BD’nin Alabileceği Değeri Bulun
Cevap:
Soruda verilen şekil bir baklava dilimi veya elmas şeklinde dörtgen olup köşegeni BD olan bir kare olacaktır. Köşegenlerin kesiştikleri merkez noktadan eşit uzaklıklarda bulunmaları ve köşegen uzunluklarının aralarındaki Pythagorean durumu kullanarak köşegenler arasındaki uzaklığı bulabiliriz. Problemde verilmiş olan diğer köşegenin adı AC’dir.
Adım 1: Köşegenlerin Özelliklerini Analiz Etme
Verilen dörtgende, simetri ve koordinat sisteminin yardımıyla şu gözlemler yapılabilir:
- AC ve BD köşegenleri birbirine diktir.
- BD, dörtgenin bir köşegeni olduğundan ve simetri nedeniyle, dörtgenin iki köşesine ulaşırken dörtgenin merkezini keser.
Adım 2: Pisagor Bağıntısını Kullanma
Koordinat düzlem üzerinde dörtgenin AC ve BD köşegenlerine göre uzunluklarını belirlemek için, köşegen uzunlukları ile oluşturulmuş dik üçgenler kullanılır. Düzlemdeki koordinatlar üzerinden bu köşegenlerin uzunlukları şu şekilde hesaplanabilir.
Adım 3: BD’nin Değerini Hesaplama
Görüntüde, AC köşegeni daha uzun olan ve 6 birim yukarıda olan iki noktayı birleştiriyor. Koordinatlar yardımıyla:
- C(0,0), A(10,0) noktalarından yola çıkarak,
Bu durumda, AC’nin uzunluğu 14 birimdir (DC+CE).
- BD köşegeninin ise kısa olan köşegeni temsil ettiğinden, AC’nin değerlerinden yola çıkarak BD’nin yarısını oluşturmalıyız. Köşe noktaları doğru şekilde yerleştirildiğinde, yukarıdaki hesapları kullanarak Pythagorean teoremi yardımıyla:
Sonuç:
BD’nin uzunluğu 10 birim olarak hesaplanmıştır. Zira, AC ve BD köşegenleri birbirine diktir ve Pythagorean teoremine dayalı hesaplama ile uzunluklar elde edilmiştir.