5\, \text{N}.
- M noktasında: g_M = 9.82\, \text{m/s}^2 ise G_M = 10 \times 9.82 = 98.2\, \text{N}.
- N noktasında: g_N = 9.80\, \text{m/s}^2 ise G_N = 10 \times 9.80 = 98.0\, \text{N}.
Bu örnek sadece yerçekimi ivmesindeki değişimi vurgular; kütle (!), her birinde 10 kg olarak sabittir.
5. Hangi Grafik Doğru?
Seçeneklerde genellikle şöyle olur:
- (A) Grafiği: K, L, M, N kütle değerleri farklı.
- (B) Grafiği: K, L, M, N kütle değerleri yine farklı yüksekliklere sahip.
- (C) Grafiği: Dört nokta için de sütunların aynı (hepsi eşit yükseklikte).
- (D) Grafiği: K, L, M, N kütle değerleri farklı başka bir şekilde dağılım göstermiş.
Buradan kütlenin her yerde aynı olduğu seçeneği genellikle C gibi bir şıkta temsil edilir. Yani K = L = M = N şeklindeki sütun grafiği doğru cevaptır.
6. Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda “K, L, M, N noktalarında kütle ve ağırlık ilişkisi” özetlenmiştir:
| Nokta | Kütle (kg) | Yerçekimi İvmesi (g) (m/s²) | Ağırlık (N) | İlişki (Örnek) |
|---|---|---|---|---|
| K | 10 (Örn) | 9.78 (Örn) | 10 × 9.78 = 97.8 N | Ağırlık 3. sırada |
| L | 10 (Örn) | 9.75 (Örn) | 10 × 9.75 = 97.5 N | Ağırlık 4. (en az) |
| M | 10 (Örn) | 9.82 (Örn) | 10 × 9.82 = 98.2 N | Ağırlık 1. (en fazla) |
| N | 10 (Örn) | 9.80 (Örn) | 10 × 9.80 = 98.0 N | Ağırlık 2. sırada |
- Tablodaki kütle değerleri her noktada aynıdır (10 kg).
- Ağırlık değerleri ise noktanın yerçekimi ivmesine göre değişir.
7. Sonuç
- Aynı cisme ait kütle, konum, irtifa veya coğrafi özelliklerden bağımsız olarak değişmez.
- Dağın tepesindeki veya deniz seviyesindeki noktalarda ölçülen ağırlıklar farklı olabilir; bu fark, dinamometrenin gösterdiği g değişikliğinden kaynaklanır.
- Soru, doğrudan noktalar arasındaki “kütle” grafiğini sorduğundan, dört noktanın kütle değerini eşit gösteren grafik doğru yanıttır.
Cevap şıkkı: K, L, M, N noktalarında kütle sütunları eşit yükseklikte olan seçenek (genelde C) doğru cevabı verir.