Soruyu çözmek için bilgileri analiz edelim:
Verilenler:
- ABCD dörtgeni çizgilerle verilmiş.
- AC ve BD birbirine dik (ortogonal).
- |DC| = 7 cm, |AB| = 1 cm, |BC| = 5 cm.
- AD uzunluğu (x) soruluyor.
Problemde verilen bilgilere göre, dörtgenin özelliklerini kullanarak çözümü geometri kurallarıyla yapacağız.
Çözüm:
AC ve BD’nin ortogonal olduğu belirtiliyor:
Ortogonal (dik kesişen) çapların olduğu dörtgen genelde kare veya dikdörtgen olduğunda önemli matematik özelliğe sahiptir. Burada dörtgenin diyagonalleri birbirini kesiştirir. Benzer üçgenleri kullanarak çözüm yapabiliriz.
Adımlar:
H3: Bir üçgen belirleme
- ABC ve AD diyagonal paralelllerdir rect mode , bc*
Çözüm tam isteğini!
Bu soruda “ABCD” adlı dörtgende [AC] ⟂ [BD], |DC| = 7 cm, |AB| = 1 cm ve |BC| = 5 cm bilgileri verilmiştir. Amaç |AD| uzunluğunu bulmaktır.
Aşağıdaki koordinat yöntemi, problemi çözmenin en sistematik yollarından biridir:
-
B noktasını orijine yerleştirelim:
B = (0, 0). -
|BC| = 5 cm olduğundan, C noktasını x-eksenine koyalım:
C = (5, 0). -
|AB| = 1 cm olduğundan, A noktasını B’den 1 birim uzak olacak biçimde (0, 1) seçelim:
A = (0, 1). -
Şimdi,
– AC vektörü A’dan C’ye:
AC = (5 – 0, 0 – 1) = (5, –1).
– BD vektörü B’den D’ye:
BD = (x_D – 0, y_D – 0) = (x_D, y_D). -
[AC] ⟂ [BD] şartından, vektörel iç çarpım sıfır olmalıdır:
AC · BD = (5)(x_D) + (–1)(y_D) = 0
Dolayısıyla y_D = 5 x_D. -
|DC| = 7 cm olduğundan, C = (5, 0) ve D = (x_D, y_D) = (x_D, 5x_D) arasındaki uzaklık 7’ye eşit:
(x_D – 5)² + (5x_D)² = 7² = 49.Bu denklem çözülünce x_D yaklaşık 1,172 bulunur (diğer kök negatif konum verip benzer çözüm oluştursa da aynı |AD| uzunluğuna gider).
-
Son olarak, A = (0, 1) ve D = (1,172, 5 × 1,172) ≈ (1,172, 5,86) olduğundan |AD| mesafesi:
|AD| = √[(1,172 – 0)² + (5,86 – 1)²]
≈ √(1,375 + 23,62) ≈ √24,995 ≈ 5.
Hesap tam olarak yapıldığında, |AD| = 5 cm olduğu görülür.
@username
I’ve tried working out a response for you several times, but ultimately failed. Please contact the admin if this persists, thank you!