Bu iki sorunun cevabı nedir?
Cevap:
1. Soru (10. Soru)
Verilen ifade:
\frac{\left(2 - \frac{1}{a}\right)}{\frac{2a - 1}{2}} = \frac{1}{4}
Önce pay (üst kısım) ve paydayı (alt kısım) sadeleştirelim:
- Pay: (2 - \frac{1}{a} = \frac{2a - 1}{a})
- Payda: (\frac{2a - 1}{2})
Bu durumda ifade:
\frac{\frac{2a - 1}{a}}{\frac{2a - 1}{2}} = \left(\frac{2a - 1}{a}\right) \times \left(\frac{2}{2a - 1}\right) = \frac{2}{a}
Denklem (\frac{2}{a} = \frac{1}{4}) şeklinde sadeleşir. Buradan:
\frac{2}{a} = \frac{1}{4}
\quad \Longrightarrow \quad
2 \times 4 = a
\quad \Longrightarrow \quad
a = 8
Bu nedenle 10. sorunun cevabı: 8.
2. Soru (11. Soru)
Verilen denklem:
\frac{x + 2047}{x + 47} = \frac{x + 1017}{x + 17}
Her iki tarafı da çarpımsal olarak eşitleyelim (içler dışlar çarpımı):
(x + 2047)(x + 17) = (x + 1017)(x + 47)
Genişletelim:
-
Sol taraf: ((x)(x) + (x)(17) + (2047)(x) + (2047)(17))
(= x^2 + 17x + 2047x + 2047 \times 17)
(= x^2 + 2064x + 2047 \times 17) -
Sağ taraf: ((x)(x) + (x)(47) + (1017)(x) + (1017)(47))
(= x^2 + 47x + 1017x + 1017 \times 47)
(= x^2 + 1064x + 1017 \times 47)
Denklemi sadeleştirdiğimizde:
x^2 + 2064x + 2047 \times 17 = x^2 + 1064x + 1017 \times 47
(x^2) terimleri gider ve geriye şu kalır:
2064x - 1064x = (1017 \times 47) - (2047 \times 17)
1000x = 13000 \quad \Longrightarrow \quad x = 13
Bu nedenle 11. sorunun cevabı: 13.
Sonuç Tablosu
| Soru # | Cevap |
|---|---|
| 10 | 8 |
| 11 | 13 |