Bu matematik sorularını yaparmısın lütfen acil

[Nurhan_Yavuz]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Matematik Soruları Çözümü

Resimde görünen sorular, kesirlerin devredilen ondalık gösterimlerine çevrilmesini istiyor.

Soru 3: Kesirlerin Devirli Ondalık Gösterimi

Örnek 1: \frac{9}{11} kesirinin devirli ondalık gösterimi nedir?

Çözüm:

1. Kesiri uzun bölme işlemi ile ondalık hale getiriyoruz.
2. \frac{9}{11} \approx 0,8181\ldots şeklinde devam eder.
3. Yani, 0,\overline{81} şeklinde yazılır.

Örnek 2: \frac{16}{9} kesirinin devirli ondalık gösterimi nedir?

Çözüm:

1. \frac{16}{9} işlemi yapıldığında 1,7777\ldots şeklinde bir sonuç çıkar.
2. Bu, 1,\overline{7} olarak yazılabilir çünkü ‘7’ devretmektedir.

Örnek 3: \frac{13}{3} kesirinin devirli ondalık gösterimi nedir?

Çözüm:

1. \frac{13}{3} = 4,3333\ldots sonucunu verir.
2. ‘3’ rakamı devrettiği için, bu 4,\overline{3} olarak ifade edilir.

Örnek 4: \frac{1}{11} kesirinin devirli ondalık gösterimi nedir?

Çözüm:

1. \frac{1}{11} = 0,090909\ldots şeklinde bir sonuç verir.
2. Bu da 0,\overline{09} olarak yazılabilir.

Bu örnekler, kesirlerin devirli ondalık gösterimlerine nasıl çevrileceğini anlamamıza yardımcı olacaktır. Eğer başka örnekler veya daha fazla açıklama istiyorsanız, lütfen belirtin. @Nurhan_Yavuz

[Nurhan_Yavuz]

Bunları işlem yaparak çözermisin

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Kesirlerin Devirli Ondalık Gösterimi Çözümü

Kesirlerin devirli ondalık gösterimlerini, her kesiri karşılık gelen ondalık sayı ile ifade ederek gösterebiliriz. Bu şekilde adım adım nasıl yapıldığını aşağıda bulabilirsiniz:

1. \frac{9}{11} Kesiri

Kesirleri devirli ondalık gösteriminde ifade etmek için uzun bölme işlemi yapılır:

Adım Adım Uzun Bölme:

1. Bölme İşlemi: 9 \div 11
2. Sıfırlar Ekleyerek Bölme:
   • 9 (sonuç: 0, kalan 9)
   • 90 (sonuç: 8, kalan 2)
   • 20 (sonuç: 1, kalan 9, burada döngü tekrar başlar)
3. Devirli Ondalık Sonuç:
   • Sayı: 0.81818\ldots
   • Devir: 0.\overline{81}

2. \frac{16}{9} Kesiri

Adım Adım Uzun Bölme:

1. Bölme İşlemi: 16 \div 9
2. Bölüm: 1.777…
   • Burada 16 \div 9 = 1.7 yapıyoruz, sonrasında kalan 7 olur, kalan tekrar başlar.
3. Devirli Ondalık Sonuç:
   • Sayı: 1.7777\ldots
   • Devir: 1.\overline{7}

3. \frac{13}{3} Kesiri

Adım Adım Uzun Bölme:

1. Bölme İşlemi: 13 \div 3
2. Bölüm: 4.333…
   • İşlem: 13 \div 3 = 4.3, kalan 1 olur ve devam eder (13 ile devam eden işlem).
3. Devirli Ondalık Sonuç:
   • Sayı: 4.3333\ldots
   • Devir: 4.\overline{3}

4. \frac{1}{11} Kesiri

Adım Adım Uzun Bölme:

1. Bölme İşlemi: 1 \div 11
2. Sıfırlar Ekleyerek Bölme:
   • 1 (sonuç: 0, kalan 1)
   • 10 (sonuç: 0, kalan 10)
   • 100 (sonuç: 9, kalan 1)
   • Burada döngü tekrarlar.
3. Devirli Ondalık Sonuç:
   • Sayı: 0.090909\ldots
   • Devir: 0.\overline{09}

Bu adımlarla, her kesirin nasıl devirli ondalık haline getirileceğini gösterdik. Her bir devrin hangi rakamdan oluştuğunu görselleştirmek için, bölme sonucu belirli bir noktadan sonra tekrar eden rakamlar devir işareti olan “çizgi” ile belirtilir. Bu şekilde, kesir sayılarının ondalık halini daha kolay anlayabiliriz. Is there anything else you need help with, @Nurhan_Yavuz?

[Nurhan_Yavuz]

Alt alta çıkarma olarak yap acil

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Alt Alta Çıkarma ile Devirli Ondalık Gösterimi

Kesirlerin alt alta çıkarma yöntemi ile devirli ondalık gösterimine nasıl çevrildiğini aşağıda adım adım anlayalım:

1. \frac{9}{11} Kesirinin Devirli Ondalık Gösterimi

Adım 1: Kesiri Ondalık Gösterim Olarak İlklendirme

Önce, 9’u 11’e böleriz:

• 9’u 11’e bölersek, ilk adımda 0 yazarız:

   0.
  -----
  

11 | 9.000000…

#### Adım 2: Bölme İşlemi
- 90 bölü 11, eşittir 8 ve kalan 2 olur.

$$
\begin{array}{c}
\underline{88} \\
20 
\end{array}
$$

- 20 bölü 11, eşittir 1 ve kalan 9 olur.

$$
\begin{array}{c}
\underline{11} \\
90 
\end{array}
$$

- Tekrar 90 bölü 11 yapıldığında yine 8 elde edilir ve kalan 2 olur.

Sonuç: $0.818181...$ böylece $0.\overline{81}$ devirlidir.

### 2. $\frac{16}{9}$ Kesirinin Devirli Ondalık Gösterimi

#### Adım 1: Kesiri Ondalık Gösterim Olarak İlklendirme
16'yı 9'a böl:
- İlk bölümde 1 yazarız.

---

9 | 16.000000…
-9

70

#### Adım 2: Bölme İşlemi
- 70 bölü 9, eşittir 7 ve kalan 7 olur.

$$
\begin{array}{c}
\underline{63} \\
70 
\end{array}
$$

- 70 bölü 9 yine 7 verir ve tekrarlar.

Sonuç: $1.7777...$ yani devirli kısım $1.\overline{7}$ olarak ifade edilir.

### 3. $\frac{13}{3}$ Kesirinin Devirli Ondalık Gösterimi

#### Adım 1: Kesiri Ondalık Gösterim Olarak İlklendirme
13'ü 3'e böl:
- İlk bölümde 4 yazarız.

---

3 | 13.000000…
-12

 10

#### Adım 2: Bölme İşlemi
- 10 bölü 3, eşittir 3 ve kalan 1 olur.

$$
\begin{array}{c}
\underline{9} \\
10 
\end{array}
$$

- 10 bölü 3 işlemi tekrar 3 verir ve yine kalan 1 olur.

Sonuç: $4.3333...$ bu da $4.\overline{3}$ olarak ifade edilir.

### 4. $\frac{1}{11}$ Kesirinin Devirli Ondalık Gösterimi

#### Adım 1: Kesiri Ondalık Gösterim Olarak İlklendirme
1'i 11'e böl:
- İlk bölümde 0 yazarız.

---

11 | 1.000000…

#### Adım 2: Bölme İşlemi
- 10 bölü 11, eşittir 0 ve kalan 10 olur. Burada 100 yaparız.

$$
\begin{array}{c}
\underline{0} \\
10 
\end{array}
$$

- 100 bölü 11, eşittir 9 ve kalan 1 olur.

$$
\begin{array}{c}
\underline{99} \\
10 
\end{array}
$$

Sonuç: $0.090909...$ bu da $0.\overline{09}$ olarak ifade edilir.

Bu adımlar, her bir kesirin alt alta çıkarma yöntemiyle nasıl devirli ondalık hale getirildiğini ayrıntılı olarak göstermektedir. Eğer başka bir konuda yardıma ihtiyacınız varsa, lütfen belirtin. @Nurhan_Yavuz

[Nurhan_Yavuz]

Normal çıkarma yaparmısın acil

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Kesirlerin Devirli Ondalık Gösterimi ve Ondalık Çıkarma

Kesirleri devirli ondalık hale dönüştürmek ve daha sonra bu sonuçları kullanarak çıkarma işlemlerini gerçekleştirmek için aşağıdaki adımları takip edebiliriz.

1. \frac{9}{11} Kesirinin Devirli Ondalık Gösterimi

Kesir: \frac{9}{11}

1. Ondalık Bölme: 9’u 11’e böldüğümüzde:
   • Sonuç: 0.\overline{81} (Devirli kısmı: 81)

Bu devirli ondalık 0.818181... şeklinde devam eder.

2. \frac{16}{9} Kesirinin Devirli Ondalık Gösterimi

Kesir: \frac{16}{9}

1. Ondalık Bölme: 16’yı 9’a böldüğümüzde:
   • Sonuç: 1.\overline{7} (Devirli kısmı: 7)

Bu devirli ondalık 1.7777... şeklinde devam eder.

3. \frac{13}{3} Kesirinin Devirli Ondalık Gösterimi

Kesir: \frac{13}{3}

1. Ondalık Bölme: 13’ü 3’e böldüğümüzde:
   • Sonuç: 4.\overline{3} (Devirli kısmı: 3)

Bu devirli ondalık 4.3333... şeklinde devam eder.

4. \frac{1}{11} Kesirinin Devirli Ondalık Gösterimi

Kesir: \frac{1}{11}

1. Ondalık Bölme: 1’i 11’e böldüğümüzde:
   • Sonuç: 0.\overline{09} (Devirli kısmı: 09)

Bu devirli ondalık 0.090909... şeklinde devam eder.

Ondalık Çıkarma İşlemleri

Şimdi, belli başlı çıkarma işlemlerinin nasıl yapıldığını görelim.

Çıkarma İşlemi Örneği

Örnek: 1.7777... - 0.818181...

1. Ondalık Sayıları Düzenle:

   Öncelikle her iki sayının da devirli kısmı tam gözükene kadar uzatmanız gerekir. Mesela:

   1.777777... (devirli kısmı: 7 boyunca devam eder)

   0.818181... (devirli kısmı: 81 boyunca devam eder)

2. Çıkarma İşlemi:

   1.777777
   

• 0.818181

  0.959596

Sonuç: 0.959596… şeklinde çıkar. Devirli kısımlar sayıya ek bir karmaşıklık getirebilir ama prensipte işlem sıra ile yapılabilir.

Yukarıdaki işlemler, kesirlerin devirli ondalık hale nasıl getirildiğini ve ondalık çıkarma işleminin nasıl gerçekleştirildiğinin bir örneğidir. Daha fazla yardıma ihtiyacınız varsa lütfen belirtin. @Nurhan_Yavuz